1．2的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
2．如圖，直線a∥b，直線l分別交直線a、b于A，B兩點，點C在直線b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．112°B．102°C．101°D．117°
3．下列運算正確的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2
B．6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a4b2
C．（2a2b3）3＝6a6b9
D．3a2b?（﹣2a3b2）＝﹣6a6b3
4．如圖，直線y＝ax+b經(jīng)過A，B兩點，直線y＝cx+d經(jīng)過C，D兩點，則a，b，c，d從小到大的排列順序為（ ）
A．a(chǎn)＜c＜d＜bB．c＜a＜d＜bC．a(chǎn)＜c＜b＜dD．c＜a＜b＜d
5．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為（ ）
A．B．2C．D．3
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D點，F(xiàn)邊BC上一動點，過F作EF⊥CB交CA的延長線于點E，當(dāng)四邊形ADFE的面積與△ABC的面積相等時，DF的長度為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，點B，C在⊙O上，點A在⊙O內(nèi)，∠A＝∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，⊙O的半徑長為（ ）
A．2B．5C．D．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m﹣12，n），則n的值為（ ）
A．48B．36C．24D．12
二、填空題（共5小題）
9．比較大小， （”＜”，“＞”或“＝”）．
10．把邊長相等的正五邊形ABGH和正六邊形ABCDEF的邊AB重合，按照如圖的方式疊放在一起，連接EB、交H于點X，則∠BKH的大小為 ．
11．如圖，已知菱形ABCD的邊長為a，E為對角線AC邊上一點，且EA＝a，若EB＝EC＝ED＝2，則a的值為 ．
12．如圖，直線AB與雙曲線交于A，B兩點，交x軸于點C，若AB＝2BC，則△ABO的面積為 ．
13．如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥BD，∠BDC＝∠BCA＝45°，∠BAC＝30°，若，則AC的長為 ．
三、解答題（共13小題，解答題應(yīng)寫出必要過程）
14．計算：．
15．解不等式組：．
16．解分式方程：．
17．如圖，已知等邊△ABC，D為BC邊上一點，請用尺規(guī)作圖法，在射線AD上找一點E，使得∠AEC＝60°．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，DF⊥AE于點F，G為DF的中點，分別延長AE，DC交于點H，求證：CG⊥DF．
19．在一個不透明的袋子中裝有2個紅球、2個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的這個球是紅球的概率為 ．
（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個球，不放回，再隨機(jī)摸出1個球，請利用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率．
20．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？
21．某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)競賽結(jié)果，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．
數(shù)學(xué)競賽成績頻數(shù)統(tǒng)計表
請結(jié)合圖表解決下列問題：
（1）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）抽取的若干名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在 組；
（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計本次數(shù)學(xué)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
22．小明與小亮要測量一建筑物CE的高度，如圖，小明在點A處測得此建筑物最高點C的仰角∠CAE＝45°，再沿正對建筑物方向前進(jìn)10m到達(dá)B處（即AB＝10m），測得最高點C的仰角∠CBE＝53°，小亮在點G處豎立標(biāo)桿FG，當(dāng)小亮的所在位置點D，標(biāo)桿頂F，最高點C在一條直線上時，測得FG＝1.5m，GD＝2m．
（1）求此建筑物的高度CE；
（2）求小亮與建筑物CE之間的距離ED．
（注：結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈）
23．一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小華購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度相同，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為x厘米，單層部分的長度為y厘米，經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按小華的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時為最佳，請計算此時雙層部分的長度．
24．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于點F，交△ABC外接圓⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交BC延長線上點D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若CE＝6，DE＝8，求AF的長．
25．公園里，一個圓形噴水池的中央豎直安裝一個柱形噴水裝置OA，噴水口A距離水面的距離OA＝1.25米，噴出的水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路徑落下．為了方便研究，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA方向為y軸正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系．測得噴出的水流在離OA水平距離為0.75米的B處達(dá)到距水面的最大高度，同時經(jīng)過距OA水平距離為2米，距水面的高度為0.75米的C點．
（1）若不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落到池外？
（2）如果水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？
26．提出問題 如圖①，⊙O與∠ABC的兩邊BA，BC相切于點P，Q，則BP，BQ的數(shù)量關(guān)系為 ．
探究問題 如圖②，矩形ABCD的邊，AB＝3，點P在AD上，連接BP，CP，求∠BPC的最大值．
問題解決 如圖③，小明和小亮在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識后進(jìn)行了如下的探究活動：先在桌面上固定一根筆直的木條AB，讓一圓盤在木條AB上做無滑動的滾動，將一根彈性良好的橡皮筋的兩端固定在木條AB的兩端點處，再緊繃在圓盤邊上，此時，AC，BD，AB分別與圓盤相切于點C，D，E，當(dāng)圓盤滾動時橡皮筋也隨之伸縮變化（即AC+CD+DB的長度會發(fā)生變化）．已知，圓盤直徑為4dm，請你幫助小明和小亮探究AC+CD+DB的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/4/24 16:29:44；用戶：尤桂林；郵箱：18778546280；學(xué)號：47057611組別
頻數(shù)
頻率
A組（60.5～70.5）
a
0.3
B組（70.5～80.5）
30
0.15
C組（80.5～90.5）
50
b
D組（90.5～100.5）
60
0.3
雙層部分長度x（cm）
2
8
14
20
單層部分長度y（cm）
148
136
124
112

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