1．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命題中，假命題是（ ）
A．對頂角相等B．不相等的兩個角不是對頂角
C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
3．如圖，直線被直線所截，，則的度數(shù)是（ ）
（第3題圖）
A．B．C．D．
4．如圖，的大小是（ ）
（第4題圖）
A．B．C．D．
5．如圖，為估計池塘岸邊之間的距離，在池塘的一側(cè)選取一點，測得米，米，之間的距離不可能是（ ）米
（第5題圖）
A．5米B．10米C．15米D．20米
6．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）
（第6題圖）
A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．對頂角相等，兩直線平行
7．如圖，已知直線，將直角三角尺放在圖中所示的位置上，如果，那么的度數(shù)是（ ）
（第7題圖）
A．B．C．D．
8．如圖，是角平分線，點在上，且于點，則的度數(shù)為（ ）
（第8題圖）
A．B．C．D．
9．如圖，將四邊形紙片沿折疊，點分別落在點處．若，則（ ）
（第9題圖）
A．B．C．D．
10．如圖，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（ ）
（第10題圖）
A．2個B．3個C．4個D．5個
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
11．命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_________．
12．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_________．
13．如圖，，則的度數(shù)為_________．
（第13題圖）
14．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則的度數(shù)等于_________．
（第14題圖）
15．在中，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_________．
16．下列命題中，①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．真命題的有_________個．
17．如圖，在中，是的中點，是上的一點，且與相交于點，若的面積為12，則的面積為_________．
（第17題圖）
18．如圖，點在延長線上，交于點，且比的余角大為線段上一動點，為上一點，且滿足為的平分線．下列結(jié)論：
①；②；③平分；④；⑤．其中結(jié)論正確的序號是_________．
（第18題圖）
三、解答題（本大題共9小題，共56分）
19．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點．
根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：
（1）補(bǔ)全；
（2）請在邊上找一點，使得線段平分的面積，在圖上作出線段；
（3）利用格點在圖中畫出邊上的高線；
（4）找（要求各頂點在格點上，不與點重合），使其面積等于的面積．滿足這樣條件的點共_________個．
20．填空，將本題補(bǔ)充完整．
如圖，已知，將求的過程填寫完整．
解：（已知），
_________，
又（已知），
_________（等量代換），
（_________），
（_________），
（已知），
_________．
21．如圖，在中，平分，交于，
（1）若，求的度數(shù)．
（2）若于點，求的度數(shù)．
22．在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大，求這個多邊形的邊數(shù)．
23．已知等腰三角形的周長為，一腰上的中線把等腰三角形分成周長之差為的兩個三角形，求等腰三角形的腰長．
24．如圖，已知．
（1）請你判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若平分，試求的度數(shù)．
25．如圖，在中，平分為線段上的一個動點，交直線于點．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）當(dāng)點在線段上運動時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明．
26．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．
圖1 圖2
（1）關(guān)于“準(zhǔn)直角三角形”，下列說法：
①在中，若，則是準(zhǔn)直角三角形；
②若是“準(zhǔn)直角三角形”，，則；
③“準(zhǔn)直角三角形”一定是針角三角形．
其中，正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
（2）如圖①，在中，是的角平分線．
求證：是“準(zhǔn)直角三角形”．
（3）如圖②，為直線上兩點，點在直線外，且．若是上一點，且是“準(zhǔn)直角三角形”，請直接寫出的度數(shù)．
27．（1）如圖1，，點分別在直線上，，過點作交于點，平分平分與交于點．
圖1 圖2
①_________；
②若，求；
（2）如圖2將②中確定的繞著點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為保持不變，當(dāng)邊與射線重合時停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，的邊所在的直線與的某一邊所在的直線垂直時，直接寫出此時的值．
2023—2024學(xué)年蘇州新區(qū)實驗中學(xué)七年級月考數(shù)學(xué)試題
參考答案與解析
一、單選題（本大題共10小題，共20分）
1．解：A、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
B、是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項符合題意；
C、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
D、不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項不符合題意；
故選：B．
2．解：A、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；
B、不相等的兩個角不是對頂角，正確，不符合題意；
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯誤，符合題意
D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，不符合題意；
故選：C．
3．【解答】解：，，
，
故選：D．
4．【解答】解：，，
是的一個外角，，
．
故選：B．
5．【解答】解：之間的距離，之間的距離，
即之間的距離取值在米（不包括5米和25米），
所以之間的距離不可能是5米．
故選：A．
6．【解答】解：如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．
故選：A．
7．【解答】解：過點作，
，，，
，，
，，
故選：D．
8．【解答】解：，．
又是的角平分線，
，，
又，．
故選：C．
9．【解答】解：，
．
，
．
故選：A．
10．【解答】解：①平分，，
，
，，
，故①正確，
②，，
平分，，
，故②正確；
③，
，
，，
，
，
，，故③正確；
④平分，，
，，，
平分，，
，
，
，，、
，故④正確；
⑤由④得，，
，，
，故⑤不正確．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
11．【解答】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是兩邊上的高相等的三角形為等腰三角形．
故答案為：兩邊上的高相等的三角形為等腰三角形．
12．【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為，內(nèi)角和為，
多邊形外角和為，
解得：，
故答案為：6．
13．【解答】解：如圖，
，，
是的外角，，
，
故答案為：．
14．【解答】解：由翻折不變性可知：，
，，
，，
故答案為65．
15．【解答】解：分兩種情況：
圖1 圖2
（1）如圖1，當(dāng)時，
，；
（2）如圖2，當(dāng)時，
，，
，
故答案為：或，
16．【解答】解：①只有兩平行直線被第三條直線所截時，同位角才相等，故說法①錯誤；
②只有銳角三角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部，故說法②錯誤；
③三角形的一個外角大于任意一個和它不相鄰的內(nèi)角，故說法③錯誤；
④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加，此說法④正確：
⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角可能相等，也可能互補(bǔ)，故說法⑤錯誤；
故答案為：1個．
17．【解答】解：如圖，連接．
是中點，，，
又，，
設(shè)，則，，
，，
，，
，．
．
故答案為：40．
18．【解答】解：①，，結(jié)論①正確；
②，．
，，
，結(jié)論②正確；
③，．
，，
平分，結(jié)論③正確；
④，．
比的余角大，．
，
，結(jié)論④正確；
⑤為的平分線，
．
，
，結(jié)論⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．
三、解答題（本大題共9小題，共56分）
19．【解答】（1）如圖所示，即為所求．
（2）如圖所示，線段即為所求；
（3）如圖所示，即為所求；
（4）如圖所示，滿足這樣條件的點共6個．
故答案為：6．
20．【解答】解：（已知），，
又（已知），
（等量代換），
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
（已知），
．
故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；105．
21．【解答】解：（1） （2）
22．【解答】解：設(shè)多邊形的一個外角為，則與其相鄰的內(nèi)角等于，
由題意，得，解得，
即多邊形的每個外角為，
又多邊形的外角和為，
多邊形的外角個數(shù)，
多邊形的邊數(shù)．
23．【解答】解：設(shè)腰長為，底邊長為．
（1）若腰比底邊長，根據(jù)題意得，解得；
（2）若底邊比腰長，根據(jù)題意得，解得．
故這個三角形的腰長是或．
24．【解答】解：（1），理由：
，，，
又，，．
（2），，
又平分，，，
又，，
25．【解答】解：（1），
，平分，，
，；
（2）．設(shè)，
平分，，
，
，，
，
，
，，
．
26．【解答】（1）解：①，
不是“準(zhǔn)直角三角形”，①不正確；
②，②正確；
③三角形為“準(zhǔn)直角三角形”，則它的兩個內(nèi)角與滿足，
，設(shè)它的第三個內(nèi)角為，
，
一定是針角，“準(zhǔn)直角三角形”一定是針角三角形，
③正確，
故答案為：②③．
（2）證明：如圖1，，，
是的角平分線，，
，是“準(zhǔn)直角三角形”．
（3）解：如圖2，若點在點右側(cè)，是“準(zhǔn)直角三角形”，且，
圖2
，，
，；
若點在點右側(cè)，是“準(zhǔn)直角三角形”，且，
，，；
若點在點右側(cè)，是“準(zhǔn)直角三角形”，且，
，，，
；
若點在點右側(cè)，是“準(zhǔn)直角三角形”，且，
，，，
綜上所述，的度數(shù)為或或或．
27．【解答】解：（1）①平分平分，
，
，，
又，
故，
即，
，
，
故答案為：45；
②，，
，，
又，，
故，
解得：，故，
；
（2）由②可得，
當(dāng)時，如圖：
，，
，
此時旋轉(zhuǎn)時間為；
當(dāng)時，如圖：
，
，
，
此時旋轉(zhuǎn)時間為；
當(dāng)時，如圖：
，，
，，
，
此時旋轉(zhuǎn)時間為；
綜上，符合條件的的值為17.5秒或37.5秒或40秒．

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