1.如所示圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅實的一步.已知28nm為0.00000028m.數(shù)字0.00000028用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A. 2.8×10?6B. 2.8×10?7C. 2.8×10?8D. 2.8×10?9
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. (a+b)(a?b)=a2?b2B. (ab2)2=ab4
C. x6÷x2=x3D. (a+b)2=a2+b2
4.如圖，若AB=AC，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C
B. AE=AD
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 105°
D. 120°
6.下列因式分解正確的是( )
A. 1?81a4=(1+9a2)(1?9a2)B. ?2y2+4y=?2y(y+2)
C. a2+4a?4=(a+2)2D. ?x2?x+2=?(x?1)(x+2)
7.下列說法錯誤的是( )
A. 若式子x+1x2?1有意義，則x的取值范圍是x≠?1或x≠1
B. 分式x+yx中的x、y都擴(kuò)大原來的2倍，那么分式的值不變
C. 分式x+2|x|?2的值不可能等于0
D. 若3x+1表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個數(shù)是4個
8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D.則下列說法中不正確的是( )
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BD
C. S△CBD：S△ABD=1：3D. CD=12BD
9.兩個小組同時攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到達(dá)頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為vm/min，則下列方程正確的是( )
A. 4801.5v=480v+0.5B. 4801.5v=480v?0.5
C. 4801.5v=480v+30D. 4801.5v=480v?30
10.如圖，點D在△ABC內(nèi)部，且DA=DB=DC，點E在AB邊上，且EB=EC，∠AEC=60°，連接ED并延長交BC于點F，以下結(jié)論：①EF⊥BC；②∠BAD+∠BCD=30°；③∠ADC=60°；④AE+DE=BE.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______.
12.如圖，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=150°，則∠COD=______ °.
13.若x2?mx+25是完全平方式，則m=______.
14.如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交射線BA于點D，連接CD，則∠BCD的度數(shù)是__________.
15.關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+1=0的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______.
16.如圖，∠AOB=30°，點M，N分別是邊OA，OB上的定點，點P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記∠MPQ=α，∠PQN=β.當(dāng)MP+PQ+QN最小時，則β?α=______.
三、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR的三個頂點坐標(biāo)分別為P(?1,3)、Q(?4,5)、R(?4,1)，直線m上各點的橫坐標(biāo)都為1，直線n上各點的縱坐標(biāo)都為?1.
(1)在圖中分別作出△PQR關(guān)于直線m和直線n對稱的圖形；
(2)填空：
①點(x,y)關(guān)于直線m對稱的點的坐標(biāo)為______；
②點(x,y)關(guān)于直線n對稱的點的坐標(biāo)為______.
18.(本小題11分)
(1)解方程：1x+3?23?x=12x2?9；
(2)先化簡，再求值：[(x+y)(x?2y)?(x+2y)2]÷12y，其中x=?1，y=(14)0；
(3)先化簡，再求值：(a?1?a+7a+2)÷a2+6a+9a+2，其中a=(12)?2.
19.(本小題7分)
已知：如圖，∠A=∠D=90°，BD與AC相交于點O，且BD=AC.
求證：OB=OC.
20.(本小題8分)
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)了一個命題：“如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，請按要求解決下列與此命題有關(guān)的問題.
(1)請用無刻度的直尺與圓規(guī)作出線段AB(如圖)的中點D，再找一點C，使得CD=12AB，連接AC，BC，得到△ABC.(保留作圖痕跡，不必寫出作法)
(2)結(jié)合(1)中畫出的圖形，用符號表示此命題中的已知與求證，并給出證明.
已知：______；
求證：______；
證明：…
21.(本小題8分)
如圖，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分線交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，連接OC，過O作OF⊥BC于F.
(1)試判斷∠AOB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)試判斷∠AOB與∠COF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)若∠ACB=60°，探究OE與OD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
22.(本小題8分)
如圖，在邊長為a的正方形上截去邊長為b的正方形.
(1)圖1陰影面積是______；
(2)圖2是將圖1中的陰影部分裁開，重新拼成梯形，根據(jù)圖形可以得到乘法公式______；
(3)運(yùn)用得到的公式，計算：(1?122)(1?132)(1?142)?(1?11002)=______.
23.(本小題8分)
秋收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè).已知一臺A型收割機(jī)比一臺B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時間相同.求一臺A型收割機(jī)和一臺B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃.
24.(本小題10分)
【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，△ABC與△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三點在同一直線上，AB=3，ED=4，則BE=______.
【問題提出】(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，過點C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面積．
【問題解決】(3)如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD面積為12且CD的長為6，求△BCD的面積．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由題意可知，選項B、C、D的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
選項A的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
故選：A.
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000028=2.8×10?7.
故選：B.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|?1且a≠32.
【解析】解：分式方程去分母得：ax?3+x?2=0，即(a+1)x=5，
當(dāng)a+1≠0，即a≠?1時，解得：x=5a+1，
∵分式方程的解為正數(shù)且x≠2，
∴5a+1>0且5a+1≠2，
解得：a>?1且a≠32.
故答案為：a>?1且a≠32.
表示出分式方程的解，由解為正數(shù)求出a的范圍即可．
此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為零這個條件．
16.【答案】60°
【解析】本題考查軸對稱-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理．三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
作點M關(guān)于OB的對稱點M′，點N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′交OA于點Q，交OB于點P，則此時MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．
解：如圖，作點M關(guān)于OB的對稱點M′，點N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′交OA于點Q，交OB于點P，則此時MP+PQ+QN最小，
∴∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∴∠QPN=12(180°?α)=∠AOB+∠OQP=30°+12(180°?β)，
∴180°?α=60°+(180°?β)，
∴β?α=60°.
故答案為：60°.
17.【答案】(2?x,y)(x,?2?y)
【解析】解：(1)如圖，△P′Q′R′和△P′′Q′′R′′即為所求．
(2)①點(x,y)關(guān)于直線m對稱的點的縱坐標(biāo)為y，橫坐標(biāo)為2×1?x=2?x，
∴點(x,y)關(guān)于直線m對稱的點的坐標(biāo)為(2?x,y).
故答案為：(2?x,y).
②點(x,y)關(guān)于直線n對稱的點的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為2×(?1)?y=?2?y，
∴點(x,y)關(guān)于直線n對稱的點的坐標(biāo)為(x,?2?y).
故答案為：(x,?2?y).
(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
(2)①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得答案．
②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得答案．
本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)1x+3?23?x=12x2?9，
1x+3+2x?3=12(x+3)(x?3)，
x?3+2(x+3)=12，
解得：x=3，
檢驗：當(dāng)x=3時，(x+3)(x?3)=0，
∴x=3是原方程的增根，
∴原方程無解；
(2)[(x+y)(x?2y)?(x+2y)2]÷12y
=[x2?2xy+xy?2y2?(x2+4xy+4y2)]÷12y
=(x2?2xy+xy?2y2?x2?4xy?4y2)÷12y
=(?5xy?6y2)÷12y
=?10x?12y，
當(dāng)x=?1，y=(14)0=1時，原式=?10×(?1)?12×1=10?12=?2；
(3)(a?1?a+7a+2)÷a2+6a+9a+2
=(a?1)(a+2)?(a+7)a+2?a+2(a+3)2
=a2?9a+2?a+2(a+3)2
=(a+3)(a?3)a+2?a+2(a+3)2
=a?3a+3，
當(dāng)a=(12)?2=4時，原式=4?34+3=17.
【解析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，即可解答；
(2)利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則計算括號里，再算括號外，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答；
(3)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，分式的化簡求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解分式方程，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=ACCB=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO.
【解析】首先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OBC=∠OCB，再根據(jù)等角對等邊可得BO=CO.
此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．
20.【答案】D是AB的中點，CD=12AB△ABC是直角三角形
【解析】解：(1)如圖：
△ABC即為所求；
(2)已知：D是AB的中點，CD=12AB，
求證：△ABC是直角三角形，
證明：∵D是AB的中點，
∴AD=BD=12AB=CD，
∴點A、B、C在以點D為圓心，以AD的長為半徑的圓上，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：D是AB的中點，CD=12AB；△ABC是直角三角形．
(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半畫圖．
(2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角證明．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)∠AOB=90°+12∠ACB，
證明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，
∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA，
∴∠AOB=180°?(∠OAB+∠OBA)
=180°?12(∠CAB+∠CBA)
=180°?12(180°?∠ACB)
=90°+12∠ACB；
(2)∠AOB+∠COF=180°，
證明：如圖，過O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，
∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，
∴OM=ON，ON=OF，
∴OM=OF，
∴O在∠ACB的角平分線上，
∴∠OCF=12∠ACB，
∵OF⊥BC，
∴∠CFO=90°，
∴∠COF+∠OCF=90°，
∴∠COF=90°?∠OCF，①
由(1)知：∠AOB=90°+12∠ACB=90°+∠OCF，②
由①②得：∠AOB+∠COF=90°+∠OCF+90°?∠OCF=180°；
(3)OE=OD，
證明：∵∠ACB=60°，
∴由(1)知：∠AOB=90°+12∠ACB=90°+30°=120°，
∴∠EOD=∠AOB=120°，
∵OM⊥AC.OF⊥BC，
∴∠OME=∠OFD=90°，∠CMO=∠CFO=90°，
∴∠MOF=360°?90°?90°?60°=120°，
∴∠MOE=∠DOF=120°?∠MOD，
在△EOM和△DOF中，
∠OME=∠OFD∠MOE=∠DOFOM=OF，
∴△EOM≌△DOF(AAS)，
∴OE=OD.
【解析】(1)根據(jù)角平分線定義即可解決問題；
(2)過O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OM=ON=OF，求出CO平分∠ACB，求出∠AOB=90°+12∠ACB，∠COF=90°?∠OCF，即可求出答案；
(2)求出∠MOE=∠DOF，∠OME=∠OFD，根據(jù)AAS證出△MOE≌△FOD即可．
本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
22.【答案】a2?b2 (a+b)(a?b)=a2?b2 101200
【解析】解：(1)根據(jù)圖形可知，圖1的陰影部分的面積為：a2?b2，
故答案為：a2?b2；
(2)根據(jù)圖形可知，圖2為一個梯形，
∴根據(jù)梯形的面積公式可知圖2的面積為12(2a+2b)(a?b)=(a+b)(a?b)，
可以得到乘法公式為(a+b)(a?b)=a2?b2；
故答案為：(a+b)(a?b)=a2?b2；
(3)(1?122)(1?132)(1?142)?(1?11002)
=[(1+12)(1?12)][(1+13)(1?13)][(1+14)(1?14)]…[(1+1100)(1?1100)]
=12×32×23×43×34×54×…×99100×101100
=12×101100
=101200.
故答案為：101200.
(1)直接用大正方形的面積減去小正方形的面積即可；
(2)直接根據(jù)梯形的面積公式計算即可；
(3)根據(jù)圖1中陰影部分的面積等于圖2中的陰影部分面積即可得到答案；
(4)直接利用平方差公式計算即可．
本題主要考查平方差公式的證明和應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解答此題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：設(shè)一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥(x+2)公頃，
依題意得：15x+2=9x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意，
∴x+2=3+2=5.
答：一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃．
【解析】設(shè)一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥(x+2)公頃，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
24.【答案】7
【解析】解：(1)∵∠ACD=∠E=90°，
∴∠ACB=90°?∠DCE=∠D，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠ACB=∠DAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴AB=CE=3，BC=ED=4，
∴BE=BC+CE=7；
故答案為：7；
(2)過D作DE⊥BC交BC延長線于E，如圖：
∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E=∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°?∠DCE=∠CDE，
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠E=90°∠ACB=∠CDEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴BC=ED=4，
∴S△BCD=12BC?DE=8；
(3)過A作AE⊥CD于E，過B作BF⊥CD交DC延長線于F，如圖：
∵△ACD面積為12且CD的長為6，
∴12×6?AE=12，
∴AE=4，
∵∠ADC=45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴CE=CD?DE=2，
∵∠ABC=∠CAB=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACE=90°?∠BCF=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠F=90°∠ACE=∠CBFAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴BF=CE=2，
∴S△BCD=12CD?BF=6.
(1)由∠ACD=∠E=90°，得∠ACB=90°?∠DCE=∠D，可證明△ABC≌△CED(AAS)，即得AB=CE=3，BC=ED=4，故BE=BC+CE=7；
(2)過D作DE⊥BC交BC延長線于E，由DE⊥BC，CD⊥AC，得∠E=∠ACD=90°，即得∠ACB=90°?∠DCE=∠CDE，可證明△ABC≌△CED(AAS)，得BC=ED=4，故S△BCD=12BC?DE=8；
(3)過A作AE⊥CD于E，過B作BF⊥CD交DC延長線于F，由△ACD面積為12且CD的長為6，得AE=4，又∠ADC=45°，AE⊥CD，得△ADE是等腰直角三角形，即得DE=AE=4，CE=CD?DE=2，根據(jù)∠ABC=∠CAB=45°，可得∠ACB=90°，AC=BC，即有∠ACE=90°?∠BCF=∠CBF，即可證明△ACE≌△CBF(AAS)，從而BF=CE=2，故S△BCD=12CD?BF=6.
本題考查全等三角形的判定、性質(zhì)及應(yīng)用，涉及等腰直角三角形、四邊形、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形(K型全等).

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這是一份2023-2024學(xué)年山東省濱州市鄒平市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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