江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}紙相對(duì)應(yīng)的位置上）
1. 觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（）
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察圖案可得結(jié)論．
【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的是③．
故選：B．
2. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法和除法運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則．理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．利用冪的乘方的運(yùn)算法則求解A，利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則求解B，用同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則求解C，D．
【詳解】解：A．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
B．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
C．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
D．，原選項(xiàng)計(jì)算正確，此項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3. 下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了因式分解．熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A中，不是因式分解，故不符合要求；
B中，因式分解不徹底，故不符合要求；
C中，是因式分解，故符合要求；
D中，不是因式分解，故不符合要求；
故選：C．
4. 如圖，已知，那么下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】∠1和∠2是直線AB、CD被直線DB所截的內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則ABCD．
詳解】解：∵∠1=∠2
∴ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
5. 下列說法中正確的是（）
A. 三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部
B. 三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°
C. 直角三角形僅有一條高
D. 三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；
根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．
【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；
C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算，下列變形正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：運(yùn)用平方差公式計(jì)算，
應(yīng)變形為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．
7. 在一次中學(xué)生創(chuàng)客比賽中，某八年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了一款機(jī)器狗，機(jī)器狗運(yùn)行的程序如圖所示．將該機(jī)器狗放置在平面上運(yùn)行至結(jié)束，它的移動(dòng)距離為（）
A. 12米B. 8米C. 6米D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度解決此題．
【詳解】解：經(jīng)分析，機(jī)器狗回到點(diǎn)A，總共轉(zhuǎn)了度．
機(jī)器狗轉(zhuǎn)了（次）．
機(jī)器狗移動(dòng)的距離是（米）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角，熟練掌握任意多邊形的外角和是度是解決本題的關(guān)鍵．
8. 將一個(gè)長方形按如圖①所示進(jìn)行分割，得到兩個(gè)完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據(jù)兩個(gè)圖形中面積間的關(guān)系，可以驗(yàn)證的乘法公式為（）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖①與圖②的面積相等進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，圖①的圖形面積為，圖②的圖形面積為，
∵圖①圖形與圖②圖形的面積相等，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形的應(yīng)用，正確求出兩個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，四邊形中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形、四邊形、四邊形的面積分別為4、5、6，四邊形面積為（）．

A. 5B. 4C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】連接、、、，利用中線性質(zhì)得到等底等高的三角形面積相等，結(jié)合解題即可．
【詳解】解：連接、、、，

依次是各邊中點(diǎn)，
與是等底等高，
同理可證，
四邊形、四邊形、四邊形的面積分別為4、5、6，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線性質(zhì)、四邊形面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，已知長方形紙片，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和上，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊和上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)，，，分別沿，折疊至點(diǎn)，，，，若，則的度數(shù)為（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，延長、交于點(diǎn)，先求出，再證明，得到，最后利用對(duì)頂角相等，即可求出的度數(shù)；當(dāng)在下方時(shí)，延長，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，證明，得到，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：當(dāng)在上方時(shí)，延長、交于點(diǎn)，

由折疊可知，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當(dāng)在下方時(shí)，延長，交于點(diǎn)，
由折疊可知，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
綜上所述：或，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，圖形的折疊，熟練掌握?qǐng)D形折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}紙相對(duì)應(yīng)的位置上）
11. 用科學(xué)記數(shù)法表示是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．確定，即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 已知?jiǎng)t________．
【答案】18
【解析】
【分析】直接運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算求解即可．
【詳解】解：∵
∴．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
13. 比較大小：________（填或者或者）．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的含義．分別求出，，再進(jìn)行比較大小即可．
【詳解】解：∵，，且，
∴，
故答案為：．
14. 若三角形的兩邊分別是6和2，第三邊長是偶數(shù)，則此三角形的第三邊為________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長．
【詳解】解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：．
即：，
由于第三邊的長為偶數(shù)，
則x為6．
∴第三邊為6．
故答案為6
15. 要使的展開式中不含項(xiàng)，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再使項(xiàng)系數(shù)為0即可．
【詳解】解：
，
∵不含項(xiàng)，
∴，
解得，
故答案為：．
16. 如圖，一把直尺的一邊緣經(jīng)過直角三角形的直角頂點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)；直尺的另一邊緣分別交、于點(diǎn)、，若，，則________度．

【答案】20
【解析】
【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到，再求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：20．
17. 如圖，D，E分別是中，邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)且，若陰影部分的面積為9，則的面積是___________．
【答案】16
【解析】
【分析】設(shè)，結(jié)合，則，可得，結(jié)合D是邊的中點(diǎn)，得到，從而得到；，結(jié)合E是邊的中點(diǎn)，得到，從而得到；結(jié)合得到計(jì)算即可．
【詳解】設(shè)，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
因?yàn)镈是邊的中點(diǎn)，
所以，
所以；
因?yàn)椋?br>因?yàn)镋是邊的中點(diǎn)，
所以，
所以；
因?yàn)椋?br>所以
解得．
故答案為：16
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握等高兩個(gè)三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底之比是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，已知，．點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），，分別平分和，交射線于點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，的度數(shù)為________（用含有的代數(shù)式表示）

【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)可證明，即可得到的度數(shù)．
【詳解】解：∵，，
，
，
，分別平分和，
，，
，，，
，
，
，
∴，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10題，共64分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先分別計(jì)算積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可；
（2）先分別計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．熟練掌握積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查用提公因式與乘法公式分解因式，熟悉完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：
；
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】先把原式按照多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，再把代入化簡(jiǎn)結(jié)果求值即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖在方格紙中將水平向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到．
（1）畫出平移后的三角形（利用網(wǎng)絡(luò)和直尺畫圖）；
（2）過點(diǎn)B畫一條平分三角形面積的直線與交于點(diǎn)D；
（3）若連接，，則這兩條線段的關(guān)系是___________；
（4）在平移的過程中，線段掃過的部分所組成的封閉圖形的面積是___________．
【答案】（1）見解析（2）見解析（3）平行且相等（4）18
【解析】
【分析】（1）先畫出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后再連接，，即可；
（2）根據(jù)三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分，畫出直線BD即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，AA′=CC′；
（4）畫出AB掃過的部分，所組成的封閉圖形，然后計(jì)算其面積即可．
【小問1詳解】
解：先作出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后再連接，，，則即為所求作的三角形．
【小問2詳解】
三角形的中線將三角形面積分為兩部分，故過點(diǎn)B平分三角形面積的直線BD，如圖所示：
【小問3詳解】
∵為點(diǎn)A平移得到的，為點(diǎn)C平移得到的，
∴，AA′=CC′，
故答案為：平行且相等．
【小問4詳解】
∵AB平移過程中，掃過的封閉圖形有平行四邊形ABED和平行四邊形DEGF組成，
∴線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形的面積：
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，平行四邊形面積的計(jì)算，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，已知，且，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】運(yùn)用同角的補(bǔ)角相等，得出，，再運(yùn)用角的等量關(guān)系，證得，從而得到
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，通過角的等量關(guān)系證得平行線，再運(yùn)用平行線性質(zhì)得出角的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
24. 如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且．

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為______．
（2）若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為30厘米，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）；
（2）34平方厘米．
【解析】
【分析】（1）利用等面積法即可知；
（2）根據(jù)已知條件列二元一次方程組，求出a，b即可求出陰影部分的面積．
【小問1詳解】
解：∵等于大長方形的面積，
∴可以因式分解為，
故答案是：；
【小問2詳解】
解：∵，
由題意可知：
，解得：，
∴陰影部分的面積為（平方厘米）．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解代數(shù)式的含義是解（1）的關(guān)鍵，根據(jù)條件列方程組是解（2）的關(guān)鍵．
25. 已知最外圈的小正方形個(gè)數(shù)分別為：，，；
（1）照這樣的規(guī)律，接下來第4個(gè)和第6個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)分別是：、；第個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)是：；
（2）寫出第個(gè)等式：（）-（）=（），并證明其正確性；
（3）利用（2）中的規(guī)律計(jì)算：．
【答案】（1），，
（2），見解析
（3）
【解析】
【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究，平方差公式的應(yīng)用．根據(jù)題意正確推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，第4個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)為，第6個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)為，第個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)是，計(jì)算求解即可；
（2）由（1）可知，第個(gè)等式為，然后利用平方差公式求解即可；
（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，第4個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)為，
第6個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)為，
∴第個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)是，
故答案為：，，；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，第個(gè)等式為，
證明：左邊
，
∴左邊=右邊，等式正確；
【小問3詳解】
解：∵，，，，
∴
．
26. 小明在學(xué)習(xí)配方法時(shí)，將關(guān)于x的多項(xiàng)式配方成，發(fā)現(xiàn)當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值是相等的．例如:當(dāng)時(shí)，即或-1時(shí)，的值均為6；當(dāng)時(shí)，即或-2時(shí)，的值均為11．于是小明給出一個(gè)定義:對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)偶，例如關(guān)于對(duì)偶．
請(qǐng)你結(jié)合小明思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：
（1）多項(xiàng)式關(guān)于__________對(duì)偶；
（2）當(dāng)或時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)的值相等，求b的值；
（3）若整式)關(guān)于對(duì)偶，求n的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把配方后即可得到答案；
（2）把配方后，根據(jù)新定義得到，即可得到答案；
（3）把原式變形后，根據(jù)新定義即可得到n的值．
【小問1詳解】
解：∵，
∴根據(jù)題意，多項(xiàng)式關(guān)于對(duì)偶；
故答案為：
【小問2詳解】
解：．
依題意，得與互為相反數(shù)，即
∴；
【小問3詳解】

∵該整式關(guān)于對(duì)偶．
∴
【點(diǎn)睛】此題是新定義題，主要考查了配方法，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．
27. 當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等．例如：在圖①、圖②中都有．設(shè)鏡子與的夾角．
（1）如圖①，若，判斷入射光線與反射光線的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖②，若，入射光線與反射光線的夾角．探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，若，設(shè)鏡子與夾角為鈍角，入射光線與鏡面的夾角．已知入射光線從鏡面開始反射，經(jīng)過為正整數(shù)，且）次反射，當(dāng)?shù)诖畏瓷涔饩€與入射光線平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（可用含的代數(shù)式表示）．
【答案】（1），見解析
（2），見解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，可得，進(jìn)而得出利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行加以證明；
（2）根據(jù)，得出利用三角形的外角性質(zhì)證明即可；
（3）分兩個(gè)鏡面夾角為直角和鈍角兩種情形求解即可．
【小問1詳解】
解：
理由如下：在中，

，
，
，
；
【小問2詳解】
．
理由如下：在中，
在中，
；
【小問3詳解】
或
如圖，當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，根據(jù)（2）中的結(jié)論，得
，
根據(jù)平行線性質(zhì)，得：
，
∴；
如圖，當(dāng)夾角為直角時(shí)，根據(jù)（1）中結(jié)論，得
，
根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得：
∴．
∴的度數(shù)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，數(shù)學(xué)的分類思想，三角形內(nèi)角和定理，類比思想，根據(jù)前面的結(jié)論，靈活進(jìn)行分類求解是解題的關(guān)鍵．

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