1.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為( )
A. B. C. D.
2.熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細(xì)菌，阻止病菌傳播.經(jīng)測量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 0.156×10?3B. 1.56×10?3C. 15.6×10?4D. 1.56×10?4
3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
4.下列各式中，從左到右的變形，因式分解正確的是( )
A. x2+2x+3=x(x+2)+3B. (x+1)(x?1)=x2?1
C. x2+1=(x+1)(x?1)D. x2+4x+4=(x+2)2
5.如圖，△ABC≌△DBE，∠C=45°，∠D=35°，∠ABD=40°，則∠ABE的度數(shù)是( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D.如果CE=10，則ED的長為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如果把分式2x3x?2y中的x，y都擴(kuò)大3倍，則分式值( )
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大2倍
8.在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b)(如圖1)，把余下的部分拼成一個(gè)長方形(如圖2)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a?b)2=a2?2ab+b2
C. (a+2b)(a?b)=a2+ab?2b2
D. a2?b2=(a+b)(a?b)
9.甲、乙兩港口相距48千米，一艘輪船從甲港口順流航行至乙港口，又立即從乙港口逆流返回甲港口，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程( )
A. 96x+4+96x?4=9B. 48x+4+48x?4=9
C. 484+x+484?x=9D. 48x+4=9
10.如圖，等邊△ABC中，AB=2，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA=DB，E為△ABC外一點(diǎn)，BE=AB且∠EBD=∠CBD，連接DE、CE，則下列結(jié)論：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC//AD，則S△EBC=1，其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.分解因式8x3y?18xy=______.
12.已知：x2?5x+1=0，x2+1x2=______.
13.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C.連接AA′，若∠1=27°，則∠B的度數(shù)是______ °.
14.如果xn=y，那么我們規(guī)定(x,y]=n.例如：因?yàn)?2=9，所以(3,9]=2.已知(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c，若a+b=c，y的值為______.
15.觀察以下等式：
第1個(gè)等式：14+1=22+14，
第2個(gè)等式：49+1=43+19，
第3個(gè)等式：916+1=64+116，
第4個(gè)等式：1625+1=85+125，
第5個(gè)等式：2536+1=106+136，
……
按照以上規(guī)律，請寫出第n個(gè)等式(用含n的等式表示)：______.
三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題9分)
(1)計(jì)算：(x+2y)(x?2y)?2x5y3÷(?x2y)2+(x+y)2；
(2)化簡：a2?4a+4a?1÷(3a?1?a?1)；
(3)解方程：x?2x+2?16x2?4=1+4x?2.
17.(本小題6分)
先把代數(shù)式(1+1x?2)÷x?1x2?4x+4化簡，然后再從0、1、2、3中選擇一個(gè)合適字代入求值.
18.(本小題6分)
如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上.
(1)畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形四邊形A1B1C1D1，則點(diǎn)B1坐標(biāo)為______；
(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC1最短，請畫出點(diǎn)P所在的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
19.(本小題7分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證：△ADE≌△FCE.
(2)求證：AB=BC+AD.
20.(本小題7分)
當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖2，可得等式：______.
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=32，求a2+b2+c2的值.
21.(本小題9分)
某商場計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元，已知用360元購進(jìn)的足球和用480元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等.
(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
(2)若籃球售價(jià)為每個(gè)150元，足球售價(jià)為每個(gè)110元，商場售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多10個(gè)，且獲利超過1300元，問籃球最少要賣多少個(gè)？
22.(本小題11分)
(1)如圖①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______；(提示：過C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，利用全等三角形求出OB即可)
(2)如圖②，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6,0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，連接EF交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值．若變化，求PB的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；
D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C.
軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，依此即可求解．
本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形．
2.【答案】D
【解析】解：0.000156=1.56×10?4，
故選：D.
將一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中1≤|a|1300，
解得：y>30，
又∵y，13y+10均為正整數(shù)，
∴y的最小值為33.
答：籃球最少要賣33個(gè)．
【解析】(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+30)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用360元購進(jìn)的足球和用480元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出足球的單價(jià)，再將其代入(x+30)中，即可求出籃球的單價(jià)；
(2)設(shè)籃球賣了y個(gè)，則足球賣了(13y+10)個(gè)，利用總利潤=每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合總利潤超過1300元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y，13y+10均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
22.【答案】(0,2)
【解析】解：(1)如圖1，作CD⊥BO于D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
∠BOA=∠BDC=90°∠CBD=∠BAOAB=BC，
∴△ABO≌△BCD(AAS)，
∴CD=BO=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,2)；
故答案為：(0,2)；
(2)PB的長度不發(fā)生改變，
理由：如圖3，作EG⊥y軸于G，
∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，
∴∠BAO=∠EBG，
在△BAO和△EBG中，∠AOB=∠BGE=90°∠BAO=∠EBGAB=BE
∴△BAO≌△EBG(AAS)，
∴BG=AO，EG=OB，
∵OB=BF，
∴BF=EG，
在△EGP和△FBP中，∠EPG=∠FPB∠EGP=∠FBP=90°EG=BF，
∴△EGP≌△FBP(AAS)，
∴PB=PG，
∴PB=12BG=12AO=3
即：PB的長度不發(fā)生改變，是定值為3.
(1)作CD⊥BO，易證△ABO≌△BCD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；
(2)作EG⊥y軸，易證△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=12AO，即可解題．
此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關(guān)鍵．

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