1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（3分）據(jù)中國教育報2023年3月14日公布的數(shù)據(jù)顯示，今年高校畢業(yè)生達1158萬人，比去年增加80余萬人，創(chuàng)歷史新高，將數(shù)據(jù)“80萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）《天凈沙·秋思》中的詞句意境幽遠．如圖所示，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“小”字相對的字是（ ）
A．流 B．水 C．人 D．家
4．（3分）如圖所示，，將一塊三角板如圖所示放置（直角頂點C在上），若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k可能是（ ）
A． B． C．1 D．
27．（3分）某數(shù)學興趣小組準備了4張卡片，正面依次書寫“備”“戰(zhàn)”“中”“考”，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如圖所示，在中，，以點B為圓心，長為半徑弧，與交于點D，再分別以A、D為同心，大于的長為平徑畫弧，兩弧交于點E、F，作直線，分別交于點P、Q，則的長度為（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）放射性同位素的半衰期是指一個樣本內(nèi)，其放射性原子衰變至原來數(shù)量的一半所需的時間．鐳（元素符號）中最穩(wěn)定的同位素鐳變?yōu)殡钡陌胨テ谧铋L，的鐳衰變規(guī)律的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象 B．鐳的半衰期（質(zhì)量減半的時間）是1620年
C．鐳縮減為所用時間約為6480年 D．的鐳經(jīng)過若干年的衰變能變成
10．（3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6，…其中點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，按此規(guī)律排下去，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大小：_____________2（填“>”或“．
12．【解答】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
13．【解答】解：∵甲、乙兩名學生5次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，甲5次立定跳遠成績的方差為，乙5次立定跳遠成績的方差為，
，
∴甲、乙兩名學生5次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是甲，
故答案為：甲．
14．【解答】
解：連接交于點Q，
∵點C為的中點，
，
，
，
，
是等邊三角形
，
∵點D為的中點，
，
，
，
，
．
故答案為：．
15．【解答】解：，
，
，
，
，
∵將繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點，
∴點在以點C圓心，為半徑的圓上，
當時，存在兩種情況，
當點P在線段上時，;
當點P與延長線上時，連接，如圖，
過點B作于點H，則，
，
，
綜上，的長為2或．
故答案為：2或．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．【解答】解：（1）此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量為25，個體為每名學生的勞動時間；故答案為：抽樣；25；個體為每名學生的勞動；
（2）把25名學生的“勞動時間”從小到大排列，第13個數(shù)位于C組，
所以這25名學生的“勞動時間”的中位數(shù)落在C組；
若要繪制扇形圖，C組學生所對圓心角的度數(shù)為．
故答案為：C;；
（3）（人），
答：估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù)大約為1064人．
18．【解答】（1）解：與的圖象在第一象限交于點P，且點P的橫坐標為2，
∴當時，，
，
，
，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：存在，理由如下：
在中，當時，，
，
，
當以B，O，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，分兩種情況：
①當為平行四邊形的邊時，
∵點Q在第一象限，
，
∵點P的坐標為，且，
∴點Q在點P的下方，
∴點Q坐標為；
②當為平行四邊形的對角線時，點在點P的上方，可得點的坐標為，
或．
19．【解答】解：如圖所示，點C作于點E，
由題意得，，
，
在中，，
，
．
答：劉邦雕像的高度約為．
20．【解答】解：（1）如圖1，連接，∵點C在量角器上的讀數(shù)為，
，
，
，
；
（2）．理由：如圖2，連接，
∵直角邊與半圓O相切于點D，
，
，
，
，
，
．
圖1 圖2
21．【解答】解：（1）設足球的單價是x元，則籃球的單價是元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：籃球的單價是80元，足球的單價是50元；
（2）設學校購買m個籃球，則購買足球個，購買費用為w元，
則，
∵購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的，
，
解得，
，
∴當時，w有最小值，最小值為5800元，
此時，
答：社團購買60個籃球，20個足球費用最少，最少費用為5800元．
22．【解答】解：（1）把分別代入得，
解得，
∴二次函數(shù)解析式為;
（2）設直線的解析式為，
把分別代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
設，則，
當時，，
，
∴當時，h值隨的增大而增大；
當或時，，
當時，，
解得或，
或，
，
∴當時，h值隨的增大而增大，
，
綜上所述，P的橫坐標的取值范圍為或．
23．【解答】【問題發(fā)現(xiàn)】解：①將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得，
，
，
故答案為：45；
②是等腰直角三角形，，
，
故答案為：；
【類比探究】解：將繞A逆時針旋轉(zhuǎn)得，如圖所示：
繞A逆時針旋轉(zhuǎn)得，
，
，
∴G、D、C共線，
，
，
即，
在與中，
，
，
，
，
設正方形邊長為x，則，
在中，，
，
解得：或（舍去），
∴正方形的邊長為；
【拓展延伸】解：將繞C逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，如圖所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
組別
“勞動時間”/分鐘
頻數(shù)
A
2
B
4
C
10
D
9
備
戰(zhàn)
中
考
備
戰(zhàn)備
中備
考備
戰(zhàn)
備戰(zhàn)
中戰(zhàn)
考戰(zhàn)
中
備中
戰(zhàn)中
考中
考
備考
戰(zhàn)考
中考

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