九年級 數(shù)學(xué)
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；
2．請將答案正確填寫在答題卡上；
3．本試卷滿分120分，考試時間100分鐘．
卷Ⅰ（選擇題）
一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）
1．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．的倒數(shù)是（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．據(jù)國家郵政局統(tǒng)計，2021年農(nóng)歷除夕和初一兩天，全國快遞處理130000000件，與去年同期相比增長223%，快遞的春節(jié)“不打烊”服務(wù)確保了廣大用戶能夠順利收到年貨，歡度佳節(jié)．將130000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
5．已知點是函數(shù)圖象上的三點，則的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
6．如圖，四邊形為菱形，A，B兩點的坐標分別是，點C，D在坐標軸上，則菱形的周長等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．在中，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中第三卷中記載一題：今有獸，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，問：禽、獸各幾何？譯文：今有一只怪獸，有6個頭4只腳，一只怪鳥，有2個頭2只腳，現(xiàn)在上面有76個頭，下面有46只腳，問怪獸、怪鳥各有多少？設(shè)怪獸有x只，怪鳥有y只，可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
9．某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體是（ ）
A．棱柱 B．圓錐 C．圓柱 D．長方體
10．如圖①，矩形中，，對角線交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿運動．設(shè)點P的運動路程為的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則邊的長為（ ）
圖① 圖②
A．3 B．4 C．5 D．6
卷Ⅱ（非選擇題）
二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）
11．___________．
12．已知，則___________．
13．一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是___________．
14．已知，則的算術(shù)平方根是___________．
15．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：___________．
16．如圖，在矩形中，若，則的長為___________．
17．如圖，中，，則的度數(shù)是___________．
18．如圖，在矩形中，為上一個動點，連接，線段與線段關(guān)于所在的直線對稱，連接，當點P從點A運動到點D時，線段在平面內(nèi)掃過的面積為___________．
三、解答題（本題共計10小題，共計66分）
19．（4分）計算：．
20．（4分）先化簡，再求值：，其中
21．（6分）
已知：．
（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）如果的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求的面積．
22．（6分）嵩岳寺塔位于鄭州登封市城西北5公里處的嵩岳寺內(nèi)，是唯一平面為十二邊形的古塔，我們所看到的鄭州地標建筑之一——大玉米樓的創(chuàng)作原型，便是來自于嵩岳寺塔．當?shù)啬硵?shù)學(xué)實踐活動小組的同學(xué)們使用無人機對該塔的高度進行測量：先在該塔正前方廣場地面C處測得塔尖A的仰角為，然后操控無人機飛到C點正上方14米的D處測得塔尖A的仰角為，A，B，C，D四點在同一個平面內(nèi)，求塔高為多少米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
23．（6分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任王老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，王老師從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．
（1）該班男生“小剛被抽中”是___________事件，“小悅被抽中”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為___________．
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．
24．（7分）如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的縱坐標為4，第一象限的雙曲線上有一點，過點P作軸交直線于點Q．
（1）直接寫出k的值及點B的坐標；
（2）求線段的長；
25．（7分）如圖，內(nèi)接于是的直徑．直線l與相切于點A，在l上取一點D使得，線段的延長線交于點E．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
26．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A、微信；B、支付寶；C、現(xiàn)金；D、其他．該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？
（2）請補全條形統(tǒng)計圖．
（3）求在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．
（4）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用B和C兩種支付方式的購買者共有多少名？
27．（8分）如圖，在中，為銳角，點D為直線上一動點，以為直角邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形，．如果
圖1 圖2
（1）當點D在線段上時，如圖1，線段的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為___________．
（2）當點D在線段的延長線上時，如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．
28．（10分）
如圖，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B，C，D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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