1．（4分）2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．C．D．1
2．（4分）中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布的《第34次中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告》顯示，截止到2023年7月，中國(guó)手機(jī)網(wǎng)民數(shù)量比2013年底增加26990000人，其中數(shù)據(jù)26990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（ ）
A．正方體B．圓錐C．圓柱D．球
4．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）如圖是一副三角板，其中，，，若點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，點(diǎn)D在AB邊上，AC與EF交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．65°D．75°
6．（4分）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為（ ）
A．4B．C．0D．2
8．（4分）如圖，的弦，且于點(diǎn)E，連接.若，則的半徑為（ ）
A．B．C．D．3
9．（4分）如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作軸，軸，垂足分別為B、D，連接、、，線段交于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，k的值為（ ）
A．B．8C．D．
10．（4分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊，上則的最小值是（ ）
A．B．C．6D．
二、填空題(共4題；共20分)
11．（5分）當(dāng) 時(shí)，分式 的值為零.
12．（5分）因式分解的結(jié)果是 ．
13．（5分）如圖，在等腰中，，，D為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則線段的長(zhǎng)為 .
14．（5分）關(guān)于拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），給出下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，；②點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)符合條件（a為常數(shù)）的點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，則；③當(dāng) 時(shí)，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），當(dāng)取最小值時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
三、計(jì)算題(共1題；共8分)
15．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
四、作圖題(共1題；共8分)
16．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖并完成填空：
（1）（4分）作出向下平移5個(gè)單位的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：；
（2）（4分）作出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
五、解答題(共2題；共16分)
17．（8分）如圖，某編輯部辦公樓（矩形）前有一旗桿，旗桿垂直于地面，即，已知旗桿高為，在辦公樓底A處測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫椋谵k公樓天臺(tái)B處測(cè)得旗桿頂?shù)母┙菫?，?qǐng)你幫忙求出該編輯部辦公樓的高度．
18．（8分）習(xí)近平總書記來到陜西省柞水縣小嶺鎮(zhèn)金米村實(shí)地考察，得知木耳喜獲豐收.小木耳作出大產(chǎn)業(yè)，2019年王極東木耳一項(xiàng)凈收入4萬元，2021年凈收入達(dá)到5.76萬元，則兩年的平均增長(zhǎng)率是多少？
六、綜合題(共5題；共58分)
19．（10分）觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；
第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：
第4個(gè)等式：，
……
請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題
（1）（5分）試寫出第5個(gè)等式；
（2）（5分）請(qǐng)證明第4個(gè)等式．
20．（10分）如圖，直線l與相離，于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)P，.C是直線l上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)B，且.
（1）（5分）求證：是的切線；
（2）（5分）若，求線段的長(zhǎng).
21．（12分）“讀書讓生活更加多彩，閱讀讓城市更有溫度”．近年來，作為深圳中心城區(qū)和“首善之區(qū)”的福田各學(xué)校積極打造“閱讀永恒、書香滿溢”的愛閱之校.為了解今年福田區(qū)15000名初三學(xué)生的每天平均課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：
（1）（1分）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）（5分）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）（5分）結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你估計(jì)今年該區(qū)初三學(xué)生中，每天課外閱讀小于1小時(shí)的學(xué)生約有多少人？
22．（12分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補(bǔ)貼．已知某種品牌服裝的成本價(jià)為每件100元，每件政府補(bǔ)貼20元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝﹣3x+900．
（1）（4分）若第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為160元，政府這個(gè)月補(bǔ)貼多少元？
（2）（4分）設(shè)獲得的銷售利潤(rùn)（不含政府補(bǔ)貼）為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大銷售利潤(rùn)?
（3）（4分）若每月獲得的總收益（每月總收益=每月銷售利潤(rùn)+每月政府補(bǔ)貼）不低于28800
元，求該月銷售單價(jià)的最小值.
23．（14分）在中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
（1）（4分）求證：；
（2）（4分）證明：四邊形ADCF是菱形：
（3）（6分）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積.
答案
1．答案：B
解析：解：2的相反數(shù)是，
故答案為：B.
2．答案：C
解析：答案：解：，
故答案為：C．
3．答案：C
解析：答案：解：∵幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，
∴該幾何體是一個(gè)柱體，
∵俯視圖是一個(gè)圓，
∴該幾何體是一個(gè)圓柱體；
故答案為：C．
4．答案：D
解析：答案：解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)符合題意.
故答案為：D.
5．答案：D
解析：答案：解：由題意可知：，，，
所以可知：∠DBE=60°，
∠EBC=90°-60°=30°，
所以∠EGC=∠EBC+∠C=45°+30°=75°，
故答案為：D．
6．答案：C
解析：答案：解：不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，
從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率為：，
故答案為：C.
7．答案：A
解析：答案：解：將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位得到，
把點(diǎn)代入得，，
解得b=4．
故答案為：A
8．答案：C
解析：答案：解：連接、、，
∵的弦，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，，
，，
，
，
故答案為：C.
∠AOD=2∠ABD=90°，推出△AOD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.
9．答案：A
解析：答案：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，，
，
.
故答案為：A.
10．答案：D
解析：解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，連接，此時(shí)最小.
在中，∵，，，
∴，
∴.
又∵，
∴，解得.
由對(duì)稱得，.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，即的最小值為
故答案為：D
11．答案：0
解析：答案：解：由題意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案為：0.
12．答案：（y+2x）（y-2x）
解析：答案：解：．
故答案為：（y+2x）（y-2x）．
13．答案：
解析：答案：解：過B作交延長(zhǎng)線于G，
，
，
，
，
，，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
.
故答案為：.
14．答案：②④
解析：解：① 拋物線的頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，要，且，
∵m無解，故①錯(cuò)誤；
②∵
，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
∴，，
則，
∵拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，滿足的點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，
∴點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)滿足條件，
此時(shí)，故②正確；
③∵，，，，
∴由數(shù)形結(jié)合可知： ，
解得：，故③錯(cuò)誤；
④如圖，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E，由②，將AB平移到EF，連接DF交x軸于G，
∵，
顯然當(dāng)D，B，F(xiàn)共線時(shí)，
即點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G時(shí)，取得最小值，
∵，
∴，
∴，
∵，這時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)G重合，
∴，故④正確；
綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是②④，
故答案為：②④.
15．答案：解：原式；
∵，，
∴．
16．答案：（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
17．答案：解：如圖，過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵在辦公樓天臺(tái)B處測(cè)得旗桿頂?shù)母┙菫?，且?br>∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
答：辦公樓的高度為．
18．答案：解：設(shè)兩年的平均增長(zhǎng)率是x，由題意可知：
4（1＋x）2＝5.76
x1＝0.2＝20% x2＝－2.2（舍去）
經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.2＝20%符合題意.
答：兩年的平均增長(zhǎng)率為20%.
19．答案：（1）解：由題意可知：
（2）證明：方法一：設(shè)，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即；
方法二：，
．
∴原等式成立；
方法三 ：右邊，
左邊，
∵左邊=右邊，
∴原等式成立．
20．答案：（1）證明：連接，則，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切線；
（2）解：如圖，過點(diǎn)O作于D，
∵，
∴設(shè)，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴.
21．答案：（1）120；0.35
（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖：
（3）解：15000×(0.1+0.3)=6000人答：估計(jì)今年該區(qū)初三學(xué)生中，每天課外閱讀小于1小時(shí)的學(xué)生約有6000人
解析：解：（1）∵被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05＝400（名），
∴a＝400×0.3＝120．b＝140÷400=0.35，故答案為：120；0.35
22．答案：（1）解：當(dāng)x=160時(shí)，y=-3x+900=-3×160+900=420，
∴補(bǔ)貼為420×20=8400元；
（2）解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，
w=(-3x+900)(x-100)=-3(x-200)2+30000
∴當(dāng)x=200時(shí)，當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大；
（3）解：設(shè)當(dāng)月總收益為p元，
∴p=(-3x+900)(x-100)+20（-3x+900）=(-3x+900)(x-80)=-3(x-190)2+36300，
當(dāng)-3(x-190)2+36300=28800時(shí)，
∴x1=240，x2=140，
∵二次函數(shù)拋物線開口向下，p≥28800，
∴140≤x≤240，
∴銷售單價(jià)的最小值為140元.
23．答案：（1）證明：∵，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
∴；
（2）證明：由（1）知，，
則AF＝DB，
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵，
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形ADCF是菱形；
（3）解：連接DF，如圖所示：
∵，，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF＝AB＝4，
∵四邊形ADCF是菱形，
∴菱形ADCF的面積.組別
時(shí)間（小時(shí)）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
A
0≤t＜0.5
40
0.1
B
0.5≤t＜1
a
0.3
C
1≤t＜1.5
140
b
D
1.5≤t＜2
80
0.2
E
2≤t＜2.5
20
0.05

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