1.下列體育圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的為( )
A. B.
C. D.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A. x4?x3=x12B. (a6)2÷(a4)3=a
C. (a3)2?a4=a10D. (ab2)3÷(?ab)2=?ab4
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. (?2023)0=0B. 2023?1=?2023C. (?2)?2=?14D. (?2)?3=?18
4.下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式正確的是( )
A. 2449= 247B. 35=5 15C. 47=2 7D. 0.3= 3010
5.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，ba可化為bmamB. 分式m2?1m2+1是最簡(jiǎn)分式
C. 若分式x2x?3有意義，則x>0D. 若x2?9x+3=0，則x=±3
6.在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是
( )
A. M點(diǎn)B. N點(diǎn)C. P點(diǎn)D. Q點(diǎn)
7.下列分解因式中，不正確的是( )
A. a2+2ab+1=(a+b)2B. a2?b2=(a+b)(a?b)
C. a2+ab2=a(a+b2)D. a2+4ab+4b2=(a+2b)2
8.下列各式計(jì)算正確的是( )
A. (?2)2=?2B. 5 2?3 2=2C. 3? 2=1D. 12÷ 3=2
9.下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如圖，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，則添加的一個(gè)條件不能是( )
A. ∠B=∠CB. BE=CD
C. BD=CED. ∠ADC=∠AEB
11.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC面積是24，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
12.如圖，釣魚竿AB的長(zhǎng)為5.4米，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)為1.8米.當(dāng)釣魚者把釣魚竿AB轉(zhuǎn)到AB′的位置時(shí)，露在水面上的魚線B′C′長(zhǎng)為4.2米，則CC′的長(zhǎng)為( )
A. 2米
B. 2 2米
C. 6 25米
D. 9 25米
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.若代數(shù)式 5?x? 2x?6有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
14.已知：m?1m=3，則m2+1m2= ______．
15.化簡(jiǎn)：x2?2x+12x+2÷(3x?1x+1?1)= ______．
16.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、x、5，則使此三角形是直角三角形的x的值是______．
17.如圖，東西走向的鐵路上有A，B兩站，在A，B的正北分別有C，D兩個(gè)棉花種植場(chǎng)，其中CA=24千米，DB=18千米，在鐵路AB上有一個(gè)棉花加工廠E，棉花種植場(chǎng)C，D到E的距離相等，且AC=BE，則CE= ______千米．
18.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點(diǎn)F、G.如果測(cè)得∠GEC=36°，那么∠ADF= ______．
三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題10分)
計(jì)算：
(1) 54÷ 3× 13?( 12× 12? 48)；
(2) 125? 45 0.2?( 5?1)2．
20.(本小題10分)
某公司研發(fā)6000件新產(chǎn)品，需要甲、乙兩個(gè)工廠精加工后才能投放市場(chǎng).已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用25天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.5倍，問(wèn)甲廠、乙廠每天各加工多少件新產(chǎn)品？
21.(本小題10分)
在“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)所進(jìn)行的因式分解：
請(qǐng)?jiān)谒麄兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：
(1)因式分解：4a2?9+b2?4ab；
(2)若a?b=?5，b?c=3，求式子ab?bc+ac?a2的值．
22.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE/?/BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若F是DE上的一點(diǎn)，且BF=DE，求證：AD=AF．
23.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD是BC邊上的中線，作CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M．
(1)求證：△ADF是等邊三角形；
(2)若AB=12，求線段MF的長(zhǎng)．
24.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=20cm.動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A的路徑運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)結(jié)束，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t=4時(shí)，求△BPC的面積；
(2)若AP平分∠CAB，求t的值；
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB上，且使得CP=AC，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：B．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、x4?x3=x7，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、(a3)2?a4=a6?a4=a10，正確，符合題意；
D、(ab2)3÷(?ab)2=a3b6÷a2b2=ab4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等計(jì)算法則求解判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘除法指數(shù)是相加減，積的乘方和冪的乘方指數(shù)是相乘．
3.【答案】D
【解析】解：A、(?2023)0=1，故A不符合題意；
B、2023?1=12023，故B不符合題意；
C、(?2)?2=14，故C不符合題意；
D、(?2)?3=?18，故D符合題意；
故選：D．
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：A、 2449=2 67，原式化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、 35= 155，原式化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、 47=2 77，原式化簡(jiǎn)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、 0.3= 3010，原式化簡(jiǎn)正確，符合題意；
故選：D．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，熟知化簡(jiǎn)二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：A.當(dāng)m=0時(shí)，由ba不能推出bmam，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.分式m2?1m2+1是最簡(jiǎn)根式，故本選項(xiàng)符合題意；
C.要使分式x2x?3有意義，必須x?3≠0，即x≠3，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.∵x2?9x+3=0，
∴x2?9=0且x+3≠0，
∴x=3，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式的定義，分式有意義的條件和分式的值為零逐個(gè)判斷即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式的定義，分式有意義的條件和分式的值為零等知識(shí)點(diǎn)，注意：①分式的分子和分母都乘以同一個(gè)不等于零的數(shù)，分式的值不變，②分式的分子和分母除1以外再?zèng)]有其它的公因式叫最簡(jiǎn)分式，③已知A、B都是整式，如果AB中分母B≠0，那么分式有意義．
6.【答案】A
【解析】解：從圖上可以看出點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，其它三點(diǎn)不在∠AOB的平分線上．
所以點(diǎn)M到∠AOB兩邊的距離相等．
故選A．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點(diǎn)M、N、P、Q中的哪一點(diǎn)在∠AOB的平分線上．
本題主要考查平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點(diǎn)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：A、a2+2ab+b2=(a+b)2，故A符合題意；
B、a2?b2=(a+b)(a?b)，故B不符合題意；
C、a2+ab2=a(a+b2)，故C不符合題意；
D、a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故D不符合題意；
故選：A．
先提公因式，再運(yùn)用公式法繼續(xù)分解，逐一判斷即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
8.【答案】D
【解析】解：A． (?2)2=2，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B.5 2?3 2=2 2，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C. 3與 2不能合并，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D. 12÷ 3= 12÷3= 4=2，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)B、C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的證明、正方形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，運(yùn)用面積法得出等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
利用面積法證明勾股定理即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：第一個(gè)圖形：中間小正方形的面積c2=(a+b)2?4×12ab；化簡(jiǎn)得c2=a2+b2，可以證明勾股定理．
第二個(gè)圖形：中間小正方形的面積(b?a)2=c2?4×12ab；化簡(jiǎn)得a2+b2=c2，可以證明勾股定理．
第三個(gè)圖形：梯形的面積=12(a+b)(a+b)=2×12×ab+12c2，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2；可以證明勾股定理．
故能夠驗(yàn)證勾股定理的有3個(gè)．
故選：D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.已知條件AB=AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項(xiàng)所給條件和全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
【解答】
解：A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；
B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意；
C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；
D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；
故選B．
11.【答案】C
【解析】解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12×6×AD=24，解得AD=8，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+3=11．
故選：C．
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
12.【答案】C
【解析】解：由題意可知，AB′=AB=5.4米，BC=1.8米，B′C′=4.2米，
在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，由勾股定理得：AC= AB2?BC2= 5．42?1．82=18 25(米)，AC′= AB′2?B′C′2= 5．42?4．22=12 25(米)，
∴CC′=AC?AC′=18 25?12 25=6 25(米)，
故選：C．
直接利用勾股定理求出AC、AC′的長(zhǎng)，即可得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出AC和AC′的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】3≤x≤5
【解析】解：若代數(shù)式 5?x? 2x?6有意義，則：5?x≥02x?6≥0．
解得3≤x≤5．
故答案為：3≤x≤5．
要使代數(shù)式 5?x? 2x?6有意義，則二次根式的被開方數(shù)大于等于0．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．
14.【答案】11
【解析】解：m?1m=3，，
∴(m?1m)2=9，
∴m2?2m?1m+1 m2=9，
則m2+1m2=9+2=11，
故答案為：11．
首先由m+1m=3，兩邊平方，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即得答案．
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式，關(guān)鍵是已知等式兩邊平方，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算．
15.【答案】x?14
【解析】解：原式=(x?1)22( x+1)÷3x?1?x?1x+1
=(x?1)22(x+1)?x+12(x?1)
=x?14；
故答案為：x?14．
先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分即可．
本題考查分式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式基本性質(zhì)把分式化簡(jiǎn)．
16.【答案】4或 34
【解析】解：當(dāng)5是直角三角形的斜邊時(shí)，32+x2=52，解得x=4；
當(dāng)5是直角三角形的直角邊時(shí)，32+52=x2，解得x= 34．
故使此三角形是直角三角形的x的值是4或 34．
故答案為：4或 34．
由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是斜邊或直角邊兩種情況進(jìn)行討論．
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
17.【答案】30
【解析】解：由題意知，∠A=∠B=90°，AC=BE=24千米，CE=ED，DB=18千米．
在Rt△ACE與Rt△BED中，
CE=EDAC=BE，
∴Rt△ACE≌Rt△BED(HL)，
∴AE=BD=18千米，
∴CE= AC2+AE2= 242+182=30(千米)，
故答案為：30．
由HL證得Rt△ACE≌Rt△BED，則其對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=BD=18千米，根據(jù)勾股定理求解即可．
本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，用全等尋找下一個(gè)全等三角形的條件，全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的，這需要認(rèn)真分析題目的已知和求證，分清問(wèn)題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系．
18.【答案】84°
【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵∠GEC=36°，
∴∠BEG=180°?∠GEC=180°?36°=144°，
由翻折的性質(zhì)得：∠BED=∠GED，∠BDE=∠FDE，
∴∠BED=12∠BEG=12×144°=72°，
∴∠BDE=180°?∠B?∠BED=180°?60°?72°=48°，
∴∠BDE=∠FDE=48°，
∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=96°，
∴∠ADF=180°?∠BDF=180°?96°=84°．
故答案為：84°．
首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠B=60°，再根據(jù)∠GEC=36°得∠BEG=144°，由翻折的性質(zhì)得∠BED=∠GED=12∠BEG=72°，∠BDE=∠FDE，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDE=∠FDE=48°，則∠BDF=96°，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠ADF的度數(shù)．
此題主要考查了圖形的翻折及其性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的翻折及其性質(zhì)，理解等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)原式= 54×13×13?( 12×12?4 3)
= 6? 6+4 3
=4 3；
(2)原式=5 5?3 5 55?(5?2 5+1)
=10?6+2 5
=4+2 5．
【解析】(1)先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后把 48化簡(jiǎn)后合并即可；
(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的除法法則和完全平方公式計(jì)算，最后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件新產(chǎn)品，
由題意得：6000x?60001.5x=25，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，
∴1.5x=1.5×80=120，
答：甲工廠每天加工80件新產(chǎn)品，乙工廠每天加工120件新產(chǎn)品．
【解析】設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用25天，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)4a2?9+b2?4ab
=(4a2?4ab+b2)?9
=(2a?b)2?32
=(2a?b?3)(2a?b+3)；
(2)ab?bc+ac?a2
=(ab?bc)+(ac?a2)
=b(a?c)+a(c?a)
=b(a?c)?a(a?c)
=(a?c)(b?a)，
∵a?b=?5，b?c=3，
∴a?c=?2，b?a=5，
∴ab?bc+ac?a2=(a?c)(b?a)=?2×5=?10．
【解析】(1)先分組，再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解；
(2)對(duì)式子進(jìn)行因式分解，再代入求值．
此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，先分組再應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解本題的關(guān)鍵，難度適中．
22.【答案】證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵AE//BC，
∴∠AEF=∠CBD，
∴∠ABD=∠AEF，
∴AB=AE，
∵BF=DE，
∴BF?DF=DE?DF，
∴BD=EF，
在△ABD和△AEF中，
AB=AE∠ABD=∠AEFBD=EF，
∴△ABD≌△AEF(SAS)，
∴∠ADB=∠AFE，
∵∠ADB=180°?∠ADF，∠AFE=180°?∠AFD，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF．
【解析】根據(jù)角平分線定義及平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠AEF，則AB=AE，根據(jù)SAS證明△ABD≌△AEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠ADB=∠AFE，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠ADF=∠AFD，最后根據(jù)等腰三角形的判定即可得解．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】(1)證明：∵∠B=∠C=30°，
∴AB=AC，
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠DAF=90°?∠C=60°，
∵M(jìn)F垂直平分DC，
∴DF=CF，
∴∠C=∠FDC=30°，
∴∠ADF=60°，
∴∠AFD=60°，
∴∠DAF=∠ADF=∠AFD，
∴△ADF是等邊三角形；
(2)解：∵△ADF是等邊三角形，
∴AF=DF，
∵DF=CF，
∴AF=12AC=12AB=6，
∴DF=6，
∵∠FDM=30°，
∴MF=12DF=3．
【解析】(1)證出AD⊥BC，由等邊三角形的判定可得出結(jié)論；
(2)求出AF=12AC=12AB=6，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)∵AC=12cm，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A的路徑運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)結(jié)束，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=4秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程AP=4×2=8(cm)，此時(shí)點(diǎn)P在AC邊上，如圖1所示：

∴PC=AC?AP=12?8=4(cm)，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=20cm，
由勾股定理得：BC= AB2?AC2=16(cm)，
∴S△BPC=12BC?PC=12×16×4=32(cm2)；
(2)當(dāng)AP平分∠CAB時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AD于D，設(shè)CP=a，如圖2所示：

∵∠C=90°，PD⊥AD，
∴∠C=∠ADP=90°，
∵AP平分∠CAB，
∠CAP=∠DAP，
在△ACP和△ADP中，
∠CAP=∠DAP∠C=∠ADP=90°AP=AP，
∴△ACP≌△ADP(AAS)，
∴AC=AD=12，CP=DP=a，
∵AB=20cm，BC=16cm，
∴BD=AB?AD=20?12=8(cm)，PB=BC?CP=(16?a)cm，
在Rt△BPD中，由勾股定理得：DP2+BD2=PB2，
即a2+82=(16?a)2，
解得：a=6，
∴CP=a=6cm，
∴AC+CP=12+6=18(cm)，
∴t=18÷2=9(秒)，
即當(dāng)AP平分∠CAB，t的值為9秒；
(3)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，如圖3所示：

由三角形的面積公式得：S△ABC=12AB?CE=12AC?BC，
∴CE=AC?BCAB=12×1620=9.6(cm)，
在Rt△ACE中，AC=12cm，CE=9.6cm，
由勾股定理得：AE= AC2?CE2=7.2(cm)
∵CP=AC=12cm，CE⊥AB于E，
∴AE=PE=7.2cm，
∴AP=AE+PE=14.4(cm)，
∴BP=AB?AP=20?14.4=5.6(cm)，
∴AC+BC+BP=12+16+5.6=33.6(cm)，
∴t=33.6÷2=16.8(秒)．
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB上，且使得CP=AC，t的值為16.8秒．
【解析】(1)依題意得t=4秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程AP=8cm，此時(shí)點(diǎn)P在AC邊上，則PC=4cm，由勾股定理求出BC=16cm，進(jìn)而可得△BPC的面積；
(2)當(dāng)AP平分∠CAB時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AD于D，設(shè)CP=a，證△ACP和△ADP全等得AC=AD=12，CP=DP=a，則BD=8cm，PB=(16?a)cm，在Rt△BPD中由勾股定理求出a=6，進(jìn)而得AC+CP=18cm，據(jù)此可得t的值；
(3)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，先利用三角形的面積公式求出CE=9.6cm，再利用勾股定理求出AE=7.2cm，進(jìn)而得AP=14.4cm，則BP=5.6cm，據(jù)此得AC+BC+BP=33.6cm，由此可得t的值．
此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，靈活利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．甲：x2?xy+4x?4y
=(x2?xy)+(4x?4y)(分成兩組)
=x(x?y)+4(x?y)(直接提公因式)
=(x?y)(x+4)
乙：a2?b2?c2+2bc
=a2?(b2+c2?2bc)(分成兩組)
=a2?(b?c)2(直接運(yùn)用公式)
=(a+b?c)(a?b+c)

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