2024年河南省駐馬店市遂平縣中考一模數(shù)學(xué)模擬試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)（一）
注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．
一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．）
1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）
A．－1B．－2C．2D．0
2．備受矚目的《齊歌龍咚鏘——2024河南春晚》拉滿了喜慶的新年氣氛，讓河南衛(wèi)視再次出圈．截止到2月8日中午12點，全網(wǎng)熱搜閱讀量超120億．?dāng)?shù)據(jù)120億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
3．如圖所示是一個正方體切去一角之后的剩余部分，其俯視圖是（）
A．B．C．D．
4．計算的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
5．如圖所示，已知線段AB，觀察作圖痕跡，所得結(jié)論不一定成立的是（）
第5題圖
A．B．C．D．
6．如圖1所示為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若，，，則（）
第6題圖
A．70°B．75°C．60°D．65°
7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以為（）
A．3B．C．2D．
8．有數(shù)字1，2，3的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)能被4整除的概率是（）
A．B．C．D．
9．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致是（）
第9題圖
A．B．C．D．
10．如圖所示，已知矩形紙片ABCD，其中，，AC為其對角線，現(xiàn)將紙片進行如下操作：將如圖1所示紙片對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖2所示；在AB上取點P，將沿著PF對折，使得點B的對應(yīng)點G落在對角線AC上，如圖3所示．則PF的長為（）
第10題圖
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．
12．已知二元一次方程組，則的值為______．
13．某銀行需要招聘一名大堂經(jīng)理，應(yīng)聘者王琳三項指標得分如下表，若從左至右依次賦予2∶3∶5的權(quán)重，則她的最終成績?yōu)開_____分．
14．如圖所示，扇形OAB的半徑OB長為3，，再以點A為圓心，OA長為半徑作弧，交弧AB于點C，則陰影部分的面積是______．
15．在矩形ABCD中，，，點P在BC邊上，．若點E是矩形ABCD邊上一點，且是以BE為底邊的等腰三角形，則BE的長是______．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（10分）
（1）計算：；（2）化簡：．
17．（9分）2024年春節(jié)前夕，河南某地文旅部門出大招：個人可在朋友圈自己策劃文案并配美圖對本地景區(qū)進行宣傳，凡是獲獎?wù)呖色@得景區(qū)免費年票．組織者隨機抽取若干作品進行評估，分為優(yōu)、良、中、差四個等級（優(yōu)秀作品可獲免費年票），并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計圖．
（1）本次抽取的作品數(shù)量為______，______；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若本次活動共有12000名參與者，請估計參與者中能獲得景區(qū)免費年票的人數(shù)．
18．（9分）如圖所示，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點A．
第18題圖
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線AB向下平移使其經(jīng)過原點，與的圖象交于點C，連接AC，BC，求的面積．
19．（9分）電動切割機以其高效、準確和便捷的特點，成為現(xiàn)代工作中不可或缺的工具，圖1是從電動切割機抽象出來的幾何模型，ON為固定臺，切割片與擺臂OM相切于點P，圖2是切割機完成工作時候的模型圖，此時切割片與ON相切．已知切割片的半徑為30cm，轉(zhuǎn)軸OA長是60cm，（此次切割片在工作時候的磨損忽略不計）．
第19題圖
（1）求圖2中點B到OM的距離；
（2）求砂輪工作前后，圓心A運動軌跡長度．
20．（9分）汝南著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“五香大頭菜”、“雞汁豆腐干”深受廣大消費者喜愛．已知2件大頭菜和1件豆腐干進貨價為160元，1件大頭菜和3件豆腐干進貨價為180元．
（1）分別求出每件大頭菜、豆腐干的進價；
（2）某特產(chǎn)店計劃購進大頭菜、豆腐干共60件，且大頭菜的數(shù)量不高于豆腐干數(shù)量的．若該特產(chǎn)店每件大頭菜售價為80元，每件豆腐干售價為55元，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？
21．（9分）寶巖寺塔始建于北宋時期，已有近千年的歷史，為仿木結(jié)構(gòu)樓閣式七級磚塔，整體呈奶黃色，平面呈六角形，塔角雕飾龍首，塔身浮雕壁畫，如今已經(jīng)成為駐馬店西平縣的地標性建筑．某實踐探究小組想測得寶巖寺塔的高度，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：
22．（10分）如圖所示，某設(shè)計公司在半徑為4.5m的圓形水池中心安裝調(diào)試噴水器，設(shè)垂直于水平面的噴水管OA高出地面1.5m，在A處噴出的水流呈拋物線狀．噴頭A與水流最高點B的連線與拋物線對稱軸成45°的角，拋物線最高點B與噴水頭A的落差為2m，水流的水平落點為D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）水流落點D是否落在水池外？請說明理由；
（3）在水壓不變的情況下，請問如何調(diào)整噴頭位置可使水流恰好落在池內(nèi)？
23．（10分）【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，奮飛組的同學(xué)在延時課上用兩張矩形紙片進行探究活動．小組同學(xué)準備了兩張矩形紙片ABCD和EBGF，其中，，將它們按如圖1所示的方式放置，點E，G分別落在AB，BC邊上時，點E，G恰好為邊AB，BC的中點．然后將矩形紙片EBFG繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，連接AE與CG．
【觀察發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖2所示，當(dāng)時，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在的數(shù)量關(guān)系為______；位置關(guān)系為______；
【探索猜想】
（2）如圖3所示，當(dāng)時，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
【拓展延伸】
（3）在矩形EBFG的旋轉(zhuǎn)過程中，連接AG，CE，得為定值，請直接寫出此定值．
數(shù)學(xué)參考答案
說明：
1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分．
2．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．
如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半．
3．評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分．
4．評分過程中，只給整數(shù)分數(shù)．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．C【解析】∵，，，∴．∴最大的數(shù)是2．故選C．
2．B【解析】將120億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選B．
3．D【解析】該幾何體的俯視圖如下圖所示．故選D．
4．A【解析】原式．故選A．
5．D【解析】由作圖痕跡得PQ垂直平分AB，∴，，．故D不一定成立．故選D．
6．B【解析】∵，，∴．∵，∴．∴．故選B．
7．C【解析】關(guān)于x的一元二次方程整理為一般式為．∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得．∴m的值可以是2．故選C．
8．C【解析】根據(jù)題意，畫出如下所示的樹狀圖．?dāng)[出的三位數(shù)有6個，其中能被4整除的是132，312．所以擺出的三位數(shù)能被4整除的概率為．故選C．
9．A【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，得，．所以二次函數(shù)的圖象開口向下，經(jīng)過坐標原點，且對稱軸在y軸左側(cè)．故選A．
10．C【解析】∵四邊形ABCD為矩形，，，，根據(jù)折疊性質(zhì)得，，，．∴為等腰三角形，．∵，，∴．∴為等腰三角形，．
∴．在中，．故選C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．【解析】由題意可得，解得．
12．3【解析】由（②＋①），得．
13．83【解析】王琳的最終成績?yōu)椋海ǚ郑?br>14．【解析】連接AC，OC．在扇形AOB中，，，以A為圓心，OA長為半徑畫弧，∴．∴是等邊三角形．∴．
∴，，．
∴．∴．
15．或【解析】如圖所示，點E具有不固定性，故討論如下：①當(dāng)點E在AD邊上時，如圖1所示，此時是等腰直角三角形，∴底邊；②當(dāng)點E在CD邊上時，，∴．綜上，BE的長為或．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．解：（1）原式（3分）
．（5分）
（2）原式（3分）
．（5分）
17．解：（1）30 108（4分）
（2）樣本中為“中”的作品數(shù)為（個），
補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示．（6分）
（3）（人）．
答：參與者中能獲得景區(qū)免費年票的人數(shù)約為3600人．（9分）
18．解：（1）把代入，得，
解得．
∴．（2分）
把代入，得，解得．
∴反比例函數(shù)的解析式為．（4分）
（2）過點B作軸于E，交AC于點D，如圖所示．
將直線AB向下平移使其經(jīng)過原點，其函數(shù)解析式為．
聯(lián)立解析式，得解得
∴C點坐標為．（5分）
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為．
將，代入，得解得
∴直線AC的函數(shù)解析式為．（7分）
在中，當(dāng)時，．
∴．∴．
∴的面積為3．（9分）
19．解：（1）過點B作，，垂足分別為Q，C．
∴cm，cm．
∴由勾股定理得（cm）．（2分）
∵，∴四邊形BCOQ為矩形．
∴（cm）．
∴點B到OM的距離為cm．（5分）
（2）在中，，∴（7分）
同理可得．
∴．
∴圓心A運動軌跡的長為（cm）．（9分）
20．解：（1）設(shè)每件大頭菜的進價為x元，每件豆腐干的進價為y元．
根據(jù)題意，得解得
∴每件大頭菜的進價為60元，每件豆腐干的進價為40元．（4分）
（2）設(shè)購進大頭菜a件，則購進豆腐干件．
根據(jù)題意，得，解得．（6分）
設(shè)總利潤為w元．
則．
∵，∴w隨a的增大而增大．
∴當(dāng)時，w取得最大值，最大值為．
∴購進大頭菜15件，豆腐干45件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為975元．（9分）
21．解：設(shè)（m）．
在中，，
∴（m）．（4分）
在中，，∴（m）．（7分）
∴，
解得．
答：寶嚴寺塔的高度約為28.8m．（9分）
22．解：（1）過點A作，垂足為E．
由題知，A點坐標為，．
∴為等腰直角三角形．∴．∴B點坐標為．
設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為．
將點代入，得，解得．
∴拋物線的解析式為．（3分）
（2）水流落點D落在水池外．（4分）
理由：∵D點為拋物線的圖象與x軸的交點，
∴當(dāng)時，即：，
解得，（舍）．
∵，∴水流落點D落在水池外．（6分）
（3）設(shè)將噴頭A沿鉛垂方向調(diào)整k米．根據(jù)題意，得
新的函數(shù)解析式為，（7分）
將坐標代入，得，解得．
答：將噴頭A向下平移0.375m可使水流恰好落在池內(nèi)．（10分）
23．解：（1），（3分）
【解析】如圖1所示，延長AE交CG于點H．
∵點E，G恰好為邊AB，BC的中點，∴，．
∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，，∴．
∵，，∴．∴，．
由“8”字模型得，∴．
（2）當(dāng)時，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立．（4分）
理由：如圖2所示，∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，∴．
∴．即．
∵，，∴．
∴，．（6分）
設(shè)BC與AE交于點P，AE與CG交于點O，由“8”字模型得，
∴．（7分）
∴當(dāng)時，AE與CG的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是．
（3）的定值為125．（10分）
提示如下：連接AC，GE，由（2）得，∴四邊形ACEG為垂美四邊形．
∴．
應(yīng)聘者
信息處理
人際溝通
理解判斷
王琳
80
90
80
實踐探究活動記錄表
活動內(nèi)容：寶巖寺塔的高度活動日期：2024年3月12日
成員組長：×× 組員：××××××××××××
工具：測角儀，皮尺等
測量示意圖
說明：塔高無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在A，B兩處通過測角儀可測得，的度數(shù)，以及使用皮尺測得AB的長度．
測量數(shù)據(jù)
角的度數(shù)
邊的長度
米
計算數(shù)據(jù)
求塔高（CD）．
（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）
特殊說明
（點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，且點A，B，C在同一水平線上）

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