2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學九年級中考一模數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 下列無理數(shù)中，大小在0和1之間的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查無理數(shù)、估算無理數(shù)的大小，利用放縮法估算的大小，可判斷A，C，根據(jù)可判斷B，根據(jù)是分數(shù)可判斷D．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴A符合題意；
∵，
∴，
∴B不符合題意；
∵，
∴C不符合題意；
∵是分數(shù)，不是無理數(shù)，
∴D不符合題意；
故選A．
2. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結(jié)論．熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、該圖是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故符合題意；
B、該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；
C、該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、該圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；
故選：A．
3. 如圖，和直尺的兩邊，且，把三角尺的直角頂點放在上．若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差．
由平行線的性質(zhì)可得，，由角的和差可求得，即可解答．
【詳解】解：如圖，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故選：B
4. 已知，，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，，觀察圖形可得小手蓋住的點的坐標在第二象限，再逐項判斷即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴A、點在第三象限內(nèi)，因為小手蓋住的點的坐標在第二象限，故本選項不符合題意；
B、點在第二象限內(nèi)，小手蓋住的點的坐標在第二象限，故本選項符合題意；
C．點在第四象限內(nèi)，因為小手蓋住的點的坐標在第二象限，故本選項不符合題意；
D、點在第一象限內(nèi)，因為小手蓋住的點的坐標在第二象限，故本選項不符合題意；
故選：B
【點睛】本題考查了點所在象限的判斷，求出a，b的正負是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，在中，，點F是斜邊的中點，以為邊作正方形若，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)正方形的面積可得，從而利用直角三角形，斜邊上的中線性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理求出的長，最后利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答．
【詳解】解：∵
∴，
在中，點F是斜邊的中點，
∴
∵
∴
∴
故選：C．
【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊上中線，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，和都經(jīng)過A，B兩點，且點N在上．點C是優(yōu)弧上的一點（點C不與A，B重合），的延長線交于點P，連接．若，，則長為（）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，圓的外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)和解直角三角形；由圓周角定理可得，由可證為等邊三角形，則M為等邊的外心，進而可得，，再用解直角三角形即可求出．
【詳解】解：連接，過點M作于D，如圖所示：
∵和都經(jīng)過A，B兩點，，，
∴，
又∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴內(nèi)接于，
∴點M為等邊外心，
∴平分，垂直平分，
∴，，
，
，
∴，
∴．
故選：C．
7. 對任意實數(shù)x，二次函數(shù)滿足，則的值是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用特值法解決填空或選擇題是解本題的關(guān)鍵；由題意可得，可令即可得到答案．
【詳解】解：由題意，∵，
又對于任意x都有，，
∴．
∴可令得，．
∴．
故選：C．
二、填空題（共6小題）
8. 分解因式：______．
【答案】m（m-2n）2
【解析】
【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【詳解】解：m3-4m2n+4mn2
=m（m2-4mn+4n2）
=m（m-2n）2．
故答案為：m（m-2n）2．
【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，六邊形是由正和正五邊形組成的，則的度數(shù)是 _________．
【答案】##132度
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，求出正多邊形的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵；
利用等邊三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得，的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形及三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)，最后利用角的和差計算即可．
【詳解】解：是正三角形，
，
∵五邊形是正五邊形，
∴，，
∴，
，
故答案為：．
10. 三國時期魏國的數(shù)學家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時提出了一個以形證數(shù)的勾股定理證明方法，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也．”后人根據(jù)這段文字補了一張圖，如圖所示，大意是：，以為邊的正方形為朱方，以為邊的正方形為青方，引為邊的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺虧的部分相補．若，則＝__________________．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】本題考全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
相似三角形的判定，由面積比＝得到邊長比，由法判定，用法判定，得到，故．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，是直角三角形，
∴，，
∴點邊上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或（不符合題意，舍去），
∵四邊形和四邊形都是正方形，
∴，
∴，
∴在和中
∴，
∴，
∴點邊上，
∴，
∴，
∵，
∴三點在同一條直線上，
∴，
∵，
∴，
∴在和中
∴，
∴，
∴
故答案為：．
11. 如圖，在中，，是的角平分線，點E是的中點，，則的長是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定，添加恰當輔助線構(gòu)造三角形中位線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中位線定理，得，；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定得，從而求解．
【詳解】解：如圖，設(shè)點N是的中點，連接，
∵點E是的中點，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的平分線，，
∴．
∴，
∴．
∴，
故答案為：2．
12. 如圖，在平面直角坐標系中，在第一象限，，，點是的中點，點和點都在反比例函數(shù)上．若點的坐標為，則的值是 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交的延長線于點．證明，得出，根據(jù)點、都在反比例函數(shù)上，列出一元二次方程，解方程得出點的坐標，即可求解．
【詳解】解：過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交的延長線于點．
點的坐標為，點是的中點，
，
，，
，
，
，．
，
，．
，
點、都在反比例函數(shù)上，
，
解得：，舍去，
點的坐標為，
．
故答案為：．
13. 如圖所示，已知，，，點和點分別是和邊上的動點，滿足，連接，點是的中點，則的最大值為 _________________．
【答案】##
【解析】
【分析】過作，且，連，．取中點，連、、．證，得．設(shè)，則．，，進而得，由≥，即可得解．
【詳解】解：過作，且，連，．取中點，連、、．
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
設(shè)，
∵為中點，
∴．，
∴，
∵為中點，
∴．
∴，
∵≥，
∴最大值，
∴，
故答案為：，
【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）
14. ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，進行計算即可求解．
【詳解】解：
15. 先化簡，再求值．，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先根據(jù)分式的除法計算法則化簡，然后代值計算即可．
詳解】解：
．
當時，原式．
16. 解關(guān)于x的不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟．分別求解兩個不等式，再根據(jù)“同大取大，通小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”即可寫出不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
17. 已知．請你在邊上確定點D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形，含的直角三角形三邊的關(guān)系．過A作于D，點D即為所求
【詳解】解：過A作于D，如圖：

點D即為所求；
理由：∵，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如圖，在中，，是的一條角平分線，是的外角的平分線，，垂足為點E，與交于點F，請你猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】，，證明見詳解．
【解析】
【分析】根據(jù)三線合一可得，由外角的性質(zhì)和角平分線的定義得，再由得，從而四邊形為矩形．由四邊形為矩形可得F是中點，由等腰三角形的性質(zhì)可得D是的中點，從而是的中位線．
【詳解】證明：∵，是的一條角平分線，
∴，，
∴，
∵為的外角的平分線，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
又∵，
∴是的中位線，
∴，．
【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的判定以及性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和三角形中位線的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
19. 如圖1，是一張直角三角形紙片，它的兩條直角邊長分別為和，將這張紙片分別以兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓錐（如圖2、圖3）．試猜想哪個圓錐的體積更大，并通過計算證明自己的猜想．（）
【答案】圖3中圓錐的體積更大，見解析
【解析】
【分析】此題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關(guān)鍵是：分兩種情況分別計算圓錐的體積，再比較大小，因式分解的應(yīng)用，先計算體積，再作差比較大小即可.
【詳解】解：圖3中圓錐的體積更大．
設(shè)圖2中圓錐的體積為，圖3中圓錐的體積為，
則，，
∴．
∵，
∴．
∴，則，
∴圖3中圓錐的體積更大．
20. 小遠在文具店買了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買一盒馬克筆的錢比6根黑色中性筆的錢多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價．
【答案】該文具店中這種黑色中性筆的單價是2元
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出題目中等量關(guān)系，列出方程，再求解．
【詳解】解：設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價格為x元/根，則：
．
解得．
答：該文具店中這種黑色中性筆的單價是2元．
21. 如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個頂點A，B，C，D，A，B，C，…移動．開始時，棋子位于點A處；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點數(shù)移動棋子（如擲得1點就移動1步到B處，如擲得3點就移動3步到點D處，如擲得6點就移動6步到點C處…）；接著，以移動后棋子所在位置為新的起點，再進行同樣的操作．
（1）從A點開始，擲一次骰子后到點C處的概率是 _______．
（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查列表法求概率：
（1）直接利用概率公式進行計算即可；
（2）列出表格，再利用概率公式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：∵骰子是一個正方體，六個面上的數(shù)字一次是1，2，3，4，5，6，
∴第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，
∵當棋子移動到C點時，需要擲得數(shù)字2或6，共2種可能，
∴從A點開始，擲一次骰子后到點C處的概率是：．
故答案為：．
【小問2詳解】
兩次擲骰子的結(jié)果如下表所示：
從上表得：總共有36種可能的結(jié)果，
要使棋子回到點A處，兩次擲得的點數(shù)之和必須為4，8或12，
由上表可知：兩次擲得的點數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有9種，
∴在第二次擲骰子后，棋子回到點A處的概率為：．
22. 為了了解秦兵馬俑的身高情況，某研究學習小組通過查閱網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資料，獲取了秦始皇兵馬俑博物館中18個陶俑的“通高”和“足至頂高”的數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）這18個陶俑的“通高”中位數(shù)落在_______組．（填A或B或C或D）
（2）求這18個陶俑的“足至頂高”的平均身高．（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）
（3）目前秦始皇兵馬俑已發(fā)現(xiàn)的陶俑大約有8000個，請估計陶俑“足至頂高”高度在以上的陶俑大約有多少個？（結(jié)果保留整數(shù)）
【答案】（1）B （2）179.7
（3）2667個
【解析】
【分析】此題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體的統(tǒng)計思想，理清統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；
（3）利用樣本估計總體思想求解可得．
小問1詳解】
解：∵組頻數(shù)：，組頻數(shù)：，組頻數(shù)：，組頻數(shù)：，
∴中位數(shù)為第9、10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第9、10個數(shù)據(jù)均落在B組，
則這18個陶俑的“通高”中位數(shù)落在B組，
故答案為：B；
【小問2詳解】
這18個陶俑的“足至頂高”的平均身高為
；
【小問3詳解】
估計陶俑“足至頂高”高度在以上的陶俑大約有（個）．
23. 如圖，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度是150米．從地面上的點B處測望山峰，人的眼睛點B、塔頂點E和山頂點C三點共線．從點B處望塔底和塔頂，仰角滿足，，觀測點B距離山腳A處100米．請你求出塔高的長．
【答案】塔高的長為30米
【解析】
【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角的含義是解本題的關(guān)鍵，如圖，延長，交于點H，可得，設(shè)米，則米，再分別表示，，利用，可得，求解，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，延長，交于點H，
則，
設(shè)米，則米，
在中，，即，
∴米，
在中，，即，
∴米，
在中，，米，
則（米），
∴米，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴米，米，
∴（米），
答：塔高的長為30米．
24. 一支水銀溫度計刻度均勻，但是不太準確．經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，在一個標準大氣壓下，將溫度計玻璃泡放置于冰水混合物中，讀數(shù)為3攝氏度；在沸騰的熱水中讀數(shù)為87攝氏度．若該溫度計的讀數(shù)y和實際溫度x符合一次函數(shù)關(guān)系，請你計算：
（1）一個標準大氣壓下，該溫度計的讀數(shù)y和實際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個標準大氣壓下，實際溫度為多少時，溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．
【答案】（1）；
（2）實際溫度為度時，溫度計的示數(shù)與實際溫度相同
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法時解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出該溫度計的讀數(shù)y和實際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令（1）中關(guān)系式中，解出方程即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)溫度計的讀數(shù)y和實際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意，得當時，；當時，，
所以，
解得，
∴溫度計的讀數(shù)y和實際溫度x滿足的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
令，則，
解得，
答：實際溫度為度時，溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．
25. 如圖，是的直徑，點C和點E在上，平分，過點C作所在直線的垂線，垂足為點D，交的延長線于點P．
（1）求證：與相切．
（2）若，半徑是3，求的長．
【答案】（1）見解析（2）的長是2
【解析】
【分析】本題考查了切線的判定，角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)及圓的相關(guān)性質(zhì)等知識，熟練運用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
（1）連接，則，證明，則，從而證明結(jié)論；
（2）連接，在中，求出，再證出，利用三角函數(shù)求出即可．
【小問1詳解】
證明：連接，則，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵交的延長線于點E，
∴，
∵是的半徑，且，
∴與相切．
【小問2詳解】
解：連接，
∵的半徑是3，是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的長是2．
26. 已知：平面坐標系內(nèi)點和點，點到點的距離始終等于點到軸的距離．
（1）請你求出點滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果（）中求出的函數(shù)圖象記為，是沿著水平方向平移得到的，若點在上，點是平移后點的對應(yīng)點，點是軸上的點．是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形是有一個內(nèi)角為且的菱形？若存在，請你求出點坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）存在，坐標為、，，．
【解析】
【分析】（）由題意得，軸，軸，利用勾股定理得再計算即可；
（）過作軸，，由菱形性質(zhì)得，由直角三角形中度角所對直角邊是斜邊的一半得，求出，代入函數(shù)解析式計算即可．
【小問1詳解】
如圖，，軸，軸．

在中，
，
∴，
∴，
∴點滿足的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
如圖：過作軸，

設(shè)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
根據(jù)對稱性得或，
綜上所述，坐標為，，，．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的動點問題，圖象及性質(zhì)和度角所對直角邊是斜邊的一半，菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用，畫出函數(shù)圖象，再分類討論是解題的關(guān)鍵．第2次
第1次
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
組別
“足至頂高”
頻數(shù)
組內(nèi)陶俑的平均“通高”
4
174
8
179
4
183
2
187

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