數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。
注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、 姓名、 考試科目”與考生本人準考證號、 姓名是否一致。
2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 回答非選擇題時，用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。 若在試題卷上作答，答案無效。
3. 考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 已知集合 ,則
A B. C. D.
2.若復數(shù) 則
A. 0 B. 1 C.-i D. i
3. 設 ,若向量 滿足 且 , 則
A. B. C. D.
4. 若函數(shù) 在 單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值范圍是
A B. C. D.
5.若橢圓X: 與雙曲線H： 的離心率之和為 則
A. 2 B. C. D.1
6. 設圓和不過第三象限的直線 ,若圓 上恰有三點到直線 的距離均為3，則實數(shù)
A. 2 B. 4 C.26 D.41
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7.設 且 ，命題甲： 為等比數(shù)列；命題乙：；則命題甲是命題乙的
A. 充分且不必要條件 B. 必要且不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
8. 若 則
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。 在每小題給出的選項中， 有多項符合題目要求。 全部選對得6分， 部分選對得部分分，有選錯得0分。
9. 若成等差數(shù)列(公差不為零) 的一組樣本數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 , 標準差為 , 中位數(shù)為 ；數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為,標準差為 , 中位數(shù)為 , 則
A. B. C. D.
10. 放射性物質(zhì)在衰變中產(chǎn)生輻射污染逐步引起了人們的關(guān)注， 已知放射性物質(zhì)數(shù)量隨時間 的衰變公式 ，表示物質(zhì)的初始數(shù)量, 是一個具有時間量綱的數(shù). 研究放射性物質(zhì)常用到半衰期，半衰期 指的是放射性物質(zhì)數(shù)量從初始數(shù)量到衰變成一半所需的時間.已知 ，右表給出了鈾的三種同位素τ的取值：若鈾 234、鈾235 和鈾 238 的平衰期分別為 , 則
A. B. 成正比例關(guān)系
C. D.
11.在平行六面體 中， 已知 , 若 , ,則
A. 的最小值為 B. 的最大值為
C. 的最大值為 D. 的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知正四棱錐 的底面邊長為2，過棱 作平行于底面的截面， 若截面邊長為1. 則截得的四棱錐 的體積為 .
13. 若 . 則關(guān)于 的方程 的解的個數(shù)是 .
14 . 已知點,是雙曲線 的左、 右焦點. 點 在 的右支上，連接. 作 且與 軸交于點 , 若 則 的漸近線方程為 .
四、解答題：本題共5小題，共 77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15. (13分)
在 中, 角 對應的邊長為 且
(1) 求角 ;
(2)若
16.(15分)
如圖, 在四棱錐 中, 底面 是邊長為3的正方形, 點 分別在側(cè)棱
(1) 證明: 四點共面;
(2) 如果 的中點, 求二面角 的正弦值.
17.(15 分)
已知函數(shù)
(1) 討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(2) 證明: 當
18. (17分)
設動點每次沿數(shù)軸的正方向移動，且第 次移動1個單位的概率為 ，移動2個單位的概率為 已知an表示動點 在數(shù)軸上第 次移動后表示的數(shù)，在第一次移動前動點 在數(shù)軸的原點處.
(1) 若 , 求 的概率；
(2)若每次移動2個單位的概率都是移動1個單位的概率的2倍.
(ⅰ) 求 的概率；
(ⅱ)求動點 能移動到自然數(shù) 處的概率.
19. (17分)
在平面直角坐標系 中，動點 到點(4，0) 的距離是點 到直線 的距離的2倍，記動點 的軌跡為 .
(1) 求 的方程;
(2) 若直線 分別與 第一象限的 交于點 過 作斜率為 的直線 且分別與 交于點 若 的面積分別為 證明：
物質(zhì)
τ的量綱單位
τ的值
鈾 234
萬年
35.58
鈾235
億年
10.2
鈾238
億年
64.75

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