一、單選題
1．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角為（ ）
A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或80°
2．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則該三角形第三邊的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．9C．4或9D．大于5且小于13
3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，則∠DAE的度數(shù)為( )
A．30°B．40°C．60°D．80°
4．等腰三角形的頂角為36°，則底角為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC和AC上，若AD=AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AED
C．∠B=∠CD．∠BAD=∠BDA
6．在中，，，若，則邊的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，，D是上一點(diǎn)且，若，，則（ ）.

A．6B．C．4D．
8．在等邊三角形，若邊上的高與邊所夾得角為，且，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．18B．9C．6D．4.5
9．已知點(diǎn)在第一象限，若在軸上確定點(diǎn)使得為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)有（ ）種可能
A．3B．4C．1或3D．2或4
10．若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10 cm，第三邊長(zhǎng)為16 cm，那么第三邊上的高為 ( )
A．12 cmB．10 cmC．8 cmD．6 cm
二、填空題
11．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠A，過(guò)點(diǎn)C的直線能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則∠A的度數(shù)為 ．

12．如圖在等邊中，邊長(zhǎng)為3，是的中線，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 ．
13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，那么它的周長(zhǎng)是 ．
14．若等腰三角形一條腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角的度數(shù)是 ．
15．在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以為底邊構(gòu)造等腰三角形，使點(diǎn)也在格點(diǎn)上，如果腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，則這樣的等腰三角形可以構(gòu)造 個(gè).
16．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)，在邊上，，若，則 ．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過(guò)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

18．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF∥AB，AD＝6，則EF= ．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2，1)，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAO是等腰三角時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
20．如圖，已知點(diǎn)C（0，1），A（0，0），點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=30°，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△，第2個(gè)△，第3個(gè)△，…，則第10個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是
三、解答題
21．定義：如果一條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“好線”：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“好好線”.
理解：
（1）如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，且，求的大小；
（2）在圖1中過(guò)點(diǎn)作一條線段，使，是的“好好線”；
在圖2中畫出頂角為的等腰三角形的“好好線”，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種即可）；
應(yīng)用：
（3）在中，，和是的“好好線”，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，請(qǐng)求出的度數(shù).
22．如圖，已知在三角形中，，過(guò)點(diǎn)作的平行線，證明：平分．
23．已知，為等邊三角形，點(diǎn)D在邊上．
【基本圖形】如圖1，以為一邊作等邊三角形，連接．請(qǐng)直接寫出之間的關(guān)系．
【遷移運(yùn)用】如圖2，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．求證：．
【類比探究】如圖3，點(diǎn)F是邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形．試探究線段三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．
24．如圖，中，，，是的高．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的長(zhǎng)．
25．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．
求證：AB=AC+CD．
參考答案：
1．D
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．D
8．A
9．B
10．A
11．45°或36°或()°．
12．
13．12
14．或
15．4
16．5
17．
18．9
19．（4，0），（，0），（﹣，0），（，0）
20．
21．（1）36°；（2）略；（3）18°或42°
22．略
23．基本圖形：；遷移運(yùn)用：類比探究：，
24．（1）30°；（2）2
25．略

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