重慶市康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷（四）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿分 150分.考試時(shí)間120分鐘
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.
2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答. 若在試題卷上作答，答案無(wú)效.
3. 考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 為弄清兩隨機(jī)變量、之間的關(guān)系，某人經(jīng)過(guò)調(diào)研得到一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出、之間的相關(guān)系數(shù)為，則隨機(jī)變量、存在（）
A. 相互獨(dú)立B. 基本不相關(guān)C. 高度正相關(guān)D. 高度負(fù)相關(guān)
2. 若全集，集合，，則（）
A. B. C. D.
3. 中，，，，則（）
A. 2B. 3C. D. 4
4. 已知是周期為的函數(shù)，且都有，則（）
A. B. C. D.
5. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為
A. 2B. C. D.
6. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）
A. 2B. 4C. 5D. 6
7. 設(shè)，，，則（）
A. b>c>aB. C. D.
8. 設(shè)點(diǎn)(異于原點(diǎn))在曲線上，已知過(guò)的直線垂直于曲線過(guò)點(diǎn)的切線，若直線的縱截距的取值范圍是，則（）
A. 2B. 1C. D.
二、選擇題；本題共3 小題，每小題6分，共 18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.
9. 設(shè)非零復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列計(jì)算結(jié)果為實(shí)數(shù)的是（）
A. B. C. D.
10. 如圖，16枚釘子釘成4×4正方形板，現(xiàn)用橡皮筋去套釘子，則下列說(shuō)法正確的有(不同的圖形指兩個(gè)圖形中至少有一個(gè)頂點(diǎn)不同)（）
A. 可以圍成20個(gè)不同的正方形
B. 可以圍成24個(gè)不同的長(zhǎng)方形(鄰邊不相等)
C. 可以圍成516個(gè)不同的三角形
D. 可以圍成16個(gè)不同的等邊三角形
11. 如圖所示，一個(gè)圓錐底面是一個(gè)半徑為的圓，為直徑，且，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）
A. 取值范圍是
B. 二面角的平面角的取值范圍是
C. 點(diǎn)到平面的距離最大值為
D. 點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，
三、填空題: 本題共 3 小題，每小題5 分，共 15分.
12. 設(shè)函數(shù)在上為減函數(shù)，如果，，，那么 _______________ . (寫(xiě)出一個(gè)即可)
13 設(shè)直線和圓相交于，兩點(diǎn)，若，則 _______.
14. 已知對(duì)，，，當(dāng)時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù) 在時(shí)取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值.
16. 甲、乙兩同學(xué)參加趣味數(shù)學(xué)對(duì)抗賽，比賽規(guī)則：兩人輪流作答且每題僅一人作答，每答一次視為一輪比賽；答正確一方積分加2分，另一方積分加0分；答錯(cuò)誤一方積分加0分，另一方積分加2分；一方比另一方積分多6分或進(jìn)行了7輪比賽，對(duì)抗賽結(jié)束；結(jié)束時(shí)積分多者獲勝. 已知甲、乙每次作答正確的概率都是，且每次作答是否正確相互獨(dú)立.
（1）求甲恰在第5輪比賽后獲勝的概率；
（2）設(shè)表示對(duì)抗賽結(jié)束時(shí)比賽進(jìn)行輪數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 .
17. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，且底面，，若且 .
（1）求的值；
（2）若平面，求點(diǎn)到平面的距離.
18. 已知點(diǎn)和直線，點(diǎn)到的距離 .
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）不經(jīng)過(guò)圓點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn). 設(shè)直線，的斜率分別為，，記，是否存在值使得的面積為定值，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
19. 已知恒等式 .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列前項(xiàng)積為求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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