1.下列各組線段中，不能組成三角形的是( )
A. 3，3，5B. 5，6，7C. 3，8，8D. 5，6，11
2.下列運(yùn)算不正確的是( )
A. b6÷b3=b3B. x4+x4=2x8C. (?3a4)2=9a8D. m?m6=m7
3.下列圖形：①線段，②圓，③三角形，④長方形，其中軸對稱圖形的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.如圖，在△ABC中，AB=BC，AD是中線，BE=CF，則下列說法：①AD平分∠EDF，②△EBD≌△FCD，③BD=FD，④AD⊥BC，其中正確的個數(shù)為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.下列各式：①(a?4)(a+4)，②(?x?3)(?x+3)，③(m?5)(?5?m)，④(?x+y)(?y+x)，其中在進(jìn)行乘法運(yùn)算時，能夠利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的個數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.把分式方程xx+1=3x?1+1變形為x(x?1)=3(x+1)+(x+1)(x?1)的形式，其依據(jù)為( )
A. 等式性質(zhì)1B. 等式性質(zhì)2C. 分式的基本性質(zhì)D. 分式的乘法法則
7.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線.若∠BAC=60°，∠C=70°，則∠EAD的大小為( )
A. 5°
B. 10°
C. 15°
D. 20°
8.如圖，△ABC兩個外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P，PN⊥AC于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M，且BD//AC，小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①PM=PN；②點(diǎn)P在∠CAB的平分線上；③∠CPB=90°?∠A；④AB=CB.其中錯誤的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.若代數(shù)式x+2x?2有意義，則x的取值范圍是______.
10.一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為______.
11.如圖，將兩根長度相等的鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)固定在O點(diǎn)，使AA′，BB′可以繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，原因是△OAB和△OA′B′全等，那么判定△OAB和△OA′B′全等的依據(jù)為______.
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,?6)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______.
13.如果分式x2?42x2?5x+2的值是0，則x的值為______.
14.我們規(guī)定：等腰三角形一個底角與頂角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特色值”，記作m.若m=2，則該等腰三角形底角的大小為______.
15.已知xm=6，xn=3，則x2m?n的值為______.
16.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖所示的三角形來解釋二項和(a+b)n的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的各項系數(shù).例如三角形第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(a+b)5的系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.若根據(jù)“楊輝三角”的特征寫出(a+b)10的展開式，則其第三項的系數(shù)為______.
三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
某海邊公園一“帆船造型”景點(diǎn)的設(shè)計如圖所示，其中點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上.若AB//DE，AB=DE，BE=CF，那么AC與DF平行嗎？為什么？
18.(本小題12分)
計算：
(1)(2x+y)(3x?y+1)；
(2)3(a?b)2?(2a+b)(?b+2a).
19.(本小題12分)
分解因式：
(1)(3x?2)2?(2x+7)2；
(2)4+12(x?y)+9(x?y)2.
20.(本小題12分)
先化簡，再求值：(a?2a2+2a?a?1a2+4a+4)÷a?4a+2，其中a是方程aa?1?1=3a2?1的解.
21.(本小題12分)
在Rt△ABC中∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE是線段AB的垂直平分線.
(1)求∠B的大??；
(2)求證：BC=3DC.
22.(本小題12分)
如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊EF上建一自來水廠向A村與B村供水.若要使水廠到A，B村的水管(同樣的料)用料最省，則水廠應(yīng)建在什么位置？
(1)請利用尺規(guī)作圖的方法找出水廠應(yīng)建位置(保留作圖痕跡)；
(2)請根據(jù)畫法寫出每一步的詳細(xì)作圖步驟；
(3)請根據(jù)畫法證明你的結(jié)論.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.3+3=6>5，∴3，3，5能組成三角形，故A不符合題意；
B.5+6=11>7，∴5，6，7能組成三角形，故B不符合題意；
C.3+8=11>8，∴3，8，8能組成三角形，故C不符合題意；
D.5+6=11，∴5，6，11不能組成三角形，故D符合題意；
故選：D.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．
本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”．
2.【答案】B
【解析】解：A.b6÷b3=b3，故該選項正確；
B.x4+x4=2x4，故該選項錯誤；
C. (?3a4)2=9a8，故該選項正確；
D.m?m6=m7，故該選項正確；
故選：B.
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項、積的乘方法則逐項計算，即可得出答案．
本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、積的乘方，熟練掌握各項運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：線段、圓、長方形是軸對稱圖形，三角形不是軸對稱圖形，
∴軸對稱圖形的個數(shù)為3個；
故選：C.
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查了軸對稱圖形：如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
4.【答案】C
【解析】解：∵AB=BC，AD是中線，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，BD=CD，
即④正確；
在△EBD和△FCD中，
BD=CD∠B=∠CBE=CF，
∴△EBD≌△FCD(SAS)，
故②正確；
∴∠BDE=∠CDF；
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AD平分∠EDF，
故①正確；
∵△EBD≌△FCD，
∴DE=FD，
∴當(dāng)DE=BD時，有BD=FD，否則不相等，
故③錯誤；
故正確的有3個，
故選：C.
由等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，且∠B=∠C，進(jìn)而可證明△EBD≌△FCD，即可判斷②正確；從而可判斷①正確；至于③不一定正確．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握這些知識點(diǎn)是關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：(a?4)(a+4)，(?x?3)(?x+3)，(m?5)(?5?m)均符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能夠利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；而(?x+y)(?y+x)中，前一多項式的兩項與后一多項式中的兩項分別互為相反數(shù)，故不能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；
故選：B.
根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了平方差公式，從相乘的兩個多項式的項來看，平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：從相乘的兩個多項式的項來看，有相同的項，有互為相反數(shù)的項，乘積的結(jié)果是相同的項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方；從運(yùn)算來看，是兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積，結(jié)果是兩數(shù)的平方差，掌握這一特點(diǎn)是關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：分式方程xx+1=3x?1+1等式兩邊同時乘以(x+1)(x?1)得到x(x?1)=3(x+1)+(x+1)(x?1)，
∴A、等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上或者減去同一個式子，等式仍成立，不符合題意；
B、等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個式子，等式仍成立，符合題意；
C、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或者除以同一個不為0的整式，分式值不變，不符合題意；
D、分式的乘法法則：分式的分子和分母分別相乘，即分式的分子和分母與另一個分式的分子和分母相乘，不符合題意；
故選：B.
根據(jù)等式的性質(zhì)，分式的性質(zhì)，逐一判斷即可．
本題考查解分式方程，掌握分式方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠B=180°?∠BAC?∠C
=180°?60°?70°
=50°.
∵AD是高，AE是角平分線．
∴∠ADC=90°，∠BAE=12∠BAC=30°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC?∠B=90°?50°=40°.
∵∠BAD=∠BAE+∠EAD，
∴∠EAD=∠BAD?∠BAE=40°?30°=10°.
故選：B.
先利用三角形的內(nèi)角和定理及推論求出∠B、∠BAD，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠BAE，最后利用角的和差關(guān)系得結(jié)論．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”、角的和差關(guān)系等知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，
∵BD平分∠MBD，CE平分∠BCN，PN⊥AC于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M，
∴PM=PG，PN=PG，
∴PM=PN，故①正確；
連接AP，
∵PM=PN，
∴點(diǎn)P在∠CAB的平分線上，故②正確；
∵BD//AC，
∴∠A=∠MBP，
∵PM⊥AB，
∴∠MBP+∠BPM=90°，
∴∠MPB=90°?∠A，
在Rt△BPM與Rt△BPG中，
MP=GPBP=BP，
∴Rt△BPM≌Rt△BPG(HL)，
∴∠GPB=∠MPB，
∴∠GPB=90°?∠A，由圖可知∠BPC≠∠BPG，故③錯誤；
∵BD是∠MBC的平分線，
∴∠MBP=∠PBC，
∵BD//AC，
∴∠A=∠MBP，∠ACB=∠PBC，
∴∠A=∠ACB，
∴AB=CB，故④正確．
故選：A.
過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，由角平分線的性質(zhì)可得出PM=PG=PN，故①正確；連接AP，由PM=PN可知點(diǎn)P在∠CAB的平分線上，故②正確；由平行線的性質(zhì)可知∠A=∠MBP，再由∠MBP+∠BPM=90°可知∠MPB=90°?∠A，由HL定理可知Rt△BPM≌Rt△BPG，故∠GPB=∠MPB，所以∠GPB=90°?∠A，由圖可知∠BPC≠∠BPG，故③錯誤；根據(jù)BD是∠MBC的平分線可知∠MBP=∠PBC，再由BD//AC可知∠A=∠MBP，∠ACB=∠PBC，故可得出∠A=∠ACB，據(jù)此得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】x≠2
【解析】解：∵代數(shù)式x+2x?2有意義，
∴x?2≠0，
∴x≠2，
故答案為：x≠2.
分式有意義的條件是：分母≠0，可得x?2≠0，解不等式可得答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是把握：分母≠0.
10.【答案】7
【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有
(n?2)×180°=900°，
解得：n=7，
∴這個多邊形的邊數(shù)為7.
故答案為：7.
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．
11.【答案】邊角邊
【解析】解：連接AB、A′B′，
∵兩根長度相等的鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)固定在O點(diǎn)，
∴OA=OA′，OB=OB′，
∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′(SAS)；
故答案為：邊角邊．
由題意得OA=OA′，OB=OB′，由對頂角相等即可判定兩個三角形全等．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
12.【答案】(1,6)
【解析】解：點(diǎn)P(1,?6)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)Q(1,6)，
故答案為：(1,6).
直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確掌握關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13.【答案】?2
【解析】解：∵x2?4=0，
∴x=±2，
當(dāng)x=2時，2x2?5x+2=0，
當(dāng)x=?2時，2x2?5x+2≠0，
∴當(dāng)x=?2時，分式的值是0.
故答案為?2.
分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0.
分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn)．
14.【答案】72°
【解析】解：設(shè)等腰三角形的頂角是α，底角是β，
∵等腰三角形一個底角與頂角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特色值”，記作m.若m=2，
∴β：α=m=2，
∴β=2α，
∵β+β+α=180°，
∴5α=180°，
∴α=36°，
∴β=72°.
∴該等腰三角形底角的大小為72°.
故答案為：72°.
設(shè)等腰三角形的頂角是α，底角是β，根據(jù)題意得β：α=m=2，則β=2α，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5α=180°是解此題的關(guān)鍵．
15.【答案】12
【解析】解：x2m?n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】45
【解析】解：根據(jù)“楊輝三角”的特征可得：
(a+b)0的第三項的系數(shù)為0，
(a+b)1的第三項的系數(shù)為0，
(a+b)2的第三項的系數(shù)為1，
(a+b)3的第三項的系數(shù)為3=1+2，
(a+b)4的第三項的系數(shù)為6=1+2+3，
(a+b)5的第三項的系數(shù)為10=1+2+3+4，
，
∴(a+b)10的第三項的系數(shù)為1+2+3+...+9=9×(9+1)2=45，
故答案為：45.
根據(jù)“楊輝三角”的特征確定出每個展開式中第三項的系數(shù)的規(guī)律解答即可．
本題考查了完全平方公式，數(shù)字的規(guī)律，弄清“楊輝三角”中的系數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：AC//DF，理由如下：
∵BE=CF，
∴BC=EF.
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC//DF.
【解析】根據(jù)線段的和差求出BC=EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，利用SAS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠F，根據(jù)平行線的判定即可得解．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)(2x+y)(3x?y+1)
=6x2?2xy+2x+3xy?y2+y
=6x2+xy+2x?y2+y.
(2)3(a?b)2?(2a+b)(?b+2a)
=3(a2?2ab+b2)?(4a2?b2)
=3a2?6ab+3b2?4a2+b2
=?a2?6ab+4b2.
【解析】(1)根據(jù)多項式乘多項式的法則展開，最后合并同類項即可；
(2)分別利用完全平方公式與平方差公式展開，再合并同類項即可．
本題考查了整式乘法的混合運(yùn)算，乘法公式，正確進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)原式=[(3x?2)+(2x+7)][(3x?2)?(2x+7)]
=(3x?2+2x+7)(3x?2?2x?7)
=(5x+5)(x?9)
=5(x+1)(x?9)；
(2)原式=22+2×2×[3(x?y)]+[3(x?y)]2
=[2+3(x?y)]2
=(3x?3y+2)2.
【解析】(1)原式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
(2)原式運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
此題考查了分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解答的關(guān)鍵．
20.【答案】解：原式=[a?2a(a+2)?a?1(a+2)2]?a+2a?4
=a?4a(a+2)2?a+2a?4
=1a2+2a，
解方程aa?1?1=3a2?1，
去分母得：a(a+1)?(a2?1)=3，
去括號得：a2+a?a2+1=3，
解得a=2，
當(dāng)a=2時，原式=1a2+2a=18.
【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算化簡，再求出方程的解，代入求值即可．
本題主要考查了分式的化簡求值及分式方程的解，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】(1)解：∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE是AB垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=∠DAC=30°，
∴∠B的度數(shù)為30°；
(2)證明：在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
∴BD=2CD，
∴BC=3DC.
【解析】(1)根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠B+∠BAC=90°，從而可得∠B+∠BAD+∠DAC=90°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC，
再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，從而可得∠B=∠BAD=∠DAC=30°，即可解答；
(2)在Rt△BDE中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE，然后利用角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，從而進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形，以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)過A作EF的垂線MN，交EF于K，在射線KN上截取KA′=KA，連接A′B交EF于O，如圖：
點(diǎn)O即為水廠應(yīng)建位置；
(2)作法：
①以點(diǎn)A為圓心．以大于點(diǎn)A到直線EF的距離為半徑畫弧，交直線EF于兩點(diǎn)C，D；
②分別以點(diǎn)C，D為圓心．以大于12CD的長為半徑畫弧交于異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)M；
③過M，A作直線MN，交直線EF于點(diǎn)K；
④在射線KN上截取KA′=KA：
⑤連接BA′交直線EF于點(diǎn)O；
點(diǎn)O即為所求；
(3)證明：由作圖可知：AC=AD，MC=MD，
∵AM=AM，
∴△ACM≌△ADM(SSS)，
∴∠CAM=∠DAM，
∵M(jìn)C=MD，
∴MK⊥EF，
∵KA=KA′，
∴EF是AA′的垂直平分線，
∴OA=OA′，
∴OA+OB=OA′+OB，
∵A′，O，B共線，
∴此時OA+OB最小，最小值即為A′B的長度．
【解析】(1)過A作EF的垂線MN，交EF于K，在射線KN上截取KA′=KA，連接A′B交EF于O，點(diǎn)O即為水廠應(yīng)建位置；
(2)根據(jù)作圖寫出作法即可；
(3)證明：△ACM≌△ADM(SSS)，知∠CAM=∠DAM，可得MK⊥EF，而KA=KA′，即得EF是AA′的垂直平分線，故OA=OA′，OA+OB=OA′+OB，又A′，O，B共線，從而知此時OA+OB最小，最小值即為A′B的長度．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握“將軍飲馬”問題的解決方法．

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