江蘇省南通市如皋市如皋初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

這是一份江蘇省南通市如皋市如皋初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時間：100分鐘，總分150分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式化簡后，與的被開方數(shù)相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）
（第4題）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
5．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）
（第5題）
A．70°B．65°C．60°D．55°
6．式子與的公因式是（ ）
A．B．C．nD．
7．如圖，BD是的平分線，于E，，，，則DE的長為（ ）
（第7題）
A．2cmB．C．3cmD．
8．如圖，四邊形ABCD中，，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)恰好落在CD上，若，則的度數(shù)為（ ）
（第8題）
A．B．C．45°D．
9．如圖，點(diǎn)P是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，連接AP、BP、CP，，且，則的度數(shù)為（ ）
（第9題）
A．60°B．70°C．80°D．90°
10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．8D．4
二、填空題（本大題共8小題，11~12每小題3分，13~18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．如果式子有意義，則x的取值范圍為______．
12．點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
13．分解因式：______．
14．如圖，在中，，交BC于點(diǎn)D，，則______．
（第14題）
15．若實(shí)數(shù)滿足，則值為______．
16．如圖，在中，，的平分線相交于點(diǎn)E，AB，BC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D．若，則的度數(shù)為______．
（第16題）
17．關(guān)于x的分式方程的解滿足不等式，則a的取值范圍是______．
18．如圖，等邊的邊長為1，于點(diǎn)D，E為射線CD上一點(diǎn)，以BE為邊在BE左側(cè)作等邊，則DF的最小值為______．
（第18題）
三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題8分）計算：
（1）（2）
20．（本題10分）
（1）先化簡，再求值：，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
（2）求證：當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．
21．（本題10分）如圖在和中，，，．
（1）求證：；
（2）判斷BD與CE的位置關(guān)系，并證明．
22．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
（1）畫出關(guān)于x軸對稱的圖形并寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（2）求的面積；
（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23．（本題10分）老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用“黑板擦”遮住原代數(shù)式的一部分，如圖：（．
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；
（2）原代數(shù)式的值能等于－1嗎？請說明理由．
24．（本題12分）今年杭州亞運(yùn)會期間，某商店用3000元購進(jìn)一批亞運(yùn)會吉祥物，很快售完，第二次購進(jìn)時，每個吉祥物的進(jìn)價提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10個．
（1）求第一次購進(jìn)的每個吉祥物的進(jìn)價為多少元？
（2）若兩次購進(jìn)的吉祥物售價均為96元，且全部售出，則該商店兩次購進(jìn)吉祥物的總利潤為多少元？
25．（本題14分）已知等腰和等腰中，，．
圖（1） 圖（2） 圖（3）
（1）如圖（1），①若，，在等腰可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，線段CD的最大值為______；
②若，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時，則的度數(shù)為______；
（2）如圖（2），若，且C與D重合，．當(dāng)?shù)拇笮≡?°～90°范圍內(nèi)之間任意改變，的度數(shù)是否隨之改變？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，F(xiàn)是EC延長線上一點(diǎn)，且，連接AF，如圖3，試探究FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的關(guān)系，并證明．
26．（本題14分）
[了解概念]
定義：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則稱這個三角形為“唯美三角形”，這條中線叫這條邊的“唯美線”．
[理解運(yùn)用]
（1）如圖1，為“唯美三角形”，BD為AC邊的“唯美線”，試判斷的形狀，并說明理由；
[拓展提升]
（2）在中，，E為外一點(diǎn)，連接EB，EC，若和均為“唯美三角形”，且AD和ED分別為這兩個三角形BC邊的“唯美線”．
①如圖2，若點(diǎn)E、A在直線BC異側(cè)，連接AE，求的度數(shù)；
②若點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，請直接寫出點(diǎn)A到BE的距離．
（圖1） （圖2） （備用圖）