?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1和0
2．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如圖圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是 （ ）

A． B． C．6 D．4
5．的一個(gè)有理化因式是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.
下列判斷： ①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；
②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，則x=" 1" .
其中正確的有

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a7
8．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為(　　)

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
9．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為( )

A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列圖形中，陰影部分面積最大的是
A． B． C． D．
11．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
12．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是( )

A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），則k的值是_____．當(dāng)x大于0時(shí)，y隨x的增大而_____．（填增大或減?。?br /> 14．如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，則劣弧AB 的長(zhǎng)為 .（結(jié)果保留）

15．已知圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于__________．
16．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=3，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．
17．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

18．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＜1；②當(dāng)x＞-1時(shí)y隨x增大而減??；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；?⑤3a+c＜1．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________________．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．
20．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時(shí)，四邊形BFCE是菱形．

21．（6分）某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.
22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）試說(shuō)明DF是⊙O的切線；
（2）若AC=3AE，求tanC．
23．（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來(lái)了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測(cè)得塔頂C的仰角為60°，試通過(guò)計(jì)算求出文峰塔的高度CD．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

24．（10分）解方程
25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF

（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．
26．（12分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接DC，若BC＝4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積．
27．（12分）綜合與實(shí)踐﹣猜想、證明與拓廣
問(wèn)題情境：
數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題，如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，直線DF交AB于點(diǎn)H，直線FB與直線AE交于點(diǎn)G，連接DG，CG．
猜想證明
（1）當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2，此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：　 　；
（2）希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開(kāi)了討論：
小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…
小麗：連接AF，圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如△AFB，…
小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n，并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論．
請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；
（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG∥DF，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
聯(lián)系拓廣：
（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，∠ABC=α，其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄俊螪FG的度數(shù)，并直接寫(xiě)出結(jié)果（用含α的式子表示）．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.
【詳解】
的倒數(shù)等于它本身，故符合題意.
故選：.
【點(diǎn)睛】
主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
2、D
【解析】
解：如圖：

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫(huà)出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).
故選：D.
3、B
【解析】
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.
【詳解】
解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題考察了中心對(duì)稱圖形的含義.
4、C
【解析】
由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
【詳解】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=1．
故選C．
5、B
【解析】
找出原式的一個(gè)有理化因式即可．
【詳解】
的一個(gè)有理化因式是，
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵．
6、B
【解析】
試題分析：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即時(shí)，解得：x=0或x=2，
∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞2時(shí)， y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＜0時(shí)， y2＞y1．∴①錯(cuò)誤．
∵當(dāng)x＜0時(shí)， -直線的值都隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大．∴②正確．
∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；
∵當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2，∴當(dāng)M=2時(shí)，2x=2，x=1；
∵當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1，∴當(dāng)M=2時(shí)，，解得（舍去）．
∴使得M=2的x值是1或．∴④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的有②③2個(gè)．故選B．
7、D
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．
【詳解】
解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．
8、C
【解析】
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進(jìn)一步即得結(jié)論．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于常考題型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG?BF=2，
∴AE=（舍負(fù)），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的長(zhǎng)為3，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE．
10、C
【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：
【詳解】
A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．
B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．
C、如圖，過(guò)點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)N作NB⊥x軸于點(diǎn)B，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．
D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．
綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．
11、C
【解析】
先將前兩項(xiàng)提公因式，然后把a(bǔ)﹣b=1代入，化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計(jì)算．
【詳解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項(xiàng)不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后，再與后兩項(xiàng)結(jié)合．
12、C
【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
解：∵DE∥BC，
∴＝，BD≠BC，
∴≠，選項(xiàng)A不正確；
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴＝，EF=BD，＝，
∵≠，
∴≠，選項(xiàng)B不正確；
∵EF∥AB，
∴＝，選項(xiàng)C正確；
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴＝，=，CE≠AE，
∴≠，選項(xiàng)D不正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時(shí)尋找對(duì)應(yīng)線段是關(guān)健．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、﹣6 增大
【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），
∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，
∴k＜0，則y隨x的增大而增大.
故答案為﹣6；增大.
【點(diǎn)睛】
本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
14、8π.
【解析】
試題分析： 因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，

劣弧AB所對(duì)圓心角

考點(diǎn)： 勾股定理;垂徑定理;弧長(zhǎng)公式.
15、
【解析】
解：它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=?1π?4×6=14π（cm1）．故答案為14πcm1．
點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
16、3或6
【解析】
分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長(zhǎng)度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長(zhǎng)，則AP即可求得．
【詳解】
設(shè)AC和BE相交于點(diǎn)O．

當(dāng)P在OA上時(shí)，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．
則AO=．
在直角△OBP中，OP=．
則AP=OA-OP-；
當(dāng)P在OC上時(shí)，AP=OA+OP=．
故答案是：3或6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．
17、4π
【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】
解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的長(zhǎng)=，
故答案為4π.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
18、②③④⑤
【解析】
試題解析：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞1，故①錯(cuò)誤，
觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，
∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（1，1）和（1，1）之間，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜1，故③正確，
∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒(méi)有交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c-m=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確，
∵對(duì)稱軸x=-1=-，
∴b=2a，
∵a+b+c＜1，
∴3a+c＜1，故⑤正確，
故答案為②③④⑤.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、x1=，x2=
【解析】
試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
試題解析：解：方程化為，，，．
＞1．
．
即，．
20、（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，
∴當(dāng)BE=1時(shí)，四邊形BFCE是菱形，
故答案為1．
【考點(diǎn)】
平行四邊形的判定；菱形的判定．
21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)參與獎(jiǎng)有10人，占比25%可求得獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)、參與獎(jiǎng)的人數(shù)可求得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖即可；
（2）根據(jù)題意分別求出七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)，然后通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法進(jìn)行求解即可得.
【詳解】（1）10÷25%=40（人），
獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），
補(bǔ)全條形圖如圖所示：

（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4×=1（人），
八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4×=1（人），
∴ 九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），
七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示，
九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用P1 、P2表示，樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，
則所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的意義及列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵.
22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；
（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．
【詳解】
（1）連接OD，

∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線；
（2）連接BE，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，
∴AB=3AE，CE=4AE，
∴BE=，
在RT△BEC中，tanC=．
23、51.96米．
【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°，進(jìn)而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC=1．
在Rt△BDC中，

∴（米）．
答：文峰塔的高度CD約為51.96米．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．
24、x=-1．
【解析】
解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1
解這個(gè)方程，得x= -1
檢驗(yàn)：x= -1時(shí)，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解
25、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：
如圖，連接OC，

∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．
試題解析：（1）連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切線；
（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
26、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
（1）連接OD，由平行線的判定定理可得OD∥AC，利用平行線的性質(zhì)得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE為⊙O的切線；
（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可．
【詳解】
解：
（1）證明：連接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE為⊙O的切線；
（2）連接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，
∴∠BCA＝120°，
∵BC為直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等邊三角形，
∵BC＝4，
∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝DC×＝，
∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積＝﹣＝﹣．

【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.
27、 (1) GF=GD，GF⊥GD;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4) 90°﹣.
【解析】
（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，即可證明出∠DBF=90°，故GF⊥GD，再根據(jù)∠F=∠ADB，即可證明GF=GD；
（2）連接AF，證明∠AFG=∠ADG，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠BAD=90°，設(shè)∠BAF=n，∠FAD=90°+n，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，故GF⊥GD；
（3）連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，再分別求出∠GFD與∠DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出△BDF∽△CDG，故∠DGC=∠FDG，則CG∥DF；
（4）連接AF，BD，根據(jù)題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ADB=∠ABD=α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．
【詳解】
解：（1）GF=GD，GF⊥GD，
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，
∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，∠BAD=∠BAF=90°，
∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，
∴∠DBF=90°，
∴GF⊥GD，
∵∠BAD=∠BAF=90°，
∴點(diǎn)F，A，D在同一條線上，
∵∠F=∠ADB，
∴GF=GD，
故答案為GF=GD，GF⊥GD；
（2）連接AF，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，
∴直線AE是線段DF的垂直平分線，
∴AF=AD，GF=GD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，
∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，
∴∠AFG=∠ADG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
設(shè)∠BAF=n，
∴∠FAD=90°+n，
∵AF=AD=AB，
∴∠FAD=∠ABF，
∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，
∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，
∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，
∴GF⊥DG，
(3)如圖2，連接BD，由（2）知，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)G⊥DG，
∴∠GFD=∠GDF=（180°﹣∠FGD）=45°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠BDC=∠DBC=（180°﹣∠BCD）=45°，
∴∠FDG=∠BDC，
∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG，
∴∠FDB=∠GDC，
在Rt△BDC中，sin∠DFG==sin45°=，
在Rt△BDC中，sin∠DBC==sin45°=，
∴，
∴，
∴△BDF∽△CDG，
∵∠FDB=∠GDC，
∴∠DGC=∠DFG=45°，
∴∠DGC=∠FDG，
∴CG∥DF；
（4）90°﹣，理由：如圖3，連接AF，BD，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，
∴AE是線段DF的垂直平分線，
∴AD=AF，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM，
∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，
∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，
∵BD是菱形的對(duì)角線，
∴∠ADB=∠ABD=α，
在四邊形ADBF中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+α）+α+（180°﹣2∠1）=360°
∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，
∴∠DFG=90°﹣．

【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

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