江蘇省蘇州市吳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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初二 數(shù)學(xué)
2024.4
試卷分值：130分 考試用時120分鐘
一、單選題（本大題共8小題，共24分）
1. 如圖所示新能源車企的車標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 昆山市今年共約有21000名考生參加體育中考，為了了解這21000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ）
A. 該調(diào)查方式是普查
B. 每一名考生是個體
C. 抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本
D. 樣本容量2000名考生
3. 計算的結(jié)果是（ ）
A. 3B. C. 2D.
4. 平行四邊形的對角線長為x、y，一邊長為12，則x、y的值可能是（ ）
A. 8和14B. 10和14C. 18和20D. 10和34
5. 若a≠b，則下列分式變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，要測量B，C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點A，得到線段，，并取，的中點D，E，連結(jié)，則他只需測量（ ）
A. 長B. 長C. 長D. 長
7. 《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為天，則下列列出的分式方程正確的是（ ）
A. B.
C D.
8. 如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（ ）
A. 20B. C. 40D. 32
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
9. “任意畫一個三角形，它是等腰三角形”是_________事件（填“隨機(jī)”、“不可能”或“必然”） ．
10. 若，則分式的值為_________．
11. 某樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數(shù)是__________．
12. 若分式的值為0，則______．
13. 已，則____．
14. 四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，矩形按箭頭方向變形成平行四邊形，變形后，若矩形的面積是12，則平行四邊形的面積是 ___．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊BC在x軸上，O為線段的中點，矩形的頂點，連接，按照下列方法作圖：
（1）以點C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交于點E、F；
（2）分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點；
（3）作射線交于H，則線段的長為_______．
16. 如圖，正方形的邊長為2，M是的中點，N是上的動點，過點N作分別交，于點E，F(xiàn)．則的最小值為__________．
三、解答題（本大題共11小題，共82分）
17. 計算：．
18. 解方程：．
19. 先化簡，再求值：，其中 a 滿足．
20. 關(guān)于方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍
21. 如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。?br>22. 在一個不透明口袋里裝有若干個相同的紅球，為了用估計袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球?qū)嶒灒好拷M先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：
（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；______；
（2）請估計：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近______（精確到0.1）；
（3）請推算：摸到紅球的概率是_______（精確到0.1）；
（4）試估算：這一個不透明的口袋中紅球有______只．
23. 草長鶯飛二月天，某校近期打算組織八年級600名學(xué)生進(jìn)行春游活動，為了提前了解學(xué)生最想去地點，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，可選地點共有四個：A地：華昌龍之谷、B地：珍珠泉、C地：紅山動物園、D地：南京國防園（每位同學(xué)只選一個地點），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計圖

由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）所抽取的樣本容量為 ______；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，喜歡去D處的所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 _______；
（4）請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校八年級最喜歡去紅山動物園的學(xué)生有多少人？
24. 某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
（1）設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費(fèi)用；
（2）若燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車多元．
①請分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；
②若燃油車和純電新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和8100元．問：每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）
25. 如圖，在平行四邊形中，，，．動點從點出發(fā)沿以速度向終點運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動，當(dāng)點到達(dá)終點時，點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點運(yùn)動的時間為秒．
（1）用含的代數(shù)式表示 ；
（2）當(dāng)時，求的值；
（3）請問是否存在的值，使得，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
26. 如圖，正方形ABCD中，在邊CD的右側(cè)作等腰三角形DCE，使，記為，連接AE，過點D作，垂足為G，交EC的延長線于點F，連接AF，作于H．
（1）①求的大小（用的代數(shù)式表示）；
②判斷的形狀，并說明理由．
（2）當(dāng)，時，求CH的長．
27. 在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”。請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：

（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形
（2）如圖①，正方形中，點分別在邊 上，連接
，，若，證明：四邊形為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，點在線段
上且，是否存在點在第一象限，使得四邊形
為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．摸球的次數(shù)s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的頻數(shù)n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的頻率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
燃油車
純電新能源車
油箱容積：48升
電池容量：90千瓦時
油價：8元/升
電價：元/千瓦時