2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，共36分）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其正視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  在函數(shù)中，自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 7.  某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽，位評委給選手甲的評分如下：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙少用小時(shí)輸完這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如圖，在中，點(diǎn)、為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)、在邊上，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 11.  對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”為，例如：，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說法正確的是(    )A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 無法確定12.  對于正數(shù)，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本題共8小題，共32分）13.  分解因式： ______ ．14.  若、互為相反數(shù)，為的立方根，則 ______ ．15.  如圖，用圓心角為半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面接縫忽略不計(jì)，則這個(gè)圓錐的高是______ ．
 16.  出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，則 ______ ．17.  已知、是方程的兩根，則 ______ ．18.  在中，、，的對邊分別為、、，且滿足，則的值為______ ．19.  如圖，四邊形是邊長為的正方形，是等邊三角形，則陰影部分的面積為______ ．
 20.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為______ ． 三、解答題（本題共8小題，共82分）21.  計(jì)算：．22.  如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
求證：；
連接，若，求證：四邊形是矩形．
23.  某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動要求每人必須參加且只參加一類活動：音樂社團(tuán)；體育社團(tuán)；美術(shù)社團(tuán)；文學(xué)社團(tuán)；電腦編程社團(tuán)該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______ 名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖要求在條形圖上方注明人數(shù)；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角 ______ 度；
現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．24.  某中學(xué)依山而建，校門處有一坡角的斜坡，長度為米，在坡頂處測得教學(xué)樓的樓頂的仰角，離點(diǎn)米遠(yuǎn)的處有一個(gè)花臺，在處測得的仰角，的延長線交水平線于點(diǎn)，求的長結(jié)果保留根號．
25.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，連接．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，求梯形的面積．
 26.  如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．
求證：直線是的切線；
當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；
在的條件下，，連接交于點(diǎn)，求的長．
27.  某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示： 水果種類進(jìn)價(jià)元千克售價(jià)元千克甲乙該超市購進(jìn)甲種水果千克和乙種水果千克需要元；購進(jìn)甲種水果千克和乙種水果千克需要元．
求，的值；
該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于千克，且不大于千克實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過千克，則超過部分按每千克降價(jià)元銷售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤元與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量千克之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
在的條件下，超市在獲得的利潤元取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)元，乙種水果每千克降價(jià)元，若要保證利潤率利潤率不低于，求的最大值．28.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為一條直角邊的直角三角形；若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是．
故選：．
根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：從正面看，底層有個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形．
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 4.【答案】 【解析】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以不正確，
因?yàn)?/span>，所以不正確，
因?yàn)?/span>，所以不正確，
根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得D正確．
故選：．
分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了合并同類項(xiàng)的知識、冪的乘方的知識、完全平方公式的知識、同底數(shù)冪的除法的知識，難度不大．
 5.【答案】 【解析】解：、原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、原圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、原圖是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，求出解集，即可判斷．
本題主要考查了函數(shù)的知識、數(shù)軸的知識、二次根式的知識、一元一次不等式的知識，難度不大．
 7.【答案】 【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．
故選：．
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，，，
正六邊形，是的中點(diǎn)，
，，
，
，
故選：．
先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，圓周角定理計(jì)算即可．
本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計(jì)算，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：乙每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，
根據(jù)題意得：．
故選：．
有工作總量，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲比乙少用小時(shí)輸完”等量關(guān)系為：甲用的時(shí)間乙用的時(shí)間．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、為邊的三等分點(diǎn)，
，
，，
，
∽，
：：，
，，
：：，
，
，
∽，
：：，
，，
：：，
．
故選：．
首先根據(jù)點(diǎn)、為邊的三等分點(diǎn)得，，再根據(jù)得和相似，從而可求出，然后根據(jù)得和相似，進(jìn)而可求出的長．
此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊成比例．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
根據(jù)運(yùn)算“”的定義將方程轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式，即可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
本題考查了根的判別式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，，，，，，，
，，，，，


．
故選：．
分別計(jì)算，，，，，，，相加后可解答．
本題考查了新定義，數(shù)字類規(guī)律問題，根據(jù)代入求值并找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
提公因式再運(yùn)用平方差公式即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 14.【答案】 【解析】解：、互為相反數(shù)，
，
為的立方根，
，
則


，
故答案為：．
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及立方根定義求得，的值，然后將原代數(shù)式變形為后代入數(shù)值計(jì)算即可．
本題考查相反數(shù)的性質(zhì)和立方根的定義，實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，
根據(jù)題意得，
解得，
所以圓錐的高．
故答案為：．
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得，解得，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和勾股定理計(jì)算圓錐的高．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 16.【答案】 【解析】解：連接，
四邊形是矩形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，，
又為的中點(diǎn)，
，
≌，
，
又為的中點(diǎn)，
，
；
證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，為的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
證出四邊形是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】   【解析】解：此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：名，
的人數(shù)為：名，
故答案為：，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有種，
恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為．
由的人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
由乘以的人數(shù)所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】解：如圖，設(shè)點(diǎn)到的距離為，

在中，米，
設(shè)米，則米，米，
在中，，
即，
，
米． 【解析】先根據(jù)斜坡的坡角和長度求出點(diǎn)離的高度，然后根據(jù)求底部不能到達(dá)的物體的高度求出的高度，即可求出的長．
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，深入理解題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：反比例函數(shù)過，
，
反比例函數(shù)為：，
把代入 得：，
，
，
解得：，
一次函數(shù)為；
觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為：；
，
直線的解析式為：，
過點(diǎn)作平行于軸，交于點(diǎn)，
，
，
在中，令得，即
，
，
，
梯形的面積為． 【解析】利用可得反比例函數(shù)為，再求得，用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式即可；
由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合可得答案；
求出的解析式，由，可得，，由，得，，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可．
本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：是方程的根，
，
，
，是方程的兩根，
，




．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后把要求的式子進(jìn)行變形，再代入計(jì)算即可．
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，則，，也考查了一元二次方程的解．
 23.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，，，
中，、，的對邊分別為、、，
．
故答案為：．
直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，的值，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，正確得出，，的值是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
四邊形是正方形，
，，
是等邊三角形，
，，
在中，，
即，
，
，
，，
，
，
，
，


，
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先利用角的正弦值求出的長，即可求出等邊的面積，再求出的長，即可求出的面積，最后根據(jù)圖形間面積關(guān)系即可求出陰影部分的面積．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，圖形間面積關(guān)系，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】 【解析】解：連接，設(shè)對稱軸與軸交于，
與關(guān)于對稱，
，，，
點(diǎn)我的中點(diǎn)，
設(shè)，則，
，
，
，
，
∽，
，
即，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，設(shè)，由軸對稱的性質(zhì)得到，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得到，得到，根據(jù)以及反比例函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：連接，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
直線是的切線；
解：是等邊三角形，理由如下：
，，
，
，
，
為的直徑，
，
，
，
是等邊三角形；
解：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
為的直徑，，
，
，，
即，
． 【解析】由角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)證明，可推出，即可證明直線是的切線；
證出，，得到，由此計(jì)算即可證明結(jié)論成立；
利用含度的直角三角形的性質(zhì)求得，得到等邊的邊長，在中，利用余弦函數(shù)的定義即可求解．
此題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：由題可列，
解得．
由題可得當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
答：超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤元與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量千克之間的函數(shù)關(guān)系為：．
，
當(dāng)時(shí)，的值最大，即，
由題可列，
解得，
答：的最大值為． 【解析】根據(jù)信息列二元一次方程得出答案；
分類討論，分別求出和時(shí)的函數(shù)關(guān)系；
求出當(dāng)為多少時(shí)，值最大，利用利潤率公式得到關(guān)于的不等式，解出的最大值．
本題以應(yīng)用題為背景考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)公式正確列出關(guān)系式．本題難度適中，常為期末考試題．
 28.【答案】解：由題意，，
解得，
拋物線的解析式為；

，，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)；

存在．過作交拋物線的對稱軸于，過作交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，連接，，設(shè)，則，，

由，可得，
，
，
直線解析式為，
，且經(jīng)過，
直線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述：存在，的坐標(biāo)為或． 【解析】將、、代入拋物線解析式求解即可；
可求直線的解析式為，設(shè)，可求，從而可求，即可求解；
過作交拋物線的對稱軸于，過作交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，連接，，設(shè)，可求，，由，構(gòu)建方程可得坐標(biāo)，求出直線的解析式，利用平行線的性質(zhì)求出直線的解析式，可得結(jié)論．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)中動點(diǎn)最值問題，直角三角形的判定，勾股定理等，掌握解法及找出動點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵
 

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