考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
第I卷（選擇題）
選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（ ）
A． B． C． D．
3. 采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）是通過對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國(guó)際上通用的檢測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時(shí)，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國(guó)2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為（ ）
A．2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮
B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張
C．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮
D．2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張
已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率是0.4.現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃
中恰有兩次投中的概率：先由計(jì)算器隨機(jī)產(chǎn)生0～9中的整數(shù)，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．現(xiàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次投中的概率為( )
A． eq \f(3,10) B． eq \f(3,5) C． eq \f(1,5) D． eq \f(9,10)
5．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且對(duì)任意，均有成立，則下列函數(shù)中符合條件的是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，2），B（3，4），C（4，2），點(diǎn)（x，y）在平行四邊形ABCD的內(nèi)部，則z=2x5y的取值范圍是（ ）
A（ 14，16）B（ 14，20） C（ 12，18） D（ 12，20）
7．正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成角的正切值為
A． B． C．D．1
8. 已知函數(shù)（其中）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位
9．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，且，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
10．已知數(shù)列滿足，設(shè)其前項(xiàng)和為，則
A．2500 B．2600 C．2700 D．2800
11．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
12．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在上，在軸上，，以為直徑的圓過，且的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則 .
14. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過作一傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，且（為原點(diǎn)）為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為 ．
15. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，它的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)
球的表面積是 _____
16．下列命題中：
①若集合中只有一個(gè)元素，則；
②已知命題p：，，如果命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；
③已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>④函數(shù)在上單調(diào)遞增；
⑤方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.
所有正確命題的序號(hào)是 .
三、解答題.(共70分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題（60分）
17. 足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)大力發(fā)展校園足球．為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱．
（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）：
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2025年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．
參考公式和數(shù)據(jù)
，，．
18．已知函數(shù)
(1) 求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2) 三角形的三邊a，b，c滿足，求的取值范圍．
19．如圖，在圓錐中，是圓的直徑，且是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為圓弧 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).
(1)證明：平面.
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
20．已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過的焦點(diǎn)且與相切．
(1)求p的值：
(2)點(diǎn)M在的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)A在上，在A點(diǎn)處的切線交y軸于點(diǎn)B，設(shè)，求證：點(diǎn)N在定直線上，并求該定直線的方程．
21．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
(2)已知點(diǎn)，直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值.
23．設(shè)函數(shù)的最小值為t
(1)求t的值；
(2)若a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，求證：.
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色學(xué)校y（百個(gè)）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70

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