?2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷
一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為　　

A． B． C． D．
2．（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學記數(shù)法可以表示為　　
A． B． C． D．
3．（3分）如圖，已知，點在線段上（不與點，點重合），連接．若，，則　　

A． B． C． D．
4．（3分）已知，，，是實數(shù)，若，，則　　
A． B． C． D．
5．（3分）如圖，于點，已知是鈍角，則　　

A．線段是的邊上的高線
B．線段是的邊上的高線
C．線段是的邊上的高線
D．線段是的邊上的高線
6．（3分）照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則　　
A． B． C． D．
7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張元，票每張元．已知10張票的總價與19張票的總價相差320元，則　　
A． B． C． D．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．以點為旋轉(zhuǎn)中心，把點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得點．在，，，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是　　

A． B． C． D．
9．（3分）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是　　
A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④
10．（3分）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為　　

A． B． C． D．
二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計算：　?。弧　。?br /> 12．（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于 　?。?br /> 13．（4分）已知一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點坐標是，則方程組的解是 　?。?br /> 14．（4分）某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則　　．

15．（4分）某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，則　?。ㄓ冒俜謹?shù)表示）．
16．（4分）如圖是以點為圓心，為直徑的圓形紙片，點在上，將該圓形紙片沿直線對折，點落在上的點處（不與點重合），連接，，．設與直徑交于點．若，則　　度；的值等于 　?。?br />
三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（6分）計算：■．
圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算．
（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
18．（8分）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：
候選人
文化水平
藝術水平
組織能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照，，的比例計入綜合成績，應該錄取誰？
19．（8分）如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．
（1）若，求線段的長．
（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．

20．（10分）設函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．
（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點，
①求函數(shù)，的表達式；
②當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
（2）若點在函數(shù)的圖象上，點先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．
21．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，點在線段上，于點，連接，．已知，．
（1）求證：．
（2）若，求線段的長．

22．（12分）設二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點．
（1）若，兩點的坐標分別為，，求函數(shù)的表達式及其圖象的對稱軸．
（2）若函數(shù)的表達式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．
（3）設一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當函數(shù)的圖象經(jīng)過點，時，求的值．
23．（12分）在正方形中，點是邊的中點，點在線段上（不與點重合），點在邊上，且，連接，以為邊在正方形內(nèi)作正方形．
（1）如圖1，若，當點與點重合時，求正方形的面積．
（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點，，射線與射線交于點．
①求證：；
②設，和四邊形的面積分別為，．求證：．



2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為　　

A． B． C． D．
【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
則該地這天的溫差為．
故選：．
2．（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學記數(shù)法可以表示為　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的規(guī)則，進行書寫即可．
【解答】解：，
故選：．
3．（3分）如圖，已知，點在線段上（不與點，點重合），連接．若，，則　　

A． B． C． D．
【分析】由為的外角，利用外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出的度數(shù)．
【解答】解：為的外角，且，，
，即，
，
，
．
故選：．
4．（3分）已知，，，是實數(shù)，若，，則　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項；根據(jù)特殊值法判斷，，選項．
【解答】解：選項，，，
，故該選項符合題意；
選項，當，，時，，故該選項不符合題意；
選項，當，，時，，故該選項不符合題意；
選項，當，，時，，故該選項不符合題意；
故選：．
5．（3分）如圖，于點，已知是鈍角，則　　

A．線段是的邊上的高線
B．線段是的邊上的高線
C．線段是的邊上的高線
D．線段是的邊上的高線
【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【解答】解：、線段是的邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
、線段是的邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；
、線段不是的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
、線段不是的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
故選：．
6．（3分）照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則　　
A． B． C． D．
【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含、的代數(shù)式表示．
【解答】解：，
，
，
，
．
故選：．
7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張元，票每張元．已知10張票的總價與19張票的總價相差320元，則　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用10張票的總價與19張票的總價相差320元，得出等式求出答案．
【解答】解：由題意可得：．
故選：．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點．以點為旋轉(zhuǎn)中心，把點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得點．在，，，，，四個點中，直線經(jīng)過的點是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，依次將，，，四個點的一個坐標代入中可解答．
【解答】解：點，點，

軸，，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
如圖，過點作軸于，
，
，，
，
設直線的解析式為：，
則，
，
直線的解析式為：，
當時，，，
點，不在直線上，
當時，，
，在直線上，
當時，，
不在直線上，
當時，，
不在直線上．
故選：．
9．（3分）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是　　
A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④
【分析】假設命題④正確，推出②③正確，由此即可判斷．
【解答】解：假設拋物線的對稱軸為直線，
則，
解得，
函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得，
故拋物線的解析式為，
當時，得，
解得或，
故拋物線與軸的交點為和，
函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的兩側(cè)；
故命題②③④都是正確，①錯誤，
故選：．
10．（3分）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為　　

A． B． C． D．
【分析】要使的面積的最大，則要最大，當高經(jīng)過圓心時最大．
【解答】解：當?shù)母呓?jīng)過圓的圓心時，此時的面積最大，
如圖所示，

，
，，
在中，
，
，，
，
，
．
故選：．
二．填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計算：　2　；　　．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則計算即可．
【解答】解：，，
故答案為：2，4．
12．（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于 　?。?br /> 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率．
【解答】解：從編號分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機抽取一張有5種可能性，其中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性，
從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于，
故答案為：．
13．（4分）已知一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點坐標是，則方程組的解是 　　．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．
【解答】解：一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點坐標是，
聯(lián)立與的方程組的解為：，
故答案為：．
14．（4分）某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則　9.88?。?br />
【分析】根據(jù)平行投影得，可得，證明△，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是，．
，
，
，，
，
△，
，即，
解得，
旗桿的高度為．
故答案為：9.88．
15．（4分）某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，則　?。ㄓ冒俜謹?shù)表示）．
【分析】設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，利用2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬平均增長率）年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為，
依題意得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
，
新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為．
故答案為：．
16．（4分）如圖是以點為圓心，為直徑的圓形紙片，點在上，將該圓形紙片沿直線對折，點落在上的點處（不與點重合），連接，，．設與直徑交于點．若，則　36　度；的值等于 　?。?br />
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，由折疊的性質(zhì)得出，設，證出，，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，設，，得出，求出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
【解答】解：，
，
，，
，
將該圓形紙片沿直線對折，
，
又，
，
設，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
設，，
，
解得，（負值舍去），
，
，
，，
，
，
．
故答案為：36，．

三．解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（6分）計算：■．
圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算．
（2）如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
【分析】（1）將被污染的數(shù)字代入原式，根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可得出答案；
（2）設被污染的數(shù)字為，根據(jù)計算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）


；
（2）設被污染的數(shù)字為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：被污染的數(shù)字是3．
18．（8分）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績（單項滿分100分）如下表所示：
候選人
文化水平
藝術水平
組織能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照，，的比例計入綜合成績，應該錄取誰？
【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算可得；
（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得．
【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 乙的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 因為乙的平均成績高于甲的平均成績，
所以乙被錄用；

（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 乙的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 因為甲的平均成績高于乙的平均成績，
所以甲被錄用．
19．（8分）如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．
（1）若，求線段的長．
（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．

【分析】（1）證明，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等列式，可解答；
（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得的面積是16，同理可得的面積，根據(jù)面積差可得答案．
【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
的面積為1，
的面積是16，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
的面積，
平行四邊形的面積．
20．（10分）設函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．
（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點，
①求函數(shù)，的表達式；
②當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
（2）若點在函數(shù)的圖象上，點先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．
【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
②利用函數(shù)圖象分析比較；
（2）根據(jù)平移確定點的坐標，然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解．
【解答】解：（1）把點代入，
，
解得：，
函數(shù)的表達式為，
把點代入，解得，
把點，點代入，
，
解得，
函數(shù)的表達式為；
（2）如圖，

當時，；
（3）由平移，可得點坐標為，
，
解得：，
的值為1．
21．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，點在線段上，于點，連接，．已知，．
（1）求證：．
（2）若，求線段的長．

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，，根據(jù)等角對等邊即可得證；
（2）根據(jù)先求出的長，再解直角三角形即可求出的長．
【解答】（1）證明：，點為邊的中點，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
．
22．（12分）設二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點．
（1）若，兩點的坐標分別為，，求函數(shù)的表達式及其圖象的對稱軸．
（2）若函數(shù)的表達式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．
（3）設一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當函數(shù)的圖象經(jīng)過點，時，求的值．
【分析】（1）根據(jù)、兩點的坐標特征，可設函數(shù)的表達式為，其中，是拋物線與軸交點的橫坐標；
（2）把函數(shù)，化成一般式，求出對應的、的值，再根據(jù)式子的特點求出其最小值；
（3）把，代入求出關于的函數(shù)表達式，再根據(jù)其圖象過點，，把，代入其表達式，形成關于的一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）二次函數(shù)過點、，
，即．
拋物線的對稱軸為直線．
（2）把化成一般式得，
．
，．

．
把的值看作是的二次函數(shù)，則該二次函數(shù)開口向上，有最小值，
當時，的最小值是．
（3）由題意得，

．
函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，
．
，或．
即或．
23．（12分）在正方形中，點是邊的中點，點在線段上（不與點重合），點在邊上，且，連接，以為邊在正方形內(nèi)作正方形．
（1）如圖1，若，當點與點重合時，求正方形的面積．
（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點，，射線與射線交于點．
①求證：；
②設，和四邊形的面積分別為，．求證：．


【分析】（1）由點是邊的中點，若，當點與點重合，得出，由，得出，由勾股定理得出，即可求出正方形的面積；
（2）①由“一線三直角”證明，得出，由，得出，進而證明；
②先證明，得出，再證明，得出，由正弦的定義得出，進而得出，得出，即可證明．
【解答】（1）解：如圖1，

點是邊的中點，若，當點與點重合，
，
，
，
在中，，
正方形的面積；
（2）如圖2，

①證明：
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
②證明：四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．

相關試卷

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷：

這是一份2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷，共25頁。試卷主要包含了，連接，已知，，，是實數(shù)，若，，則，如圖，于點，已知是鈍角，則，，則的面積的最大值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷：

這是一份2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷，共25頁。試卷主要包含了，連接，已知，，，是實數(shù)，若，，則，如圖，于點，已知是鈍角，則，，則的面積的最大值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷：

這是一份2023年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷
2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷
2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷
2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部