注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.命題的否定為（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量，則（ ）
A.1 B.2 C.6 D.1或者2
3.中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)中的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：，它表示在被高斯白噪音干擾的信道中，最大信息傳送速率取決于信道帶寬?信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率?信道內(nèi)部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至2500，則大約增加了（ ）（附：0.3010）
A. B. C. D.
4.2024年春節(jié)期間，有《熱辣滾燙》?《飛馳人生2》?《第二十條》?《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》?《紅毯先生》等五部電影上映，小李準(zhǔn)備和另3名同學(xué)一行去隨機(jī)觀看這五部電影中的某一部電影，則小李看《熱辣滾燙》，且4人中恰有兩人看同一部電影的概率為（ ）
A. B. C. D.
5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
6.已知數(shù)列滿足單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8.已知圓上兩點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.下列命題正確的是（ ）
A.已知，若，則
B.若散點(diǎn)圖的散點(diǎn)均落在一條斜率非0的直線上，則決定系數(shù)
C.數(shù)據(jù)的均值為4，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則這組數(shù)據(jù)中沒有大于5的數(shù)
D.數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為47
10.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足與的斜率之積為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為軸，垂足為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為交的另一交點(diǎn)為，則下列說法正確的是（ ）
A.的軌跡方程為：
B.面積有最小值為
C.面積有最大值為
D.為直角三角形
11.正方形的邊長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將正方形沿折起，如圖所示，二面角的大小為，則下列說法正確的是（ ）
A.當(dāng)時(shí)，與所成角的余弦值為
B.當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球的體積為
C.若，則
D.當(dāng)時(shí)，與平面所成角的正弦值為
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根記為，則__________.
13.已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率__________.
14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)和處的兩條切線互相垂直，且分別交軸于兩點(diǎn)，則的取值范圍為__________.
四?解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，邊上的中線長為6.
（1）若，求；
（2）求面積的最大值.
16.（本小題滿分15分）
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且依次成等差數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，問是否存在正整數(shù)使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
17.（本小題滿分15分）
已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求的值.
（本小題滿分17分）
18.如圖所示，已知在四棱柱中，所有的棱長均為2，側(cè)面底面為的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過三點(diǎn)的截面記為平面.
（1）是否存在點(diǎn)使得底面？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，試求平面截得四棱柱兩部分幾何體的體積之比（體積小的部分作比值的分子）.
19.（本小題滿分17分）
已知拋物線為拋物線上兩點(diǎn)，處的切線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的割線交拋物線于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（1）若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，
（i）求直線的方程（用含的式子表示）；
（ii）求面積的取值范圍.
（2）若直線交拋物線于另一點(diǎn)，試判斷并證明直線與的位置關(guān)系.
巴蜀中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性月考卷（七）
數(shù)學(xué)參考答案
一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
【解析】
3.提升的比例為，故選B.
4.，故選C.
5.由題為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以，故選C.
6.，故選D.
另解：，若，則符合；若，則.①當(dāng)時(shí)，不符合；②當(dāng)時(shí)，恒成立，則，故選D.
7.在上恰有兩解，，則，故選B.
8.由題可得，記的中點(diǎn)為，則的軌跡為，表示到直線的距離之和的2倍，即到直線的距離的4倍，所以其最小值為，故選D.
二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】
9.選項(xiàng)C中，比如數(shù)據(jù)的均值為4，標(biāo)準(zhǔn)差為1，故C錯(cuò)誤，故選ABD.
10.動(dòng)點(diǎn)滿足與的斜率之積為，設(shè)，故A正確；，設(shè)，則，故C正確；面積無最小值，故B錯(cuò)誤；，為以為直角的直角三角形，故D正確，故選ACD.
11.由題可知，當(dāng)時(shí)，與所成角等于與所成角，此時(shí)，故錯(cuò)誤；記的中點(diǎn)為為等腰直角三角形，則的外心在過點(diǎn)且垂直于平面的直線上，，設(shè)，則有故的外接球的體積為，故正確；過作，垂足為，則，當(dāng)時(shí)，與平面所成角為，此時(shí)D正確；，故C錯(cuò)誤，故選BD.
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【解析】
13.由題，設(shè)，在Rt中，
.在中，由勾股定理可得.
14.處切線方程為處切線方程為
，兩條切線互相垂直.則，
四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）
解：（1）由余弦定理及題目
，
由正弦定理可得，
，
，
.
（2）由（1）可知，，
在中，，
，
所以面積的最大值為24.
本題解法較多，其他方法可以參照公平性原則給分.
16.（本小題滿分15分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
又因?yàn)椋傻?
，可得，
所以均為等差數(shù)列，，
可得；
設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題，
.
因?yàn)闉檎?xiàng)等比數(shù)列，故，由，
故.
（2）由題，
存在，使得.
證明如下：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
，
即證.
17.（本小題滿分15分）
解：（1）由題，的定義域?yàn)?
①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；
②當(dāng)且時(shí)，.
（i）當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，不符合；
（ii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，故.
（2）由（1）可知為方程的兩根，所以.
，
記在上遞增，
又，故.
18.（本小題滿分17分）
解：（1）存在，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面底面.
證明如下：
如圖，由題為正三角形，為的中點(diǎn)，
.
.
又側(cè)面底面底面.
底面.
（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作，由題可得平面.
取的中點(diǎn)，連接，在菱形中，，
.
所以兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別為軸正方向建系如圖，
則.
設(shè)，
則，
，
可知為平面的法向量.
設(shè)為平面的法向量，
有可取.
記平面與平面所成二面角的大小為，
則有，可得，
可得或2（舍），
此時(shí)為上靠近的三等分點(diǎn).
如圖，記交于點(diǎn)，
平面平面為
上靠近的三等分點(diǎn)，
所以為三棱臺(tái)，
，
，
.
又，
所以兩部分體積之比為.
19.（本小題滿分17分）
解：（1）設(shè)，
（i）對(duì)于拋物線，
故處的切線方程為，
故處的切線方程為.
處的切線交于點(diǎn)，故
即直線，
在第（1）問中，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，即，
.
（ii）將直線的方程代入拋物線方程得，
故的中點(diǎn)，
故，
即面積的范圍為.
（2）直線與互相平行.
證明如下：
由
三點(diǎn)共線，
則.
三點(diǎn)共線，
對(duì)于直線，代入，可得，
即，
所以直線，代入，
可得，
所以，
由（*）代入上式可得，
所以即證.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
C
D
B
D
題號(hào)
9
10
11
答案
ABD
ACD
BD
題號(hào)
12
13
14
答案
-2

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