2023年河南省平頂山市中招第二次調(diào)研九年級數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，在生活中有著廣泛的應(yīng)用．若零上記作，則零下可記作（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量進(jìn)行辨別，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量．
【詳解】解：∵零上記作，
∴零下記作，
故選：D．
2. 河南省文旅廳官方網(wǎng)站顯示，2023年“五一”假期，鄭汴洛等城市旅游出現(xiàn)“爆棚式”增長．全省接待游客達(dá)5518萬人次，位居全國第一，旅游收入超300億，位居全國前三名．將數(shù)據(jù)“5518萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：．
故選：C．
3. 如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到，由平角定義求出，由，得到，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．
【詳解】解：如圖，
由折疊的性質(zhì)得到：，
∵，
∴，
∵，
∴．
故選：．
4. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是平方差公式、完全平方公式及整式的加減法則，根據(jù)平方差公式、完全平方公式及整式的加減法則對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；
B、，原計算錯誤，不符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、，原計算正確，符合題意．
故選：D．
5. 如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉一個小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解．
【詳解】解：由正方體展開圖可知，剪掉的小正方形④不能折疊成正方體．
故選：D．
6. 為紀(jì)念五四青年節(jié)，某校舉辦了主題為“踐行青年使命，譜寫青春華章”的詩歌朗誦比賽，小明作為記錄員，根據(jù)七位評委對某位選手所打的分?jǐn)?shù)制作了如下的表格：
如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)，可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．
【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，
故選：B．
7. 若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）
A. B. 且C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有實數(shù)根，得到，列出不等式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
解得：，
故選：A．
8. 下列選項中，菱形與正方形都具有的性質(zhì)是（）
A. 四個角相等B. 兩條對角線相等
C. 四條邊相等D. 兩條對角線把圖形分成四個等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、四個角相等不是菱形的性質(zhì)，不符合題意；
B、兩條對角線相等不是菱形的性質(zhì)，不符合題意；
C、四條邊相等既是菱形的性質(zhì)，也是正方形的性質(zhì)，符合題意；
D、兩條對角線把圖形分成四個等腰直角三角形不是菱形的性質(zhì)，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了菱形與正方形的性質(zhì)，正方形是特殊的菱形，菱形擁有的性質(zhì)正方形都擁有．
9. 如圖，在中，已知，，點C為的中點，過點C作軸，垂足為D．將向右平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點落在邊上時，點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形和含的直角三角形的性質(zhì)得點C和點D的坐標(biāo)，作軸于點E，則，所以，所以，可知將是向右平移了2個單位長度，根據(jù)平移法則即可求出答案．
【詳解】解：∵，，點C為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，
將向右平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點落在邊上時，點D的對應(yīng)點，
如圖，作軸于點E，
∴，
∴，
∴，
∴將是向右平移了2個單位長度，
∴點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．
故選：B．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
10. 在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知硝酸鉀和氯化鉀在水中的溶解度與溫度的關(guān)系如圖①所示，溶液濃度的計算方法如圖②，下列說法錯誤的是（）
A. 硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯
B. 當(dāng)時，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度
C. 當(dāng)時，硝酸鉀加入水中得到的溶液濃度為
D. 當(dāng)時，氯化鉀加入水中得到的是飽和氯化鉀溶液
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可．
詳解】解：由圖象可知：
A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯，故選項A說法正確，不符合題意；
B．當(dāng)時，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度，故選項B說法正確，不符合題意；
C．當(dāng)時，硝酸鉀加入水中得到的溶液濃度為，故選項C說法錯，符合題意；
D．當(dāng)時，氯化鉀加入水中得到的是飽和氯化鉀溶液，故選項D說法正確，不符合題意．
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個絕對值大于1負(fù)無理數(shù) __．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此題考查了無理數(shù)，實數(shù)絕對值的應(yīng)用和大小比較的，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識．運(yùn)用實數(shù)的絕對值知識和大小比較方法進(jìn)行求解．
【詳解】解：，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 不等式組的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查求不等式組的解集，分別求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即可，正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集是，
故答案為：．
13. 不透明的布袋中有紅?黃?藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機(jī)摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的概率為_________．
【答案】
【解析】
【分析】先畫出樹狀圖，從而可得這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結(jié)果，再找出這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．
【詳解】解：將紅?黃?藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆分別記為、、，
由題意，畫出樹狀圖如下：
由圖可知，這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的結(jié)果有2種，
則所求的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，湖旁邊有一建筑物，某數(shù)學(xué)興趣小組決定測量它的高度．他們首先在點處測得建筑物最高點的仰角為，然后沿方向前進(jìn)12米到達(dá)處，又測得點的仰角為．請你幫助該小組同學(xué)，計算建筑物的高度約為___________米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)）

【答案】16
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意可得：，米，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計算即可解答，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：，米，
設(shè)米，
米，
在中，，
米，
在中，，
（米，
，
解得：，
（米，
建筑物的高度約為16米，
故答案為：16．
15. 如圖，在矩形中，點為邊上一點，且，，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點的對應(yīng)點落在直線上時，點的運(yùn)動路徑的長為 __．（結(jié)果保留π）
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、弧長的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是分類討論，在中，由勾股定理得到：，再由題意分類討論：當(dāng)點落在線段上時、當(dāng)點落在線段的延長線上時，分別求出的長即可．
【詳解】解：矩形中，，
在中，，，
，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點落在線段上時，，
，
的長為；
當(dāng)點落在線段的延長線上時，
則，
，
的長為，
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）
16. （1）計算：．
（2）化簡：．
【答案】（1）0（2）
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，實數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；
（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進(jìn)行線上推廣．現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機(jī)抽取20名，進(jìn)行滿意度調(diào)查打分（滿分10分，只打整數(shù)分），并對分?jǐn)?shù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
（?。┘酌袼?0名顧客的滿意度分?jǐn)?shù)為：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9
（ⅱ）甲、乙兩家民宿的滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9分及9分以上人數(shù)所占百分比如下表所示：
（ⅲ）乙民宿20名顧客的滿意度分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計圖如圖：
?
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；
（2）五一假期期間，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估計入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有多少人？
（3）根據(jù)以上信息，你會選擇哪一家為“最美民宿”？請說明理由．（寫出兩條理由即可）
【答案】17. ，，
18. 64人 19. 甲民宿，理由：甲民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都比乙民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)要大，因此選擇甲民宿
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；
（2）分別求出樣本中，入住甲民宿、乙民宿的顧客打9分及9分以上的人數(shù)所占的百分比，估計總體中入住甲民宿、乙民宿的顧客打9分及9分以上的人數(shù)所占的百分比，由頻率，進(jìn)行計算即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小比較得出答案．
【小問1詳解】
解：將樣本中，甲民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是9分，共出現(xiàn)5次，因此甲民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是9分，即，
將樣本中20名顧客對乙民宿滿意度分?jǐn)?shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是8分，即，
乙民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)在9分及9分以上人數(shù)所占百分比為，即，
答：，，；
【小問2詳解】
（人），
答：入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)大約有64人；
【小問3詳解】
甲民宿，理由：甲民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都比乙民宿顧客滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)要大，因此選擇甲民宿．
18. 如圖，已知一次函數(shù)與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為x軸上一動點，且的值最?。?br>①畫出點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；
②求出此時的面積．
【答案】（1），
（2）①，圖見解析；②1
【解析】
【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對稱最短路線問題，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①求得點的坐標(biāo)，作出點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，此時的值最小，為線段的長度；②利用軸對稱的性質(zhì)，利用即可求得．
【小問1詳解】
解：一次函數(shù) 與軸交于點，與反比例函數(shù) 的圖象交于點，
，，
，，
一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；
【小問2詳解】
解：①令，則，
，
點關(guān)于軸的對稱點，連接如圖，點即為所求，
設(shè)直線為，
代入點得，，
解得，
直線為，
令，則，
解得，
；
②，
．
19. 閱讀材料：北師大版七年級下冊教材24頁為大家介紹了楊輝三角．
（1）應(yīng)用規(guī)律：
①直接寫出的展開式，；
②的展開式中共有項，所有項的系數(shù)和為；
（2）代數(shù)推理：
已知m為整數(shù)，求證：能被18整除．
【答案】（1）①；②7，64
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，多項式乘法，因式分解的應(yīng)用，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)規(guī)律得：
①；
②，
的展開式中共有7項，所有項的系數(shù)和為；
故答案為：，7，64；
【小問2詳解】
證明：，
，
能被18整除．
20. 某中學(xué)為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，深度開展“讀名著，誦經(jīng)典”活動，計劃采購A，B兩類圖書．通過市場調(diào)研，每套A種圖書的價格是每套B種圖書價格的1.5倍，用2400元購買的B種圖書比用3000元購買的A種圖書多5套．
（1）A，B兩種圖書每套價格分別為多少元？
（2）現(xiàn)學(xué)校計劃采購A，B兩類圖書共90套，且A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的一半，請你用函數(shù)的知識說明，如何采購能使總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．
【答案】（1）A種圖書每套120元，B種圖書每套800元
（2）學(xué)校購買A種圖書30套，則購買B種圖書60套時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8400元
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式或方程和不等式．
（1）設(shè)B種圖書每套x元，則A種圖書每套元，根據(jù)用2400元購買的B種圖書比用3000元購買的A種圖書多5套列出方程，解方程即可，注意驗根；
（2）設(shè)學(xué)校購買A種圖書a套，則購買B種圖書套，購買圖書的總費(fèi)用為y元，根據(jù)總費(fèi)用兩種圖書費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的一半求出a的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)求最值．
【小問1詳解】
解：設(shè)B種圖書每套x元，則A種圖書每套1.5x元，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
此時，
答：A種圖書每套120元，B種圖書每套800元；
【小問2詳解】
解：設(shè)學(xué)校購買A種圖書a套，購買B種圖書套，購買圖書的總費(fèi)用y元，
由題意得：，
∵，
∴y隨x的增大而增大，
∵A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的一半，
∴，
解得，
∴當(dāng)時，y最小，最小值為8400，
此時（套），
答：學(xué)校購買A種圖書30套，則購買B種圖書60套時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8400元．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象交軸于，兩點，交軸于點，已知點坐標(biāo)為，且，連接．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出其頂點的坐標(biāo)；
（2）將線段向右水平移動m個單位長度，若它與拋物線有交點，求出m的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象的交點問題，關(guān)鍵是讓線段運(yùn)動起來，找到臨界值．
（1）由點坐標(biāo)和，求拋物線的解析式，用配方法求頂點的坐標(biāo)；
（2）找到與拋物線有交點時的臨界值，一個是平移后的縱坐標(biāo)為，一個是與重合．
【小問1詳解】
解：把點坐標(biāo)代入拋物線，得，
，
，
拋物線的解析式為，
，
頂點的坐標(biāo)為；
小問2詳解】
解：當(dāng)時，
，
令，
，，
令，
，，
，
，
．
22. 提出問題：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前325——公元前265），被稱為“幾何學(xué)之父”．在其所著的《幾何原本》中，包含了5條公理、5條公設(shè)、23個定義和467個命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再由簡到繁予以證明，并在此基礎(chǔ)上形成了歐式幾何學(xué)體系．《幾何原本》第3卷給出其中一個命題：如果圓外的一點向圓引兩條直線，一條與圓相切，一條穿過圓，那么被圓截得的線段與該點到凸圓之間的線段為邊構(gòu)成的矩形的面積等于以該點向圓引的切線所構(gòu)成的正方形的面積．如圖1，上述結(jié)論可表示為，你能說明其中的道理嗎？
探索問題：小明在探究的過程中發(fā)現(xiàn)，線段的位置有兩種情況，即過圓心和不過圓心．
如圖2，當(dāng)經(jīng)過圓心時，小明同學(xué)進(jìn)行了如下推理：連接，易得，又，所以，可得對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而可知，當(dāng)經(jīng)過圓心時，得．當(dāng)不經(jīng)過圓心時，請補(bǔ)全下列推理過程．
（1）已知：如圖3，為的切線，為切點，與相交于，兩點，連接，．求證：．
證明：．
（2）解決問題：如圖4，已知為的直徑，為延長線上一點，切于點，連接，若，，請直接寫出的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）連接并延長，交于點，連接，由圓周角定理可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，由切線的性質(zhì)得，即，進(jìn)而可得，再根據(jù)圓周角定理可得，于是得到，以此可證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到證明；
（2）連接、，易證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，，于是得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理建立方程求出的值，進(jìn)而求出的長．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接并延長，交于點，連接，
為的直徑，
，
，
為的切線，為切點，
，即，
，
，
，
，
又，
，
，
；
【小問2詳解】
解：如圖，連接、，
為的直徑，
，即，
為的切線，
，即，
，
，
，
又，
，
，即，
，，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得：，（不合題意，舍去），
．
【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干所給條件，證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．
23. 在邊長為2的正方形中，點是射線上一動點（點不與，重合），與相交于點，射線與射線相交于點，是的中點，連接，．
（1）如圖1，當(dāng)點在中點時，判斷：與的位置關(guān)系為；
（2）如圖2，當(dāng)點在的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請給出證明；
（3）在點E運(yùn)動過程中，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的長．
【答案】（1）
（2）成立，證明見解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出，，由證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，證出，由平行線的性質(zhì)得出，因此，得出，即可得出結(jié)論；
（2）同（1），即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：①當(dāng)點在邊上時，由，要使是等腰三角形，必須，得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出；②當(dāng)點在的延長線上時，同①方法可得；即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：，理由如下：
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，是的中點，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
【小問2詳解】
成立；理由如下：
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，是的中點，
，
，
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
解：分兩種情況：①當(dāng)點在邊上時，
，要使是等腰三角形，必須，
，
，
，
，
；
②當(dāng)點在的延長線上時，
，要使是等腰三角形，必須，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，或．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差

信息窗
1.溶液百分比濃度 =×100% ；
2.溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量；
3.在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．
圖①
圖②
民宿
平均分
眾數(shù)
中位數(shù)
9分及9分以上人數(shù)
甲
7.85
a
8
乙
7.75
8
b
c
楊輝三角
如果將為非負(fù)整數(shù)）的展開式的每一項按字母的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一項，系數(shù)為1；
，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；
，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；
，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；
將上述每個式子的各項系數(shù)排成該表．
觀察該表，可以發(fā)現(xiàn)每一行首末都是1，并且下一行的數(shù)比上一行多1個，中間各數(shù)都寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和．按照這個規(guī)律可以將這個表繼續(xù)往下寫．
該表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，而他是摘錄自北宋時期數(shù)學(xué)家賈憲著的《開方作法本源》中的“開方作法本源圖”，因而人們把這個表叫做楊輝三角或賈憲三角，在歐洲這個表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（B．Pascal，1623——1662）是1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．

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