2020年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

?2020年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．（3分）（2020?內(nèi)江）12的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．12 C．-12 D．﹣2
2．（3分）（2020?內(nèi)江）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．-12020 C．5 D．﹣1
3．（3分）（2020?內(nèi)江）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．140° B．130° C．50° D．40°
5．（3分）（2020?內(nèi)江）小明參加學校舉行的“保護環(huán)境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分別為：90，85，80，90，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．80，90 B．90，90 C．90，85 D．90，95
6．（3分）（2020?內(nèi)江）將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應的函數(shù)關系式為（　　）
A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3
7．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝（　?。?br />
A．30 B．25 C．22.5 D．20
8．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是AC的中點，則∠D的度數(shù)是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k的值為（　　）

A．43 B．83 C．3 D．4
10．（3分）（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（　?。?br /> A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
11．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結EF．已知AB＝3，BC＝4，則EF的長為（　?。?br />
A．3 B．5 C．5136 D．13
12．（3分）（2020?內(nèi)江）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知直線y＝tx+2t+2（t＞0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（　?。?br /> A．12≤t＜2 B．12＜t≤1
C．1＜t≤2 D．12≤t≤2且t≠1
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）（2020?內(nèi)江）在函數(shù)y=12x-4中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（5分）（2020?內(nèi)江）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，標志著北斗三號衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)正式建成．根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺，其中7億用科學記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 15．（5分）（2020?內(nèi)江）已知關于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一實數(shù)根為﹣1，則該方程的另一個實數(shù)根為　 ?。?br /> 16．（5分）（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則AM+MN的最小值為　　．

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）
17．（7分）（2020?內(nèi)江）計算：（-12）﹣1﹣|﹣2|+4sin60°-12+（π﹣3）0．
18．（9分）（2020?內(nèi)江）如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

19．（9分）（2020?內(nèi)江）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．

（1）成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有　　名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為　　，圖中m的值為　 ??；
（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生只能怪，選出2名去參加市中學生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．
20．（9分）（2020?內(nèi)江）為了維護我國海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．
（1）求B處到燈塔P的距離；
（2）已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

21．（10分）（2020?內(nèi)江）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設OE交⊙O于點F，若DF＝2，BC＝43，求線段EF的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
22．（6分）（2020?內(nèi)江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝　 ?。?br /> 23．（6分）（2020?內(nèi)江）若數(shù)a使關于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解為非負數(shù)，且使關于y的不等式組y-34-y+13≥-13122(y-a)＜0的解集為y≤0，則符合條件的所有整數(shù)a的積為　 ?。?br /> 24．（6分）（2020?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），直線l：y=33x+33與x軸交于點B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點A1作A1B1∥x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點A2作A2B2∥x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……，則點A2020的縱坐標是　　．

25．（6分）（2020?內(nèi)江）已知拋物線y1＝﹣x2+4x（如圖）和直線y2＝2x+b．我們規(guī)定：當x取任意一個值時，x對應的函數(shù)值分別為y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中較大者為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．①當x＝2時，M的最大值為4；②當b＝﹣3時，使M＞y2的x的取值范圍是﹣1＜x＜3；③當b＝﹣5時，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④當b≥1時，M隨x的增大而增大．上述結論正確的是　 ?。ㄌ顚懰姓_結論的序號）

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
26．（12分）（2020?內(nèi)江）我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：x＝m×n（m，n是正整數(shù)，且m≤n），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解．并規(guī)定：f（x）=mn．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=36=12．
（1）填空：f（6）＝　 ??；f（9）＝　 ?。?br /> （2）一個兩位正整數(shù)t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求f（t）的最大值；
（3）填空：
①f（22×3×5×7）＝　 ??；②f（23×3×5×7）＝　　；③f（24×3×5×7）＝　　；④f（25×3×5×7）＝　 ?。?br /> 27．（12分）（2020?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連結QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．
（1）連結CQ，求證：AP＝CQ；
（2）若AP=14AC，求CE：BC的值；
（3）求證：PF＝EQ．

28．（12分）（2020?內(nèi)江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x，y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)表達式；
（2）當△BCD的面積為3時，求點D的坐標；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為點E，是否存在點D，使得△CDE中的某個角等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．

2020年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．（3分）（2020?內(nèi)江）12的倒數(shù)是（　　）
A．2 B．12 C．-12 D．﹣2
【解答】解：∵12×2＝1，
∴12的倒數(shù)是2，
故選：A．
2．（3分）（2020?內(nèi)江）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．-12020 C．5 D．﹣1
【解答】解：∵|-12020|＜|﹣1|，
∴-12020＞-1，
∴5＞0＞-12020＞-1，
因此最小的是﹣1，
故選：D．
3．（3分）（2020?內(nèi)江）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
4．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．140° B．130° C．50° D．40°
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°．
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝130°．
故選：B．

5．（3分）（2020?內(nèi)江）小明參加學校舉行的“保護環(huán)境”主題演講比賽，五位評委給出的評分分別為：90，85，80，90，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．80，90 B．90，90 C．90，85 D．90，95
【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為80，85，90，90，95，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，眾數(shù)為90，
故選：B．
6．（3分）（2020?內(nèi)江）將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應的函數(shù)關系式為（　?。?br /> A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3
【解答】解：直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，所得的直線是y＝﹣2x+1，
故選：C．
7．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝（　?。?br />
A．30 B．25 C．22.5 D．20
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC邊上的中點，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=（DEBC）2=14，
∴S△ADE：S四邊形BCED＝1：3，
即S△ADE：15＝1：3，
∴S△ADE＝5，
∴S△ABC＝5+15＝20．
故選：D．

8．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是AC的中點，則∠D的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：連接OB，如圖，
∵點B是AC的中點，
∴∠AOB＝∠COB=12∠AOC=12×120°＝60°，
∴∠D=12∠AOB＝30°．
故選：A．

9．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k的值為（　?。?br />
A．43 B．83 C．3 D．4
【解答】解：∵AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，
∴△AOC的面積為2，
∵S△AOC=12|k|＝2，且反比例函數(shù)y=kx圖象在第一象限，
∴k＝4，
故選：D．
10．（3分）（2020?內(nèi)江）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（　?。?br /> A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
【解答】解：設繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，
依題意，得：12x＝（x﹣5）﹣5．
故選：A．
11．（3分）（2020?內(nèi)江）如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結EF．已知AB＝3，BC＝4，則EF的長為（　?。?br />
A．3 B．5 C．5136 D．13
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠A＝∠C＝∠EDF＝90°，
∴BD=AB2+AD2=32+42=5，
∵將矩形ABCD沿BE所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，
∴AE＝EM，∠A＝∠BME＝90°，
∴∠EMD＝90°，
∵∠EDM＝∠ADB，
∴△EDM∽△BDA，
∴EDBD=EMAB，
設DE＝x，則AE＝EM＝4﹣x，
∴x5=4-x3，
解得x=52，
∴DE=52，
同理△DNF∽△DCB，
∴DFBD=NFBC，
設DF＝y(tǒng)，則CF＝NF＝3﹣y，
∴y5=3-y4，
解得y=53．
∴DF=53．
∴EF=DE2+DF2=(52)2+(53)2=5136．
故選：C．
12．（3分）（2020?內(nèi)江）在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知直線y＝tx+2t+2（t＞0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（　?。?br /> A．12≤t＜2 B．12＜t≤1
C．1＜t≤2 D．12≤t≤2且t≠1
【解答】解：∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），
∴直線y＝tx+2t+2（t＞0）經(jīng)過點（﹣2，2），如圖，
當直線經(jīng)過（0，3）時，直線y＝tx+2t+2（t＞0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，
則3＝2t+2，解得t=12；
當直線經(jīng)過（0，6）時，直線y＝tx+2t+2（t＞0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，
則6＝2t+2，解得t＝2；
當直線經(jīng)過（0，4）時，直線y＝tx+2t+2（t＞0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個整點，
則4＝2t+2，解得t＝1；
∴直線y＝tx+2t+2（t＞0）與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是12≤t≤2且t≠1，
故選：D．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）（2020?內(nèi)江）在函數(shù)y=12x-4中，自變量x的取值范圍是　x≠2?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意得2x﹣4≠0，
解得x≠2；
∴自變量x的取值范圍是x≠2．
14．（5分）（2020?內(nèi)江）2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，標志著北斗三號衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)正式建成．根據(jù)最新數(shù)據(jù)，目前兼容北斗的終端產(chǎn)品至少有7億臺，其中7億用科學記數(shù)法表示為　7×108?。?br /> 【解答】解：7億＝700000000＝7×108，
故答案為：7×108．
15．（5分）（2020?內(nèi)江）已知關于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一實數(shù)根為﹣1，則該方程的另一個實數(shù)根為　-13?。?br /> 【解答】解：把x＝﹣1代入原方程得，
（m﹣1）2﹣3m+3＝0，即：m2﹣5m+4＝0，
解得，m＝4，m＝1（不合題意舍去），
當m＝4時，原方程變?yōu)椋?x2+12x+3＝0，即，3x2+4x+1＝0，
由根與系數(shù)的關系得：x1?x2=13，又x1＝﹣1，
∴x2=-13
故答案為：-13．
16．（5分）（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若點M、N分別是線段DB、AB上的兩個動點，則AM+MN的最小值為　15　．

【解答】解：作點A關于BD的對稱點A′，連接MA′，BA′，過點A′H⊥AB于H．

∵BA＝BA′，∠ABD＝∠DBA′＝30°，
∴∠ABA′＝60°，
∴△ABA′是等邊三角形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10，
在Rt△ABD中，AB=ADtan30°=103，
∵A′H⊥AB，
∴AH＝HB＝53，
∴A′H=3AH＝15，
∵AM+MN＝A′M+MN≥A′H，
∴AM+MN≥15，
∴AM+MN的最小值為15．
故答案為15．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）
17．（7分）（2020?內(nèi)江）計算：（-12）﹣1﹣|﹣2|+4sin60°-12+（π﹣3）0．
【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×32-23+1
＝﹣2﹣2+23-23+1
＝﹣3．
18．（9分）（2020?內(nèi)江）如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

【解答】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；

（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD=12×（180°﹣40°）＝70°．
19．（9分）（2020?內(nèi)江）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．

（1）成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有　5　名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為　72°　，圖中m的值為　40　；
（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生只能怪，選出2名去參加市中學生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．
【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），
故答案為：5；
（2）360°×420=72°，8÷20＝40%，即m＝40，
故答案為：72°，40；
（3）“A等級”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有6種可能出現(xiàn)的結果，其中女生被選中的有4種，
∴P（女生被選中）=46=23．
20．（9分）（2020?內(nèi)江）為了維護我國海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理．如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．
（1）求B處到燈塔P的距離；
（2）已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁，若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

【解答】解：（1）∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，
∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°，
∴PB＝AB＝60海里；

（2）作PH⊥AB于H．
∵∠BAP＝∠BPA＝30°，
∴BA＝BP＝60，
在Rt△PBH中，PH＝PB?sin60°＝60×32=303，
∵303＞50，
∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．

21．（10分）（2020?內(nèi)江）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設OE交⊙O于點F，若DF＝2，BC＝43，求線段EF的長；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

【解答】（1）證明：連接OC，如圖，

∵CE為切線，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∵OD⊥BC，
∴CD＝BD，
即OD垂直平分BC，
∴EC＝EB，
在△OCE和△OBE中
OC=OBOE=OEEC=EB，
∴△OCE≌△OBE（SSS），
∴∠OBE＝∠OCE＝90°，
∴OB⊥BE，
∴BE與⊙O相切；
（2）解：設⊙O的半徑為x，則OD＝OF﹣DF＝x﹣2，OB＝x，
在Rt△OBD中，BD=12BC＝23，
∵OD2+BD2＝OB2，
∴（x﹣2）2+（23）2＝x2，解得x＝4，
∴OD＝2，OB＝4，
∴∠OBD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴OE＝2OB＝8，
∴EF＝OE﹣OF＝8﹣4＝4．
（3）∵∠BOE＝60°，∠OBE＝90°，
∴在Rt△OBE中，BE=3OB＝43，
∴S陰影＝S四邊形OBEC﹣S扇形OBC
＝2×12×4×43-120?π×42360，
＝163-16π3．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
22．（6分）（2020?內(nèi)江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝　（b+2）（b﹣2）（b2+3）?。?br /> 【解答】解：b4﹣b2﹣12＝（b2﹣4）（b2+3）＝（b+2）（b﹣2）（b2+3），
故答案為：（b+2）（b﹣2）（b2+3）．
23．（6分）（2020?內(nèi)江）若數(shù)a使關于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解為非負數(shù)，且使關于y的不等式組y-34-y+13≥-13122(y-a)＜0的解集為y≤0，則符合條件的所有整數(shù)a的積為　40?。?br /> 【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），
解得：x=5-a2，
∵分式方程的解為非負數(shù)，
∴5-a2≥0，且5-a2≠1，
解得a≤5且a≠3，
解不等式y(tǒng)-34-y+13≥-1312，得：y≤0，
解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，
∵不等式組的解集為y≤0，
∴a＞0，
∴0＜a≤5，
則整數(shù)a的值為1、2、4、5，
∴符合條件的所有整數(shù)a的積為1×2×4×5＝40，
故答案為：40．
24．（6分）（2020?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），直線l：y=33x+33與x軸交于點B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點A1作A1B1∥x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點A2作A2B2∥x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，以此類推……，則點A2020的縱坐標是　22020-123　．

【解答】解：∵直線l：y=33x+33與x軸交于點B，
∴B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴AB＝1，
∵△ABA1是等邊三角形，
∴A1（-32，32），
把y=32代入y=33x+33，求得x=12，
∴B1（12，32），
∴A1B1＝2，
∴A2（-12，32+32×2），即A2（-12，332），
把y=332代入y=33x+33，求得x=72，
∴B2（72，332），
∴A2B2＝4，
∴A3（3，332+32×4），即A3（3，732），
……，
An的縱坐標為2n-123，
∴點A2020的縱坐標是22020-123，
故答案為22020-123．
25．（6分）（2020?內(nèi)江）已知拋物線y1＝﹣x2+4x（如圖）和直線y2＝2x+b．我們規(guī)定：當x取任意一個值時，x對應的函數(shù)值分別為y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中較大者為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．①當x＝2時，M的最大值為4；②當b＝﹣3時，使M＞y2的x的取值范圍是﹣1＜x＜3；③當b＝﹣5時，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④當b≥1時，M隨x的增大而增大．上述結論正確的是　②③④?。ㄌ顚懰姓_結論的序號）

【解答】解：①當x＝2時，y1＝4，y2＝4+b，無法判斷4與4+b的大小，故①錯誤．
②如圖1中，b＝﹣3時，

由y=-x2+4xy=2x-3，解得x=-1y=-5或x=3y=3，
∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（﹣1，﹣5）和（3，3），
觀察圖象可知，使M＞y2的x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故②正確，
③如圖2中，b＝﹣5時，圖象如圖所示，

M＝3時，y1＝3，
∴﹣x2+4x＝3，
解得x＝1或3，故③正確，
④當b＝1時，由y=2x+1y=-x2+4x，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，
∵△＝0，
∴此時直線y＝2x+1與拋物線只有一個交點，
∴b＞1時，直線y＝2x+b與拋物線沒有交點，
∴M隨x的增大而增大，故④正確．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
26．（12分）（2020?內(nèi)江）我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：x＝m×n（m，n是正整數(shù)，且m≤n），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解．并規(guī)定：f（x）=mn．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）=36=12．
（1）填空：f（6）＝　23??；f（9）＝　1　；
（2）一個兩位正整數(shù)t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求f（t）的最大值；
（3）填空：
①f（22×3×5×7）＝　2021??；②f（23×3×5×7）＝　2435　；③f（24×3×5×7）＝　3548?。虎躥（25×3×5×7）＝　2435?。?br /> 【解答】解：（1）6可分解成1×6，2×3，
∵6﹣1＞3﹣2，
∴2×3是6的最佳分解，
∴f（6）=23，
9可分解成1×9，3×3，
∵9﹣1＞3﹣3，
∴3×3是9的最佳分解，
∴f（9）=33=1，
故答案為：23；1；
（2）設交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′＝10b+a，
根據(jù)題意得，t′﹣t＝（10b+a）﹣（10a+b）＝9（b﹣a）＝54，
∴b＝a+6，
∵1≤a≤b≤9，a，b為正整數(shù)，
∴滿足條件的t為：17，28，39；
∵F（17）=117，F(xiàn)（28）=47，F(xiàn)（39）=139，
∵47＞117＞139，
∴F（t）的最大值為47；
（3）①∵22×3×5×7的是最佳分解為20×21，
∴f（22×3×5×7）=2021，
故答案為：2021；
②∵23×3×5×7的最佳分解為24×35，
∴f（23×3×5×7）=2435，
故答案為2435；
③∵24×3×5×7的最佳分解是35×48，
∴f（24×3×5×7）=3548，
故答案為：3548；
④∵25×3×5×7的最佳分解是48×70，
∴f（25×3×5×7）=4870=2435，
故答案為：2435．
27．（12分）（2020?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連結BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連結QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．
（1）連結CQ，求證：AP＝CQ；
（2）若AP=14AC，求CE：BC的值；
（3）求證：PF＝EQ．

【解答】（1）證明：如圖1，∵線段BP繞點B順時針旋轉90°得到線段BQ，
∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°．
∴∠ABC＝∠PBQ．
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ．
在△BAP和△BCQ中，
∵BA=BC∠ABP=∠CBQBP=BQ，
∴△BAP≌△BCQ（SAS）．
∴CQ＝AP．

（2）解：過點C作CH⊥PQ于H，過點B作BT⊥PQ于T．
∵AP=14AC，
∴可以假設AP＝CQ＝a，則PC＝3a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵△ABP≌△CBQ，
∴∠BCQ＝∠BAP＝45°，
∴∠PCQ＝90°，
∴PQ=PC2+CQ2=(3a)2+a2=10a，
∵CH⊥PQ，
∴CH=PC?CQPQ=31010a，
∵BP＝BQ，BT⊥PQ，
∴PT＝TQ，
∵∠PBQ＝90°，
∴BT=12PQ=102a，
∵CH∥BT，
∴CEEB=CHBT=31010a102a=35，
∴CECB=38．

（3）解：結論：PF＝EQ，理由是：
如圖2，當F在邊AD上時，過P作PG⊥FQ，交AB于G，則∠GPF＝90°，
∵∠BPQ＝45°，
∴∠GPB＝45°，
∴∠GPB＝∠PQB＝45°，
∵PB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，
∴△PGB≌△QEB，
∴EQ＝PG，
∵∠BAD＝90°，
∴F、A、G、P四點共圓，
連接FG，
∴∠FGP＝∠FAP＝45°，
∴△FPG是等腰直角三角形，
∴PF＝PG，
∴PF＝EQ．

28．（12分）（2020?內(nèi)江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x，y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)表達式；
（2）當△BCD的面積為3時，求點D的坐標；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為點E，是否存在點D，使得△CDE中的某個角等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）將A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得：a-b+c=016a+4b+c=0c=2，
解得：a=-12b=32c=2．
故拋物線的解析式為y=-12x2+32x+2．
（2）如圖2，設點M的坐標為（0，m），使得△BCM的面積為3，
3×2÷4＝1.5，
則m＝2+1.5=72，
M（0，72）
∵點B（4，0），C（0，2），
∴直線BC的解析式為y=-12x+2，
∴DM的解析式為y=-12x+72，
聯(lián)立拋物線解析式y(tǒng)=-12x+72y=-12x2+32x+2，
解得x1=3y1=2，x2=1y2=3．
∴點D的坐標為（3，2）或（1，3）．
（3）分兩種情況考慮：
①當∠DCE＝2∠ABC時，取點F（0，﹣2），連接BF，如圖3所示．
∵OC＝OF，OB⊥CF，
∴∠ABC＝∠ABF，
∴∠CBF＝2∠ABC．
∵∠DCB＝2∠ABC，
∴∠DCB＝∠CBF，
∴CD∥BF．
∵點B（4，0），F(xiàn)（0，﹣2），
∴直線BF的解析式為y=12x﹣2，
∴直線CD的解析式為y=12x+2．
聯(lián)立直線CD及拋物線的解析式成方程組得：y=12x+2y=-12x2+32x+2，
解得：x1=0y1=2（舍去），x2=2y2=3，
∴點D的坐標為（2，3）；
②當∠CDE＝2∠ABC時，過點C作CN⊥BF于點N，交OB于H．作點N關于BC的對稱點P，連接NP交BC于點Q，如圖4所示．
∵∠OCH＝90°﹣∠OHC，∠OBF＝90°﹣∠BHN，
∠OHC＝∠BHN，
∴∠OCH＝∠OBF．
在△OCH與△OBF中
∠COH=∠BOF=90°∠OCH=∠OBF，
∴△OCH∽△OBF，
∴OHOF=OCOB，即OH2=24，
∴OH＝1，H（1，0）．
設直線CN的解析式為y＝kx+n（k≠0），
∵C（0，2），H（1，0），
∴n=2k+n=0，解得k=-2n=2，
∴直線CN的解析式為y＝﹣2x+2．
連接直線BF及直線CN成方程組得：y=12x-2y=-2x+2，
解得：x=85y=-65，
∴點N的坐標為（85，-65）．
∵點B（4，0），C（0，2），
∴直線BC的解析式為y=-12x+2．
∵NP⊥BC，且點N（85，-65），
∴直線NP的解析式為y＝2x-225．
聯(lián)立直線BC及直線NP成方程組得：y=-12x+2y=2x-225，
解得：x=6425y=1825，
∴點Q的坐標為（6425，1825）．
∵點N（85，-65），點N，P關于BC對稱，
∴點P的坐標為（8825，6625）．
∵點C（0，2），P（8825，6625），
∴直線CP的解析式為y=211x+2．
將y=211x+2代入y=-12x2+32x+2整理，得：11x2﹣29x＝0，
解得：x1＝0（舍去），x2=2911，
∴點D的橫坐標為2911．
綜上所述：存在點D，使得△CDE的某個角恰好等于∠ABC的2倍，點D的橫坐標為2或2911．

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