數(shù)學(xué)
溫馨提示：
1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間共120分鐘。
2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、考號、座位號、試卷類型（A或B）涂寫在答題卡上；選題答案選出后，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）涂黑，如需改動，請先用橡皮擦擦干凈，再改涂其他答案；非選擇題，請用0.5毫米的黑色字跡簽字筆直接答在答題卡上。在試卷上作答無效。
3.請將姓名與考號填寫在本試卷相應(yīng)位置上。
4.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、單選題（每小題3分，共36分）
1.已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形是（ ）
A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形
2.2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時精度為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
3.九年級學(xué)生去距學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則所列方程正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.（本題3分）下列說法正確的是（ ）
A.0不是單項式B.的系數(shù)是，次數(shù)是3
C.的系數(shù)是D.的系數(shù)是0，次數(shù)是2
5.學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（ ）
A.6，4.4B.5，6C.6，4.2D.6，5
6.如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，則它們的公共部分的面積等于（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，直線，截線，相交成角，，則的度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
8.的相反數(shù)是（ ）
A.B.C.D.2022
9.如圖，四邊形是菱形，，點是中點，是對角線上一點，且，則的值是（ ）
A.3B.C.D.
10.如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應(yīng)點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.B.C.D.
11．如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（ ）
A.10cm B.20cm C.5cm D.24cm
12.如圖，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，的取值范圍是；④點，都在拋物線上，則有.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題（每小題3分，共15分）
13.（本題3分）近似數(shù)精確到______位.
14.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______.
15.同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為______.
16.若關(guān)于的不等式組，有且只有2個整數(shù)解，則的取值范圍是______.
17.分解因式：______.
三、解答題（共69分）
18.（8分）暑期將至，某校組織學(xué)生進行“防漏水”安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.
測試成績扇形統(tǒng)計圖 測試成績頻數(shù)分布直方圖
其中組的頻數(shù)比組的頻數(shù)小15.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次共抽取______名學(xué)生，的值為______；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，______，組所占比例為______；
（3）補全頻數(shù)分布直方圖；
（4）若全校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計成績在80分以上的學(xué)生人數(shù).
19.（6分）先化簡，再求值：
，其中滿足.
20.（6分）計算；
21.（6分）已知：是的對角線.
（1）用直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，與相交于點，連接。（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若，，求的周長.
22.（10分）某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件，銷售價每漲1元，月銷量就減少10件.設(shè)銷售價為每件元，月銷量為件，月銷售利潤為元.
（1）寫出與的函數(shù)解析式和與的函數(shù)解析式；
（2）商店要在月銷售成本不超過10000的情況下，使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售價應(yīng)定為每件多少元；
（3）當(dāng)銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤.
23.（6分），兩地間有一段筆直的高速鐵路，長度為.某時發(fā)生的地震對地面上以點為圓心，為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響.分別從，兩地處測得點的方位角如圖所示，，。高速鐵路是否會受到地震的影響.請通過計算說明理由.
24.（6分）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.
（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；
（2）先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為，在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為.請用列表或畫樹狀圖法，求由，確定的點在函數(shù)的圖象上的概率.
25.（8分）如圖，是的直徑，是的一條弦，點是上一點，且，，與的延長線交于點.
（1）求證：是的切線；
（2）若，.求直徑的長.
26.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，且直線過點，與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱.點是線段上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于點，交直線于點.
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形是直角三角形，若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
參考答案：
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C
13.百14.且15.
16.17..
18.解：（1）組的頻數(shù)比組的頻數(shù)小15，且由扇形統(tǒng)計圖可得：組占比，組占比，
總?cè)藬?shù)：（名），
（名），
共抽取150名學(xué)生，的值為12；
（2）組占比為：，
，
組占比為：，
在扇形統(tǒng)計圖中，，組所占比例為；
（3）組學(xué)生人數(shù)為：（名），
如圖所示：
（4）80分以上的學(xué)生為組和組，
一共占比為：
（名），
估計成績在80分以上的學(xué)生有660名.
19.解：
或
分式無意義，
當(dāng)時，.
20.解：
.
21.解：（1）如圖，為所作；
（2）四邊形為平行四邊形，
，
點在線段的垂直平分線上，
，
的周長.
22.解：（1）由題意得：
，
；
（2）由題意得：，
解得：，
當(dāng)時，成本不符合要求，舍去，
當(dāng)時，成本符合要求，
銷售價應(yīng)定為每件80元；
（3），
當(dāng)時，取最大值9000，
故銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤9000元.
23.會受到影響，理由見解析
解：如圖，過作于，
，
，
，
由，得，
則，
高速公路會受到地震影響.
24.解：
（2）解：列表得：
共有12種等可能的結(jié)果，其中點在函數(shù)的圖象上的有2種，
25.解：（1）如圖所示，連接，
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又，故為等腰三角形，是所對圓周角，是所對圓周角，
，且是所對圓周角，故，
是的直徑，直徑所對圓周角為直角，
，故，
又，故為等腰三角形，，
，即，
為的切線；
（2）如下圖所示，作，
，故為等腰三角形，等腰三角形三線合一，既為高線，也為邊的中垂線，已知，
，且，故，
由勾股定理可得：，
由（1）已證得，故，
，故，
由勾股定理可得：.
26.解：（1）直線過點，點在軸上，
令，解得，令，解得，
，
點和點關(guān)于軸對稱，
，
拋物線經(jīng)過點和點，代入，
，解得：，
拋物線的表達(dá)式為：；
（2）設(shè)點坐標(biāo)為，
則點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時，，
此時點的坐標(biāo)為；
（3）存在，
由（2）可得：，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
當(dāng)時，即，如圖，
可得，此時點和點的縱坐標(biāo)相等，
即；
當(dāng)時，即，如圖，
可得，此時點和點的縱坐標(biāo)相等，
即；
當(dāng)時，，如圖，
分別過點和作軸的垂線，垂足為和，
，
，又，
，
，
，即，
解得：或，
點或，
綜上：點的坐標(biāo)為或或或.
1
2
3
4
1
2
3
4

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