2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

這是一份2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷，共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）的絕對值是
A．B．C．2D．
2．（3分）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
3．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是
A．B．C．D．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A．B．C．D．
6．（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示為
A．B．
C．D．
7．（3分）某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．95，92B．93，93C．93，92D．95，93
8．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
9．（3分）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是
A．B．
C．D．
10．（3分）如圖，在中，點(diǎn)、為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)、在邊上，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)．若，則的長為
A．1B．C．2D．3
11．（3分）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”為，例如：，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說法正確的是
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
12．（3分）對于正數(shù)，規(guī)定，例如：（2），，（3），，計(jì)算：（1）（2）（3）
A．199B．200C．201D．202
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）
13．（5分）分解因式： ．
14．（5分）若、互為相反數(shù)，為8的立方根，則 ．
15．（5分）如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是 ．
16．（5分）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，則 ．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）
17．（7分）計(jì)算：．
18．（8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．
19．（10分）某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）．音樂社團(tuán)；．體育社團(tuán)；．美術(shù)社團(tuán)；．文學(xué)社團(tuán)；．電腦編程社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角 度；
（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．
20．（9分）某中學(xué)依山而建，校門處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂處測得教學(xué)樓的樓頂?shù)难鼋?，離點(diǎn)4米遠(yuǎn)的處有一個(gè)花臺，在處測得的仰角，的延長線交水平線于點(diǎn)，求的長（結(jié)果保留根號）．
21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，連接．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
（3）過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，求梯形的面積．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）
22．（6分）已知、是方程的兩根，則 ．
23．（6分）在 中，、，的對邊分別為、、，且滿足，則的值為 ．
24．（6分）如圖，四邊形是邊長為4的正方形，是等邊三角形，則陰影部分的面積為 ．
25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為 ．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）
26．（12分）如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：直線是的切線；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，，連接交于點(diǎn)，求的長．
27．（12分）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．
（1）求，的值；
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤（元與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)元，若要保證利潤率（利潤率不低于，求的最大值．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為一條直角邊的直角三角形；若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．（3分）的絕對值是
A．B．C．2D．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：的絕對值是2．
故選：．
2．（3分）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【解答】解：．
故選：．
3．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是
A．B．C．D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形．
故選：．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是
A．B．C．D．
【分析】分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以不正確，
因?yàn)?，所以不正確，
因?yàn)?，所以不正確，
根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得正確．
故選：．
5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【解答】解：、原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
、原圖是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
6．（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示為
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，求出解集，即可判斷．
【解答】解：根據(jù)題意可得：，
解得：．
故答案為：．
7．（3分）某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：91，95，89，93，88，94，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．95，92B．93，93C．93，92D．95，93
【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：88，89，91，93，94，95，95，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95，中位數(shù)是93．
故選：．
8．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
【分析】先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，圓周角定理計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，連接，，，，
正六邊形，是的中點(diǎn)，
，，
，
，
故選：．
9．（3分）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是
A．B．
C．D．
【分析】有工作總量2640，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲比乙少用2小時(shí)輸完”．等量關(guān)系為：甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間．
【解答】解：乙每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，
根據(jù)題意得：．
故選：．
10．（3分）如圖，在中，點(diǎn)、為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)、在邊上，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)．若，則的長為
A．1B．C．2D．3
【分析】首先根據(jù)點(diǎn)、為邊的三等分點(diǎn)得，，再根據(jù)得和相似，從而可求出，然后根據(jù)得和相似，進(jìn)而可求出的長．
【解答】解：點(diǎn)、為邊的三等分點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故選：．
11．（3分）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”為，例如：，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說法正確的是
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
【分析】根據(jù)運(yùn)算“”的定義將方程轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式△，即可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【解答】解：，
，
，
△，
關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
12．（3分）對于正數(shù)，規(guī)定，例如：（2），，（3），，計(jì)算：（1）（2）（3）
A．199B．200C．201D．202
【分析】分別計(jì)算（1），（2），（3），，，，，相加后可解答．
【解答】解：（1），（2），，（3），，（4），，，，，
（2），（3），（4），，，
（1）（2）（3）
．
故選：．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）
13．（5分）分解因式： ．
【分析】提公因式再運(yùn)用平方差公式即可解答．
【解答】解：．
故答案為：．
14．（5分）若、互為相反數(shù)，為8的立方根，則 ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及立方根定義求得，的值，然后將原代數(shù)式變形為后代入數(shù)值計(jì)算即可．
【解答】解：、互為相反數(shù)，
，
為8的立方根，
，
則
，
故答案為：．
15．（5分）如圖，用圓心角為半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是 ．
【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得，解得，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和勾股定理計(jì)算圓錐的高．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，
根據(jù)題意得，
解得，
所以圓錐的高．
故答案為：．
16．（5分）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，則 ．
【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接，
四邊形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）
17．（7分）計(jì)算：．
【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：原式
．
18．（8分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．
【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
（2）證出四邊形是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：，
，，
又為的中點(diǎn)，
，
，
，
又為的中點(diǎn)，
，
；
（2）證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，為的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形．
19．（10分）某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）．音樂社團(tuán)；．體育社團(tuán)；．美術(shù)社團(tuán)；．文學(xué)社團(tuán)；．電腦編程社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 200 名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角 度；
（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．
【分析】（1）由的人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（2）由乘以的人數(shù)所占的比例即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：（名，
的人數(shù)為：（名，
故答案為：200，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角，
故答案為：54；
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，
恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為．
20．（9分）某中學(xué)依山而建，校門處有一坡角的斜坡，長度為30米，在坡頂處測得教學(xué)樓的樓頂?shù)难鼋?，離點(diǎn)4米遠(yuǎn)的處有一個(gè)花臺，在處測得的仰角，的延長線交水平線于點(diǎn)，求的長（結(jié)果保留根號）．
【分析】先根據(jù)斜坡的坡角和長度求出點(diǎn)離的高度，然后根據(jù)求底部不能到達(dá)的物體的高度求出的高度，即可求出的長．
【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)到的距離為，
在中，米，
設(shè)米，則米，米，
在中，，
即，
，
米．
21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，連接．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
（3）過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，求梯形的面積．
【分析】（1）利用可得反比例函數(shù)為 ，再求得，用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式即可；
（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合可得答案；
（3）求出的解析式，由，可得，，由，得，，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）反比例函數(shù) 過，
，
反比例函數(shù)為：，
把代入 得：，
，
，
解得：，
一次函數(shù)為；
（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為：；
（3），
直線的解析式為：，
過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，
，
，
在中，令得，即
，
，
，
梯形的面積為9．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）
22．（6分）已知、是方程的兩根，則 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后把要求的式子進(jìn)行變形，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：是方程的根，
，
，
，是方程的兩根，
，
．
故答案為：．
23．（6分）在 中，、，的對邊分別為、、，且滿足，則的值為 ．
【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，的值，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
【解答】解：，
，
，，，
，，，
中，、，的對邊分別為、、，
．
故答案為：．
24．（6分）如圖，四邊形是邊長為4的正方形，是等邊三角形，則陰影部分的面積為 ．
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先利用角的正弦值求出的長，即可求出等邊的面積，再求出的長，即可求出的面積，最后根據(jù)圖形間面積關(guān)系即可求出陰影部分的面積．
【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
四邊形是正方形，
，，
是等邊三角形，
，，
在中，，
即，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為 ．
【分析】連接，設(shè)，由軸對稱的性質(zhì)得到，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得到，得到，根據(jù)以及反比例函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接，設(shè)對稱軸與軸交于，
與關(guān)于對稱，
，，，
點(diǎn)我的中點(diǎn)，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）
26．（12分）如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：直線是的切線；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，，連接交于點(diǎn)，求的長．
【分析】（1）由角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)證明，可推出，即可證明直線是的切線；
（2）證出，，得到，由此計(jì)算即可證明結(jié)論成立；
（3）利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得，得到等邊的邊長，在中，利用余弦函數(shù)的定義即可求解．
【解答】（1）證明：連接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
直線是的切線；
（2）解：是等邊三角形，理由如下：
，，
，
，
，
為的直徑，
，
，
，
是等邊三角形；
（3）解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
為的直徑，，
，
，，
即，
．
27．（12分）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．
（1）求，的值；
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價(jià)3元銷售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤（元與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)元，若要保證利潤率（利潤率不低于，求的最大值．
【分析】（1）根據(jù)信息列二元一次方程得出答案；
（2）分類討論，分別求出和時(shí)的函數(shù)關(guān)系；
求出當(dāng)為多少時(shí)，值最大，利用利潤率公式得到關(guān)于的不等式，解出的最大值．
【解答】解：（1）由題可列，
解得．
（2）由題可得當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
答：超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤（元與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系為：．
（3），
當(dāng)時(shí)，的值最大，即，
由題可列，
解得，
答：的最大值為1.2．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為一條直角邊的直角三角形；若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【分析】（1）將、、代入拋物線解析式求解即可；
（2）可求直線的解析式為，設(shè)，可求，從而可求，即可求解；
（3）過作交拋物線的對稱軸于，過作交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，連接，，設(shè)，可求，，由，構(gòu)建方程可得坐標(biāo)，求出直線的解析式，利用平行線的性質(zhì)求出直線的解析式，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意，，
解得，
拋物線的解析式為；
（2），，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)，；
（3）存在．過作交拋物線的對稱軸于，過作交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，連接，，設(shè)，則，，
由，可得，
，
，
直線 解析式為，
，且經(jīng)過，
直線 解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述：存在，的坐標(biāo)為或．水果種類
進(jìn)價(jià)（元千克）
售價(jià)（元千克）
甲
20
乙
23
水果種類
進(jìn)價(jià)（元千克）
售價(jià)（元千克）
甲
20
乙
23