（考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分）
一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）。
1．下列圖形中，屬于全等圖形的一對是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，△ABC的邊 BC上的高是（ ）
A．線段 AFB．線段 DBC．線段 CFD．線段 BE
3．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列運算中，正確的是（ ）
A．-b23=b6B．a(chǎn)3+a3=a6
C．x+2yx-2y=x2-4y2D．2a6÷a2=2a3
5．如果分式 11-2x的值為負數(shù)，則 x的取值范圍是（ ）
A．x≤12B．x12
6．如圖已知，把一張長方形紙片 ABCD沿 EF折疊后與 BC的交點為 G，D、C分別在 M、N的位置上，有下列結(jié)論：
①EF平分 ∠MED；②∠2=2∠3；③∠1+12∠3=90°；④∠1+2∠3=180°，其中一定正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于 .
8．△ABC和 △DEF全等，記作 .
9．一個等腰三角形的一個底角為 40°，則它的頂角的度數(shù)是 度.
10．若分式 y-55-y的值等于0，則 y= .
11．已知 a+b=1，ab=-2，則 a2+b2= .
12．整數(shù) mm≠0為 時，式子3m-1為整數(shù).
三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）
13．用乘法公式計算：
（1）51×49
（2）1032
14．
（1）分解因式：x2y-4y
（2）計算：3b216a÷bc2a2?-2ab；
15．
（1）如圖1，已知 BE，CD是 △ABC的角平分線，請你僅用無刻度的直尺作出 ∠BAC的平分線；
（2）如圖2，已知 ∠ABC=∠DCB，且 BD，CA分別平分 ∠ABC與 ∠DCB，AC與 BD相交于 O，請你僅用無刻度的直尺作出 ∠BOC的平分線.
16．以下是小明同學(xué)解方程 1-xx-3=13-x-2的過程.
【解析】方程兩邊同時乘 x-3，得 1-x=-1-2. ……第一步
解得 x=4 …………第二步
檢驗：當 x=4時，x-3=4-3=1≠0. …………第三步
所以，原分式方程的解為 x=4. …………第四步
（1）小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；錯誤的原因是 .
（2）寫出解方程 1-xx-3=13-x-2的正確過程.
17．如圖，已知 AC平分 ∠BAD，CE⊥AB于 E，CF⊥AD于 F，且 BC=CD.
（1）求證：△BCE?△DCF；
（2）求證：AB+AD=2AE.
四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）
18．閱讀材料：解方程 x2+2x-35=0，我們可以按下面的方法解答：
試用上述這種十字相乘法解下列方程
（1）x2+5x+4=0；
（2）x2+3x-10=0
19．某危險品工廠采用甲型、乙型兩種機器人代替人力搬運產(chǎn)品，甲型機器人比乙型機器人每小時多搬運 10kg產(chǎn)品，甲型機器人搬運 800kg產(chǎn)品所用時間與乙型機器人搬運 600kg產(chǎn)品所用時間相等.根據(jù)以上信息，解答下列問題.
（1）小華同學(xué)設(shè)乙型機器人每小時搬運 xkg產(chǎn)品，可列方程為 .
小惠同學(xué)設(shè)甲型機器人搬運 800kg產(chǎn)品所用時間為 y小時，可列方程為 .
（2）求乙型機器人每小時搬運多少千克產(chǎn)品.
20．先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：x+y2+2x+y+1.
解：將“x+y”看成整體，令 x+y=A，則原式 =A2+2A+1=A+12.
再將“A”還原，得原式 =x+y+12.
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：
（1）因式分解：1+2x-y+x-y2= ；
（2）因式分解：a+ba+b-4+4；
（3）求證：若 n為正整數(shù)，則代數(shù)式 n+1n+2n2+3n+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.
五、（本大題10分）
21．如圖1， AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點 M，連接 MC.
（1）求證：BE=AD；
（2）用含 α的式子表示 ∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；
（3）當 α=90°時，取 AD，BE的中點分別為點 P、Q，連接 CP，CQ，PQ，如圖2，判斷 △CPQ的形狀，并加以證明.（1）分解因式x2+2x-35
①豎分二次項與常數(shù)項：
x2=x?x，-5×7=-35
②交叉相乘，驗中項：
③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑?br>x2+2x-35=x-5x+7
（2）根據(jù)乘法原理，若ab=0，則a=0或b=0，則方程x2+2x-35可以這樣求解：方程左邊因式分解得x-5x+7=0
x-5=0或x+7=0
x1=5，x2=-7

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