?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )
A．2 B．3 C．5 D．7
2．在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法正確的是( )

A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.5
3．由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?br />
A．30° B．45°
C．90° D．135°
5．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．38° B．39° C．42° D．48°
6．下列分式中，最簡分式是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
8．五個(gè)新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)．僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（　?。?br /> A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
9．解分式方程時(shí)，去分母后變形為
A． B．
C． D．
10．在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．千里江山圖
B．京津冀協(xié)同發(fā)展
C．內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年
D．河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是____．
12．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．
13．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長度為_____

14．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將邊AB沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，若點(diǎn)A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_____．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．
16．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．
17．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號）

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使AE∥BC，連接AE．求證：四邊形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，則四邊形ADCE的面積＝　 ?。?br /> ②若AB＝10，則BC＝　 　時(shí)，四邊形ADCE是正方形．

19．（5分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；
（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D，E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)E，點(diǎn)G，并簡要說明點(diǎn)E，點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

20．（8分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo)．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng)，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對石鼓閣進(jìn)行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了29.4米，此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．

21．（10分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案．
（1）請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；
（2）如圖④，等邊△ABC邊長AB＝4，點(diǎn)O為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且∠MON＝120°，若四邊形BMON的面積為s，它的周長記為l，求最小值；
（3）如圖⑤，等邊△ABC的邊長AB＝4，點(diǎn)P為邊CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，請用含x的代數(shù)式表示△BDQ的面積S△BDQ．

22．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點(diǎn)E，DE交BA延長線于點(diǎn)F，且AD2=DE?DF．
(1)求證：△BFD∽△CAD；
(2)求證：BF?DE=AB?AD．

23．（12分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．
（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？
（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？
24．（14分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．
（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？
（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，
∴x=7，
則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，
中位數(shù)為：1．
故選C．
考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).
2、C
【解析】
試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
3、A
【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.
故選A．
考點(diǎn)：三視圖
視頻
4、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求解.
【詳解】
設(shè)小方格的邊長為1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故選C．
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn)：勾股定理逆定理.
5、A
【解析】
分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進(jìn)而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．
詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．
6、A
【解析】
試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.
考點(diǎn)：最簡分式.
7、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.
【詳解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.
8、B
【解析】
求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量．
【詳解】
解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-0.6，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵．
9、D
【解析】
試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.
考點(diǎn)：解分式方程的步驟.
10、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)為中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
∵投擲這個(gè)正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，
∴其概率是=．
【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
12、x≤1且x≠﹣1
【解析】
由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論．
【詳解】
根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案為x≤1且x≠﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
13、
【解析】
分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BF⊥AE,BE=EF,由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH,進(jìn)而可得到BF的長度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進(jìn)而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的長度即可
【詳解】
如圖,連接BF.

∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的,
∴BF⊥AE,BE=EF.
∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),
∴BE=EC=EF=3
根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE
代入數(shù)據(jù)求得AE=5
根據(jù)三角形的面積公式
得BH=
即可得BF=
由FE=BE=EC,
可得∠BFC=90°
再由勾股定理有BC-BF=CF
代入數(shù)據(jù)求得CF=
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)
14、或
【解析】
由,,得,所以.再以①和②兩種情況分類討論即可得出答案.
【詳解】
因?yàn)榉?所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.
若點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖

則GF=AB=4,
由可知.
又.
.
又.
.
.
.
若
則,.
.
則.
.
.
若
則,.
.
則 .
.
.
故答案或.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵
錯(cuò)因分析：難題，失分原因有3點(diǎn)：（1）不能靈活運(yùn)用矩形和折疊與動(dòng)點(diǎn)問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于點(diǎn)A′A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長.
15、
【解析】
根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．
【詳解】
解：∵，
∴∠A＝60°，
∴．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
16、＞
【解析】
試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案為＞．
點(diǎn)睛：當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，
①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?br /> ②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；
③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）．
17、40
【解析】
利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案．
【詳解】
解:由題意可得：∠BDA=45°，
則AB=AD=120m，
又∵∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CDA=tan30°=，
解得：CD=40（m），
故答案為40．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、 (1)見解析；（2）①1； ②.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；
（2）①求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可；
②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長．
試題解析：（1）證明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．
（2）①解：∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1．
②當(dāng)BC=時(shí)，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中．
19、6 作出∠ACB的角平分線交AB于F，再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G
【解析】
（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過G點(diǎn)作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形．
【詳解】
解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.
（2）如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形．

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．
20、 “石鼓閣”的高AB的長度為56m．
【解析】
根據(jù)題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據(jù)反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，再根據(jù)∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論.
【詳解】
由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，
由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，
則△ABC∽△EDC，
∴=，
即=①，
∵∠AHB=∠GHF，
∴△ABH∽△GFH，
∴=，即=②，
聯(lián)立①②，解得：AB=56，
答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).
21、（1）詳見解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．
【解析】
（1）根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可．
（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．證明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，證明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因?yàn)閘＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M＝ON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，由此即可解決問題．
（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．證明△PDF≌△QDE（ASA），即可解決問題．
【詳解】
解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，
如圖2，連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，
如圖3，連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．

∵△ABC是等邊三角形，O是外心，
∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF，
∵∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴∠EOF+∠EBF＝180°，
∴∠EOF＝∠NOM＝120°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，
∴S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，
∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），
∴BE＝BF，
∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，
∴欲求最小值，只要求出l的最小值，
∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，
欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，
∵OM＝ON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，
此時(shí)定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，
∴的最小值＝＝2+2．
（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵△ABC是等邊三角形，BD＝DC，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，
∴∠PDF＝∠QDE，
∴△PDF≌△QDE（ASA），
∴PF＝EQ，
在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，
∴CF＝CD＝1，DF＝，
同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，
∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，
∴PF＝EQ＝3+x，
∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，
∴S△BDQ＝?BQ?DE＝×（2+x）×＝x+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。
22、見解析
【解析】
試題分析：（1）， ，可得∽ ，從而得，
再根據(jù)∠BDF=∠CDA 即可證；
（2）由∽ ，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得 ，得到．
試題解析：（1）∵，∴，
∵ ，∴∽ ，
∴，
又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，
即∠BDF=∠CDA ，
∴∽；
（2）∵∽ ，∴，
∵ ，∴，
∵∽，∴，∴，
∴ ， ∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.
23、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．
【解析】
（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；
（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．
【詳解】
（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：
，解得．
答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；
（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：
900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．
答：至少銷售甲種商品1萬件．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．
24、（1）,（2）
【解析】
解：（1）畫樹狀圖得：

∵總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，
∴兩人獲勝的概率都是．
（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會均等，都為．任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：

∵總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生，
∴兩局游戲能確定贏家的概率為：．
（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案．
（2）因?yàn)橛桑?）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會均等，都為．可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

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