?2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為　　

A． B． C． D．
2．（3分）國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為　　
A． B． C． D．
3．（3分）如圖，已知，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接．若，，則　　

A． B． C． D．
4．（3分）已知，，，是實(shí)數(shù)，若，，則　　
A． B． C． D．
5．（3分）如圖，于點(diǎn)，已知是鈍角，則　　

A．線段是的邊上的高線
B．線段是的邊上的高線
C．線段是的邊上的高線
D．線段是的邊上的高線
6．（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則　　
A． B． C． D．
7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張?jiān)?，票每張?jiān)阎?0張票的總價(jià)與19張票的總價(jià)相差320元，則　　
A． B． C． D．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)．在，，，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線經(jīng)過的點(diǎn)是　　

A． B． C． D．
9．（3分）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是　　
A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④
10．（3分）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為　　

A． B． C． D．
二．填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計(jì)算：　??；　?。?br /> 12．（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于 　?。?br /> 13．（4分）已知一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則方程組的解是 　?。?br /> 14．（4分）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標(biāo)桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則　?。?br />
15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為，則　　（用百分?jǐn)?shù)表示）．
16．（4分）如圖是以點(diǎn)為圓心，為直徑的圓形紙片，點(diǎn)在上，將該圓形紙片沿直線對(duì)折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處（不與點(diǎn)重合），連接，，．設(shè)與直徑交于點(diǎn)．若，則　　度；的值等于 　?。?br />
三．解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（6分）計(jì)算：■．
圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
18．（8分）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績（單項(xiàng)滿分100分）如下表所示：
候選人
文化水平
藝術(shù)水平
組織能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各項(xiàng)成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照，，的比例計(jì)入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？
19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．
（1）若，求線段的長．
（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．

20．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．
（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，
①求函數(shù)，的表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．
21．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，連接，．已知，．
（1）求證：．
（2）若，求線段的長．

22．（12分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．
（1）若，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸．
（2）若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．
（3）設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，求的值．
23．（12分）在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上，且，連接，以為邊在正方形內(nèi)作正方形．
（1）如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求正方形的面積．
（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點(diǎn)，，射線與射線交于點(diǎn)．
①求證：；
②設(shè)，和四邊形的面積分別為，．求證：．



2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為，最高氣溫為，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為　　

A． B． C． D．
【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
則該地這天的溫差為．
故選：．
2．（3分）國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則，進(jìn)行書寫即可．
【解答】解：，
故選：．
3．（3分）如圖，已知，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接．若，，則　　

A． B． C． D．
【分析】由為的外角，利用外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出的度數(shù)．
【解答】解：為的外角，且，，
，即，
，
，
．
故選：．
4．（3分）已知，，，是實(shí)數(shù)，若，，則　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)；根據(jù)特殊值法判斷，，選項(xiàng)．
【解答】解：選項(xiàng)，，，
，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
5．（3分）如圖，于點(diǎn)，已知是鈍角，則　　

A．線段是的邊上的高線
B．線段是的邊上的高線
C．線段是的邊上的高線
D．線段是的邊上的高線
【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【解答】解：、線段是的邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、線段是的邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；
、線段不是的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
、線段不是的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
6．（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則　　
A． B． C． D．
【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含、的代數(shù)式表示．
【解答】解：，
，
，
，
．
故選：．
7．（3分）某體育比賽的門票分票和票兩種，票每張?jiān)?，票每張?jiān)阎?0張票的總價(jià)與19張票的總價(jià)相差320元，則　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用10張票的總價(jià)與19張票的總價(jià)相差320元，得出等式求出答案．
【解答】解：由題意可得：．
故選：．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)．在，，，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線經(jīng)過的點(diǎn)是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，依次將，，，四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入中可解答．
【解答】解：點(diǎn)，點(diǎn)，

軸，，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
如圖，過點(diǎn)作軸于，
，
，，
，
設(shè)直線的解析式為：，
則，
，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，，
點(diǎn)，不在直線上，
當(dāng)時(shí)，，
，在直線上，
當(dāng)時(shí)，，
不在直線上，
當(dāng)時(shí)，，
不在直線上．
故選：．
9．（3分）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是　　
A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④
【分析】假設(shè)命題④正確，推出②③正確，由此即可判斷．
【解答】解：假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，
則，
解得，
函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得，
故拋物線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，得，
解得或，
故拋物線與軸的交點(diǎn)為和，
函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的兩側(cè)；
故命題②③④都是正確，①錯(cuò)誤，
故選：．
10．（3分）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為　　

A． B． C． D．
【分析】要使的面積的最大，則要最大，當(dāng)高經(jīng)過圓心時(shí)最大．
【解答】解：當(dāng)?shù)母呓?jīng)過圓的圓心時(shí)，此時(shí)的面積最大，
如圖所示，

，
，，
在中，
，
，，
，
，
．
故選：．
二．填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）計(jì)算：　2　；　?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．
【解答】解：，，
故答案為：2，4．
12．（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于 　?。?br /> 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率．
【解答】解：從編號(hào)分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號(hào)是偶數(shù)的可能性有2種可能性，
從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于，
故答案為：．
13．（4分）已知一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則方程組的解是 　?。?br /> 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．
【解答】解：一次函數(shù)與是常數(shù)，的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
聯(lián)立與的方程組的解為：，
故答案為：．
14．（4分）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿的高度，把標(biāo)桿直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是，．已知，，，在同一直線上，，，，則　9.88?。?br />
【分析】根據(jù)平行投影得，可得，證明△，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是，．
，
，
，，
，
△，
，即，
解得，
旗桿的高度為．
故答案為：9.88．
15．（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為，則　?。ㄓ冒俜?jǐn)?shù)表示）．
【分析】設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為，利用2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬平均增長率）年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為，
依題意得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
，
新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為．
故答案為：．
16．（4分）如圖是以點(diǎn)為圓心，為直徑的圓形紙片，點(diǎn)在上，將該圓形紙片沿直線對(duì)折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處（不與點(diǎn)重合），連接，，．設(shè)與直徑交于點(diǎn)．若，則　36　度；的值等于 　?。?br />
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，由折疊的性質(zhì)得出，設(shè)，證出，，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案；證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，，得出，求出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
【解答】解：，
，
，，
，
將該圓形紙片沿直線對(duì)折，
，
又，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
設(shè)，，
，
解得，（負(fù)值舍去），
，
，
，，
，
，
．
故答案為：36，．

三．解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（6分）計(jì)算：■．
圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
【分析】（1）將被污染的數(shù)字代入原式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可得出答案；
（2）設(shè)被污染的數(shù)字為，根據(jù)計(jì)算結(jié)果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）


；
（2）設(shè)被污染的數(shù)字為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：被污染的數(shù)字是3．
18．（8分）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績（單項(xiàng)滿分100分）如下表所示：
候選人
文化水平
藝術(shù)水平
組織能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各項(xiàng)成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？
（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照，，的比例計(jì)入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．
【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 乙的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 因?yàn)橐业钠骄煽兏哂诩椎钠骄煽儯?br /> 所以乙被錄用；

（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 乙的平均成績?yōu)椋ǚ郑?br /> 因?yàn)榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯?br /> 所以甲被錄用．
19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．
（1）若，求線段的長．
（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．

【分析】（1）證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列式，可解答；
（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得的面積是16，同理可得的面積，根據(jù)面積差可得答案．
【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
的面積為1，
的面積是16，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
的面積，
平行四邊形的面積．
20．（10分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．
（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，
①求函數(shù)，的表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．
【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
②利用函數(shù)圖象分析比較；
（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解．
【解答】解：（1）把點(diǎn)代入，
，
解得：，
函數(shù)的表達(dá)式為，
把點(diǎn)代入，解得，
把點(diǎn)，點(diǎn)代入，
，
解得，
函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）如圖，

當(dāng)時(shí)，；
（3）由平移，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
解得：，
的值為1．
21．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，連接，．已知，．
（1）求證：．
（2）若，求線段的長．

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；
（2）根據(jù)先求出的長，再解直角三角形即可求出的長．
【解答】（1）證明：，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
．
22．（12分）設(shè)二次函數(shù)，是常數(shù)）的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．
（1）若，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸．
（2）若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成是常數(shù)）的形式，求的最小值．
（3）設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)），若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，求的值．
【分析】（1）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，其中，是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）把函數(shù)，化成一般式，求出對(duì)應(yīng)的、的值，再根據(jù)式子的特點(diǎn)求出其最小值；
（3）把，代入求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)其圖象過點(diǎn)，，把，代入其表達(dá)式，形成關(guān)于的一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）二次函數(shù)過點(diǎn)、，
，即．
拋物線的對(duì)稱軸為直線．
（2）把化成一般式得，
．
，．

．
把的值看作是的二次函數(shù)，則該二次函數(shù)開口向上，有最小值，
當(dāng)時(shí)，的最小值是．
（3）由題意得，

．
函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，
．
，或．
即或．
23．（12分）在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上，且，連接，以為邊在正方形內(nèi)作正方形．
（1）如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求正方形的面積．
（2）如圖2，已知直線分別與邊，交于點(diǎn)，，射線與射線交于點(diǎn)．
①求證：；
②設(shè)，和四邊形的面積分別為，．求證：．


【分析】（1）由點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，得出，由，得出，由勾股定理得出，即可求出正方形的面積；
（2）①由“一線三直角”證明，得出，由，得出，進(jìn)而證明；
②先證明，得出，再證明，得出，由正弦的定義得出，進(jìn)而得出，得出，即可證明．
【解答】（1）解：如圖1，

點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
，
，
在中，，
正方形的面積；
（2）如圖2，

①證明：
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
②證明：四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/29 6:54:03；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號(hào)：500557

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