命題人：遼寧名校聯(lián)盟試題研發(fā)中心 審題人：遼寧名校聯(lián)盟試題研發(fā)中心
本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1 已知，則（ ）
A. B. C. D.
2 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知θ為第二象限角，若，則在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為16，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A. 54B. C. 108D.
7. 若球的兩個(gè)平行截面的面積分別為和，球心到這兩個(gè)截面的距離之差為，則球的直徑為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，恒成立，，則滿足的m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有的點(diǎn)（ ）
A. 先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原米的，縱坐標(biāo)不變
B. 先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
C. 先將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D. 先將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
10. 已知是夾角為的單位向量，且，則（ ）
A. B. C. 與的夾角為D. 在方向上的投影向量為
11 對(duì)于直線，則（ ）
A. 的充要條件是或B. 當(dāng)時(shí)，
C. 直線經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的某定點(diǎn)D. 點(diǎn)到直線的距離的最大值為
12. 在四面體中，棱的長(zhǎng)為，若該四面體的體積為，則（ ）
A. 異面直線與所成角大小為B. 的長(zhǎng)不可能為
C. 點(diǎn)D到平面的距離為D. 當(dāng)二面角是鈍角時(shí)，其正切值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若某圓錐的側(cè)面積為底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成角的正切值為_(kāi)_____．
14. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則這個(gè)三角形一定是______三角形．
15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．
16. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加跳臺(tái)滑雪、越野滑雪、單板滑雪三個(gè)項(xiàng)目的比賽，每人只能參加一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少一個(gè)人參加，且甲、乙兩人不能參加同一項(xiàng)目的比賽，則四人參加比賽的不同方案一共有_____種；如果符合以上條件的各種方案出現(xiàn)的概率相等，定義事件A為丙和丁參加的項(xiàng)目不同，事件B為甲和乙恰好有一人參加跳臺(tái)滑雪，則________．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算下列各式．
（1）；
（2）．
18. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)．
（1）求單調(diào)遞增區(qū)間，并用定義法證明；
（2）求的值域．
19. 已知集合，集合．
（1）當(dāng)，求；
（2）已知“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍．
20. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
21. 如圖，多面體是由三棱柱截去部分后而成，D是的中點(diǎn)．

（1）若平面，求點(diǎn)C到平面的距離；
（2）如圖，點(diǎn)E在線段上，且，點(diǎn)F在上，且，問(wèn)為何值時(shí)，∥平面？
22. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與T在第二象限的交點(diǎn)為的面積為，且．
（1）求T的方程；
（2）已知點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向T作兩條切線，切點(diǎn)分別為．求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)Q，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．絕密★啟用前
過(guò)寧省名校聯(lián)盟2024年高二3月份聯(lián)合考試
數(shù)學(xué)
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本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可判斷AB，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷CD.
【詳解】由復(fù)數(shù)，可得兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，故AB錯(cuò)誤，
，所以，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由解出不等式，得到集合B，再由交集的定義即可得到結(jié)果.
【詳解】由得，
又因?yàn)椋?br>所以
故選：C.
3. 已知雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線垂直求出，進(jìn)而求出離心率.
【詳解】雙曲線：的漸近線方程為，
雙曲線的一條漸近線與直線垂直，
雙曲線一條漸近線的斜率為，所以，即，
因此雙曲線C的離心率.
故選：C.
4. 已知θ為第二象限角，若，則在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由，得到，再對(duì)k賦值，根據(jù)判斷.
【詳解】解：因?yàn)棣葹榈诙笙藿牵?br>所以，
則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?br>所以，所以在第三象限，
故選:C
5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】在坐標(biāo)平面中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，從而可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在坐標(biāo)平面中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖所示：
則兩個(gè)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，
故選：B
6. 若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為16，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A. 54B. C. 108D.
【答案】A
【解析】
【分析】令，結(jié)合已知求出，再求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于零，即可得解.
【詳解】令，可得，所以，
則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
令，得，
所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.
故選：A.
7. 若球的兩個(gè)平行截面的面積分別為和，球心到這兩個(gè)截面的距離之差為，則球的直徑為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意作出截面圖，即可根據(jù)勾股定理給求出球的半徑.
【詳解】設(shè)球心為，半徑為，
若兩平面在球心同一側(cè)，畫出其截面圖，如圖：
設(shè)，
由題可得，，，，
則，解得．
故球的直徑為．
若兩平面在球心兩側(cè)，畫出其截面圖，如圖：
設(shè)，
由題可得，，，，
則，解得（不合題意舍去）．
故選：D．
8. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，恒成立，，則滿足的m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來(lái)求得m的取值范圍.
【詳解】設(shè)，由，
得，
所以，
令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，
所以對(duì)任意的， ，
所以，函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，
由，可得，即，
即，所以，解得，
故選：D
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：形如的已知條件，往往是給出函數(shù)的單調(diào)性，可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)進(jìn)行求解.利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來(lái)求解不等式，可將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式的形式，然后結(jié)合單調(diào)性、奇偶性去掉函數(shù)符號(hào)，再解不等式來(lái)求得答案.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有的點(diǎn)（ ）
A. 先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原米的，縱坐標(biāo)不變
B. 先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
C. 先將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D. 先將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移、變換求解解析式方法即可判斷選項(xiàng).
【詳解】正弦曲線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)的圖象，
再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)的圖象，故A正確，B錯(cuò)誤；
先將正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)的圖象，故C正確，D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 已知是夾角為的單位向量，且，則（ ）
A. B. C. 與的夾角為D. 在方向上的投影向量為
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用向量數(shù)量積運(yùn)算，模、夾角公式，計(jì)算出夾角的余弦值，還有投影的定義求解.
【詳解】設(shè)與的夾角為，
對(duì)B，因?yàn)椋珺正確；
對(duì)A，，A正確；
對(duì)C，，
所以，C錯(cuò)誤；
對(duì)D，在方向上的投影為，D正確.
故選：ABD
11. 對(duì)于直線，則（ ）
A. 的充要條件是或B. 當(dāng)時(shí)，
C. 直線經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的某定點(diǎn)D. 點(diǎn)到直線的距離的最大值為
【答案】ABC
【解析】
【分析】求出的充要條件即可判斷A；根據(jù)兩直線垂直得充要條件即可判斷B；求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)即可判斷C；判斷何種情況下點(diǎn)到直線的距離最大，并求出最大值，可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，若，
則，解得或，
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以或，
所以的充要條件是或，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確；
對(duì)于C，由，得，
令，解得，
所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，位于第二象限，故C正確；
對(duì)于D，由，得，
令，解得，
所以直線過(guò)定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最大，
最大值為，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
12. 在四面體中，棱的長(zhǎng)為，若該四面體的體積為，則（ ）
A. 異面直線與所成角的大小為B. 的長(zhǎng)不可能為
C. 點(diǎn)D到平面的距離為D. 當(dāng)二面角是鈍角時(shí)，其正切值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)等體積法可結(jié)合三角形的面積公式可得，即可由異面直線的角的定義求解A，根據(jù)余弦定理即可求解B，根據(jù)等體積法即可求解C，根據(jù)二面角的幾何法，結(jié)合同角關(guān)系即可求解D.
【詳解】在平面內(nèi)過(guò)作，且,
由于，故四邊形為矩形，
平面，故平面，
故，
,
故,因此，
由于，所以或，
由于為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，故異面直線與所成角的大小為，A正確，
當(dāng)時(shí)，,
由于平面，平面，平面，
故，此時(shí),故B錯(cuò)誤，
當(dāng)時(shí)，,
此時(shí),
由于,
當(dāng)時(shí)，，故，
,
當(dāng)時(shí)，，故，
,
綜上可得，故點(diǎn)D到平面的距離為,C正確，
當(dāng)時(shí)，,取中點(diǎn)，連接
則即為二面角的平面角，
所以,
故為鈍角，符合題意，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，,取中點(diǎn)為，連接
則即為二面角的平面角，
所以,
故為鈍角，符合題意，此時(shí)，
當(dāng)，由于，點(diǎn)A到平面的距離為,
設(shè)在平面的投影為,則,故
因此點(diǎn)為以為圓心，以半徑為為半徑的圓的交點(diǎn)，
顯然交點(diǎn)位于,同的一側(cè)，（如圖），故此時(shí)二面角為銳角，不符合要求，
故D正確，
故選：ACD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求二面角常用的方法：
（1）幾何法：二面角的大小常用它的平面角來(lái)度量，平面角的作法常見(jiàn)的有：
①定義法；②垂面法，注意利用等腰三角形的性質(zhì)；
（2）空間向量法：分別求出兩個(gè)平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求二面角是銳角還是鈍角.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若某圓錐的側(cè)面積為底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成角的正切值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑r和母線l，根據(jù)條件得到r、l的關(guān)系式，由此可表示出圓錐的高h(yuǎn)，根據(jù)可求結(jié)果.
【詳解】設(shè)圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r，l，
母線與底面所成的角為，由題意可得，得，
由勾股定理可得圓錐的高，
所以，
故答案為：
14. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則這個(gè)三角形一定是______三角形．
【答案】等腰
【解析】
【分析】利用余弦定理化角為邊，進(jìn)而可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>由余弦定理得，即，所以，
所以這個(gè)三角形一定是等腰三角形.
故答案為：等腰.
15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)，則，故，再利用換元法結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得解.
【詳解】，設(shè)，則，
則，
故，
令，則，
則，
當(dāng)，即時(shí)，，
所以的最小值是.

故答案為：.
16. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加跳臺(tái)滑雪、越野滑雪、單板滑雪三個(gè)項(xiàng)目的比賽，每人只能參加一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少一個(gè)人參加，且甲、乙兩人不能參加同一項(xiàng)目的比賽，則四人參加比賽的不同方案一共有_____種；如果符合以上條件的各種方案出現(xiàn)的概率相等，定義事件A為丙和丁參加的項(xiàng)目不同，事件B為甲和乙恰好有一人參加跳臺(tái)滑雪，則________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】第一空，利用部分平均分組分配問(wèn)題，結(jié)合間接法即可得解；第二空，利用分類加法原理，結(jié)合排列組合的知識(shí)與條件概率的概率公式即可得解.
【詳解】依題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加三個(gè)項(xiàng)目所有的方案共種，
其中甲、乙參加同一項(xiàng)目的方案種，
則所求的參賽方案一共有種；
因?yàn)榧?、乙兩人不能參加同一?xiàng)目，所以丙、丁兩人不能參加同一項(xiàng)目，
則甲、乙必有其中一人和丙、丁其中一人參加同一項(xiàng)目，這里有種方案，
若甲單獨(dú)選擇跳臺(tái)滑雪，則丙、丁可分別選擇越野滑雪或者單板滑雪，乙也可在其中二選一，
故總共有種不同的方案；
若甲和一人一起選擇跳臺(tái)滑雪，則甲只可能和丙或丁共同選擇，剩下2個(gè)人分別選擇2個(gè)項(xiàng)目，
故共有種不同的方案；
同理，乙單獨(dú)選擇跳臺(tái)滑雪，有種不同的方案；
乙和一人共同選擇跳臺(tái)滑雪，有種不同的方案，總共有16種方案.
所以.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二空解決的關(guān)鍵是，分類討論事件對(duì)應(yīng)的情況，做到不缺不漏，從而得解.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算下列各式．
（1）；
（2）．
【答案】（1）75 （2）
【解析】
【分析】（1）由指數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可得出結(jié)果；
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
18. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間，并用定義法證明；
（2）求的值域．
【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，即可求出，再利用定義法求函數(shù)的增區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，
所以，解得（舍去），
所以，，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
令，
則，
因?yàn)?，所以?br>所以，即，
所以函數(shù)上單調(diào)遞增，
令，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，
當(dāng)時(shí)，，
所以的值域?yàn)椋?br>19. 已知集合，集合．
（1）當(dāng)，求；
（2）已知“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍．
【答案】19. 或
20.
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解；
（2）由題意可得是的真子集，再由分類討論即可得出答案.
【小問(wèn)1詳解】
，
當(dāng)，，
故或，
所以或；
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，
所以，解得，
綜上所述，.
20. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】20.
21.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可；
（2）先根據(jù)商數(shù)關(guān)系及二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式將所求角化為已知角，進(jìn)而可得出答案.
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
.
21. 如圖，多面體是由三棱柱截去部分后而成，D是的中點(diǎn)．

（1）若平面，求點(diǎn)C到平面的距離；
（2）如圖，點(diǎn)E在線段上，且，點(diǎn)F在上，且，問(wèn)為何值時(shí)，∥平面？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】1）由，，可得面，即點(diǎn)到面的距離等于；
（2）當(dāng)時(shí)，直線平面，理由如下：在上取點(diǎn)，使得，平面，取的中點(diǎn)，連接，可得，則平面，所以平面平面，可得證.
【小問(wèn)1詳解】
多面體是由三棱柱截去一部分后而成，
是的中點(diǎn)，平面，平面，
又，，面，面，
∴面，又面，
則，而，所以，
又∵，是的中點(diǎn)，∴，，
可得，即，，
面，面，
∴面，
∴點(diǎn)到面的距離；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，直線平面，
理由如下：設(shè)，則，
在上取點(diǎn)，使得，
所以，而，平面，平面，
所以平面，
取的中點(diǎn)，連接，可得，
當(dāng)時(shí)，，所以，則，
平面，平面，所以平面，
，平面，平面，
所以平面平面，平面，
所以平面，
此時(shí)

22. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線與T在第二象限的交點(diǎn)為的面積為，且．
（1）求T的方程；
（2）已知點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向T作兩條切線，切點(diǎn)分別為．求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)Q，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)詳解，
【解析】
【分析】（1）表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)，由，得的關(guān)系式，然后再根據(jù)的面積，列式得關(guān)于的關(guān)系，兩式聯(lián)立求解得，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）利用過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程可得直線的方程和直線的方程，從而得直線的方程，整理可證問(wèn)題.
【小問(wèn)1詳解】
由題意可得，，
因?yàn)?，所以，得?br>又因?yàn)檩S，且在第二象限，所以可得，
所以的面積為，
所以，，
解得，所以橢圓的方程為，
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)點(diǎn)，

先證明過(guò)橢圓C：上一點(diǎn)的切線方程為，
由橢圓T：，則有
當(dāng)時(shí),，求導(dǎo)數(shù)為：,
∴當(dāng)時(shí)，.
∴切線方程為，
整理為：,
兩邊同時(shí)除以得：.
同理可證：時(shí),切線方程也為.
當(dāng)時(shí),切線方程為滿足.
綜上,過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為.
則直線的方程為，直線的方程為，
因?yàn)樵谶@兩條切線上，
所以，
所以直線的方程為，①
因?yàn)樵谥本€上，
所以，
所以，代入①得，
整理得
當(dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)，
解得，所以.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：
（1）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為：，
（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程為：.
（3）過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為，
（4）過(guò)雙曲線上一點(diǎn)的切線方程為

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