
1.理解三角形的角平分線、中線、高的概念.2.會畫三角形的角平分線、中線、高.3.通過觀察認(rèn)識到三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點,并了解三角形的重心的概念.
重點:三角形的角平分線、中線和高的意義。難點:鈍角三角形高的畫法。
三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交,角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
幾何語言:因為AD是△ABC的角平分線,所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.反過來也成立!
(1)畫一個三角形和它的一個角的平分線,這條平分線與該角的對邊相交嗎?
問題:一個三角形有幾條角平分線?
三角形的角平分線是一條線段 ,角的平分線是一條射線.
思考:三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別?
三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.這點叫做三角形的內(nèi)心.
如圖,已知∠1=∠DAC,∠2 =∠3,則∠BAC的平分線為 ,∠ABC的平分線為 .
在三角形中,連接一個頂點與對邊中點的線段叫做這個三角形的中線.
符號語言:因為AD是△ABC的中線,所以BC=2CD=2BD. 反之成立!
(3)畫一個三角形,任取它的一個頂點,畫出連接它與對邊中點的線段.
問題:一個三角形有幾條中線?
三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.這點叫做三角形的重心.
三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形.
練習(xí):如圖所示,AD是△ABC的中線,BE是△ABD的中線,若△ABC的面積為12,則(1)△ABD的面積=( );(2)△ABE的面積=( ).
問題1:
(1)垂直定義?
(2)垂線定義?
(3)兩條直線的書寫格式。
當(dāng)兩條直線相交所組成的四個角,有一個角是直角時,稱它們互相垂直,其中一條直線叫做另一條支線的垂線。
三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高.
符號語言:因為AD是△ABC的高,所以AD⊥BC.
(3)畫一個三角形,任取它的一個邊,畫出它的高.
問題:你能畫出任意三角形的三條高嗎?
銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部,且交于三角形內(nèi)一點.
直角三角形的三條高交于直角頂點.
鈍角三角形的三條高不相交于一點
鈍角三角形三條高所在的直線交于三角形外一點
1.下列說法 ①三角形的高線、中線、角平分線都是線段; ②三角形的高線、中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部; ③三角形的高線、中線、角平分線都相交于一點; ④直角三角形的高線只有一條。 其中正確的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3、如圖,AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線,則∠1=_____ __,∠3= ,∠ACB=2 。
如圖,AD是△ABC的角平分線,DE∥AC, DE交AB于E,DF交AC于F。圖中∠ADE與∠ADF有什么關(guān)系?為什么?
解:∵AD是△ABC的角平分線
∴∠ADE=∠CAD,∠ADF=∠BAD (內(nèi)錯角相等)
∴∠ADE=∠ADF(等量代換)
1、角平分線(1)定義:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交,角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(2)幾何語言:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.2、中線(1)定義:在三角形中,連接一個頂點與對邊中點的線段叫做這個三角形的中線.(2)幾何語言:∵AD是△ABC的中線,∴BC=2CD=2BD. (3)性質(zhì):平分三角形的面積;3、高線(1)定義:三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高.
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