考試時間120分鐘，滿分150分．
第1卷選擇題（共40分）
一、單項選擇題（下列各題給出的四個答案選項中，只有一個符合題目要求，請把符合要求的答案代號填入下表對應(yīng)空格內(nèi)，共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列有關(guān)特殊平行四邊形的性質(zhì)說法正確的是（ ）
A．菱形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直
C．菱形的四個角相等D．正方形的對角線互相垂直平分且相等
3．由5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（ ）
A．主視圖的面積最小B．左視圖的面積最小
C．俯視圖的面積最小D．三個方向看的視圖面積相等
4．若，且，則的值為（ ）
A．10B．4C．D．
5．如圖，陽光通過窗口射到室內(nèi)，在地面上留下米寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳的距離米，窗口高米，那么窗口底部離地面的高度為（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小
C．圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)．當(dāng)時，y隨x的增大而增大
7．下列所給的方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）
A． B．
C．D．
8．某大型超市今年1月的營業(yè)額萬元，按計劃第一季度的總營業(yè)額要達到萬元，若該超市2月、3月營業(yè)額的月均增長率相同且設(shè)為x，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為2，3，4，5，若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標(biāo)號的積是6的倍數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖點、D在反比例函數(shù) ()的圖象上軸于點C，軸于點A，軸于點E，且，若，則k的值為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非選擇題（共110分）
二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
11．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為2，則c的值為 ．
12．如圖，四邊形是菱形，，，則頂點A坐標(biāo)是 ．
13．如圖，樂器上的一根弦，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點的黃金分割點，之間的距離為 ．
14．如圖，和表示兩根直立于地面的木樁，和表示起固定作用的兩根鋼筋，和的交點為M，已知，則點M離地面的高度 ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點B、C在第一象限內(nèi)，頂點A在y軸上過點反例函數(shù)（）的圖象于點D，若，平行四邊形的面積為18，則k的值為 ．
三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共10小題，滿分90分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．已知m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根．
(1)求的值．
(2)求的值．
18．如右圖在正方形網(wǎng)格直角坐標(biāo)系中每個小方格的邊長為1，的各個頂點坐標(biāo)分別是．
(1)請在網(wǎng)格圖中以點為位似中心，畫出，使它與位似，且相似比為（要求與在P點同一側(cè)）；
(2)請根據(jù)作圖直接寫出的坐標(biāo)；
(3)求的周長．
19．某學(xué)校在每周下午開展的球類課外活動中，成立了以下四個社團：A．足球，B．籃球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一個社團，為了解學(xué)生參加社團的情況，從參加社團的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中B所占扇形的圓心角為．請結(jié)合圖中所給信息．解答下列問題：
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(3)若該校共有1200學(xué)生加入了社團，請你估計這1200名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團；
(4)在乒乓球社團中，甲、乙、丙、丁、戊，這五人在平時的活動中表現(xiàn)非常優(yōu)秀，而且這五位同學(xué)中恰好有三名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)；現(xiàn)決定從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，請用畫樹狀圖或列表的方式求恰好選中一男一女的概率．
20．如圖已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集．
(3)求面積．
21．如圖所示，矩形中，，，點E在線段上運動，方向由D向A每秒走，點F在線段上運動，方向由C向D每秒走，當(dāng)兩點之一到達終點則停止運動；請問它們同時出發(fā)多少秒時，以D、E、F為頂點的三角形與相似？
22．利用方程解決實際問題：某大型百貨商場第21題圖將進貨價為40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500個，調(diào)查表明：售價在50元至70元范圍內(nèi)，這種水杯的售價每上漲5元，其銷售量就將減少50個，為了實現(xiàn)平均每月8000元的銷售利潤，這種水杯的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進水杯多少個？
23．在一個周末晚上，甲和乙兩位同學(xué)借鑒課本中《海島算經(jīng)》所學(xué)的測量方法并利用燈光下的影子長來測量一路燈高度；如圖，在一水平的人行道路上，當(dāng)甲走到點處時，乙測得甲直立時身高的影子長是，然后甲從出發(fā)沿方向繼續(xù)向前走到點處時，乙測得甲直立時身高的影子長是；已知甲同學(xué)直立時的身高為，求路燈離地面的高度．
24．如圖，正方形中，點在邊上，點是的中點，連接、．
(1)求證：．
(2)將繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在上，連接．當(dāng)點在邊上運動時（點不與，重合），判斷的形狀，并說明理由．
(3)在（2）的條件下，已知，當(dāng)時，求的長．
25．【感知】如圖1，已知反比例函數(shù)上有兩點，，軸交軸于點，軸交軸于點，則_____，_____，與的位置關(guān)系為：_________．
【探究】我們對上述問題進行了思考，如圖2，當(dāng)，是雙曲線同一支上任意兩點，過、分別向軸、軸作垂線，交軸于點，交軸于點，連接、．
①試探究與面積的關(guān)系并說明理由；
②試探究與之間的位置關(guān)系并說明理由．
【運用】我們對上述問題進行了實踐，如圖3，已知點，在反比例函數(shù)的圖像上，且，則是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)圖像上的一動點，過點作軸，過點作軸，垂足分別分為、，若四邊形的面積為45，求點的坐標(biāo)；
【拓展】我們對上述問題進行了延伸，如圖4，函數(shù)的圖像與過原點的直線相交于，兩點，點是此函數(shù)第二象限內(nèi)圖像上的動點（點在點的右側(cè)），直線分別交于軸、軸于點、，連接分別交軸、軸于點、．若，求的值？
參考答案與解析
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
9．A
10．A
11．16
12．
13．
14．
15．40
16．(1)，；
(2)，．
（1）
∴或
解得；
（2）
∴或
解得，．
17．(1)
(2)48
（1）解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，
∴；
（2）解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
∴，
∴
18．(1)見解析
(2)，，
(3)
（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：由圖可知，，，.
（3）解：，，，
的周長．
19．(1)200
(2)見詳解
(3)360人
(4)
（1）解：人，
即這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．
故答案為：200；
（2）加入排球社團的學(xué)生人數(shù)為：人，
故可補畫條形統(tǒng)計圖如下：
（3）人，
答：這1200名學(xué)生中有360人參加了籃球社團；
（4）根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，
由樹狀圖可知，從這五人中任選兩名參加全縣乒乓球大賽，共有20種等可能的結(jié)果，
其中恰好選中一男一女的有12種結(jié)果，
所以，恰好選中一男一女的概率為．
20．(1)，；
(2)，；
(3)9．
（1）解：在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
點在上，
，
經(jīng)過，
解得
一次函數(shù)的解析式為.
（2）解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為：或.
（3）解：是直線與軸的交點，
當(dāng)時，，
點，
，
.
21．2秒或5秒
解：設(shè)它們同時出發(fā)秒時，以D、E、F為頂點的三角形與相似，
矩形中，，，
，，
，，
下面分情況討論：
①與相似，
,即，整理得，解得，
②與相似，
,即，整理得，解得，
綜上，或，
它們同時出發(fā)2秒或5秒時，以D、E、F為頂點的三角形與相似．
22．售價為60元；應(yīng)進400個．
解：設(shè)定價為元，則列方程
解得元，元（不符合題意，舍去），
（個），
所以售價為元；應(yīng)進個．
23．9米
解：設(shè)，
由題意得：，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，即，
解得：，
∴，
解得：．
答：路燈離地面的高度為米．
24．(1)見解析；
(2)是等腰直角三角形，理由見解析；
(3)．
（1）證：∵四邊形為正方形，
∴，，
∵點是的中點，
∴，
∴，
∴，即：，
在與中，
∴，
∴；
（2）解：為等腰直角三角形，理由如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形；
（3）解：∵∠
∴；
又∵∠；
∴∠；
∵∠
∴，
∴，得；即，
設(shè)，
∵，
∴;
∴
解得，=（舍去）
∴
25．【感知】16，16，平行；【探究】①相等，②平行；【運用】；【拓展】．
解：【感知】如圖，延長，交延長線于，
∵軸，軸，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴與的位置關(guān)系為：平行．
故答案為：16，16，平行
【探究】①如圖，連接、，
∵軸，軸，
∴，，
∴．
②過點作于，過點作于，則，
∵，
∴邊上的高相等，即，
∴四邊形是矩形，
∴．
【運用】如圖，連接，設(shè)，
∵，，
∴，
∵點，在反比例函數(shù)的圖像上，且，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【拓展】如圖，作交于，
∵，，
∴，
∵是過原點的直線，點，在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
∴，
∵，
∴．

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