如皋初中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期練習(xí)一九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（總分：150分  答卷時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．3．若將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（    ）A．  B．C．  D．4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（    ）A．2026 B．2027 C．2028 D．20295．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值為（    ）A．-16 B．-1 C．-9 D．06．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．開(kāi)口向上  B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為7．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（    ）A．2m B．3m C．4m D．5m8．已知二次函數(shù)的圖象如圖：有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正確的個(gè)數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則代數(shù)式的最小值是（    ）A．-2 B．-3 C．-4 D．-910．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，則的最小值為（    ）A． B． C．3 D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11．將二次函數(shù)化為的形式是______12．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是______．13．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為______．14．拋物線（m是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，則、、的大小關(guān)系為____________（用“<”連接）15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值-4，設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是______16．拋物線的部分圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是______．17．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，的面積為ycm，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______圖①                 圖②18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的解析式為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線l的最短距離為______三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）19．（10分）已知二次函數(shù)．（１）求開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大．20．（10分）已知二次函數(shù)．（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍。21．（10分）在二次函數(shù)中，（1）若它的圖象過(guò)點(diǎn)，則t的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為-2，求出t的值．22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為燃車(chē)一項(xiàng)點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．（1）求拋物或所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（2）若點(diǎn)M是第一象限的拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．23．（12分）某網(wǎng)店專門(mén)銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（２）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，150每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24．（11分）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)完成下面各小題．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：x…-3-2-10123…y…3m-10-103…其中，______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出：①方程的實(shí)數(shù)根有______個(gè)；②關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，則a的取值范圍是______．25．（13分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（2）已知：點(diǎn)，，，若拋物線的頂點(diǎn)在的內(nèi)部（不包括邊界），求m的取值范圍：（3）將拋物線（m是常數(shù)）圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分沿直線翻折得到新圖象為G，若G與直線有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．26．（14分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的k一分點(diǎn)（其中k為常數(shù)）。例如：的0一分點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的1一分點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則______；若點(diǎn)的2一分點(diǎn)在直線上，則______；（2）若點(diǎn)N在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M為點(diǎn)N的3一分點(diǎn)．①求點(diǎn)M所在函數(shù)的解析式；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M所在函數(shù)的函數(shù)值，求出m的取值范圍． 

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