江蘇省南通市如皋市如皋初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：100分鐘，總分150分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
4. 如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是（）
A B. C. D.
5. 如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
6. 式子與的公因式是（）
A. B. C. D.
7. 如圖，是的平分線，于E，，，，則的長為（）

A. B. C. D.
8. 如圖，四邊形中，，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好落在上，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
9. 如圖，點(diǎn)是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，連接，，且，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
10. 已知實數(shù)m，n滿足，則的最小值為（）
A. B. C. 8D. 4
二、填空題（本大題共8小題，11~12每小題3分，13~18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 如果式子有意義，則的取值范圍為 _____________．
12. 點(diǎn)A（－2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________．
13 分解因式：＝______．
14. 如圖，在中，，交于點(diǎn)D，，則______．

15. 若實數(shù)滿足，則值為______．
16. 如圖，在中，，的平分線相交于點(diǎn)E，邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D．若，則的度數(shù)為______．
17. 關(guān)于x的分式方程的解滿足不等式，則a的取值范圍是______．
18. 如圖，等邊△ABC的邊長為 1，CD⊥AB 于點(diǎn) D，E 為射線 CD 上一點(diǎn)，以BE為邊在 BE 左側(cè)作等邊△BEF，則DF的最小值為_____．

三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：
（1）
（2）
20. （1）先化簡，再求值：，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
（2）求證：當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．
21. 如圖在和中，，，．

（1）求證：；
（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）畫出關(guān)于x軸對稱的圖形并寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（2）求的面積；
（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若與面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23. 老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用“黑板擦”遮住原代數(shù)式的一部分，如圖：
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；
（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請說明理由.
24. 今年杭州亞運(yùn)會期間，某商店用3000元購進(jìn)一批亞運(yùn)會吉祥物，很快售完，第二次購進(jìn)時，每個吉祥物進(jìn)價提高了，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10個．
（1）求第一次購進(jìn)的每個吉祥物的進(jìn)價為多少元？
（2）若兩次購進(jìn)的吉祥物售價均為96元，且全部售出，則該商店兩次購進(jìn)吉祥物的總利潤為多少元？
25. 已知等腰和等腰中，，．
（1）如圖（1），①若，，在等腰可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值為______；
②若，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時，則的度數(shù)為______；
（2）如圖（2），若，且C與D重合，．當(dāng)?shù)拇笮≡诜秶鷥?nèi)之間任意改變，的度數(shù)是否隨之改變？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，F(xiàn)是延長線上一點(diǎn)，且，連接，如圖3，試探究之間的關(guān)系，并證明．
26. 【了解概念】
定義：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則稱這個三角形為“唯美三角形”，這條中線叫這條邊的“唯美線”．
【理解運(yùn)用】
（1）如圖1，為“唯美三角形”，為邊的“唯美線”，試判斷的形狀，并說明理由；
【拓展提升】
（2）在中，，E為外一點(diǎn)，連接，若和均為“唯美三角形”，且和分別為這兩個三角形邊的“唯美線”．
①如圖2，若點(diǎn)在直線異側(cè)，連接，求度數(shù)；
②若點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，請直接寫出點(diǎn)A到的距離．