注意事項(xiàng)：
1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無(wú)效。
3. 本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知單位向量，的夾角為，則（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
2. 在正方體中，下列關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一組樣本數(shù)據(jù)刪除一個(gè)數(shù)后，得到一組新數(shù)據(jù)：10，21，25，35，36，40.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則刪除的數(shù)為（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 40
4. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
5. 設(shè)，，，則的最小值為（ ）
A. B. C. D. 3
6. 若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)A的直線與C在第一象限的交點(diǎn)為M，N，且，則直線MN的斜率為（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，成等比數(shù)列，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，直線l：是C的一條漸近線，P是l上一點(diǎn)，則（ ）
A. C的虛軸長(zhǎng)為B. C的離心率為
C. 的最小值為2D. 直線PF的斜率不等于
10. 已知，.若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)，的定義域均為，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，則（ ）
A. 為偶函數(shù)B. 為偶函數(shù)
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)，為虛數(shù)單位.若集合，，且，則______.
13. 在中，，，M為BC的中點(diǎn)，，則______.
14. 若正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為______，該十面體的外接球的表面積為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
甲公司推出一種新產(chǎn)品，為了解某地區(qū)消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了1000名消費(fèi)者，得到下表：
（1）能否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān)；
（2）若用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附：，.
16.（15分）
設(shè)函數(shù).已知的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為，且.
（1）若在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)l為曲線在處的切線，證明：l與曲線有唯一的公共點(diǎn).
17.（15分）
如圖，邊長(zhǎng)為4的兩個(gè)正三角形ABC，BCD所在平面互相垂直，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱AD上，，直線AB與平面EFG相交于點(diǎn)H.
（1）從下面兩個(gè)結(jié)論中選一個(gè)證明：
①；②直線HE，GF，AC相交于一點(diǎn)；
注：若兩個(gè)問(wèn)題均作答，則按第一個(gè)計(jì)分.
（2）求直線BD與平面EFG的距離.
18.（17分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）是否存在正整數(shù)p，q（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，求p，q；若不存在，說(shuō)明理由.
19.（17分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓：的離心率為，直線l與相切，與圓O：相交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，.
（1）求的方程；
（2）對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為.
（i）若M，N分別為線段AB與圓O，P為圓O上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求；
（ii）若，均存在，記兩者中的較大者為.已知，，均存在，證明：.滿意
不滿意
男
440
60
女
460
40
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635

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