2022-2023學(xué)年安徽省淮北市八校聯(lián)盟九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  近期，揚(yáng)州市統(tǒng)計局發(fā)布了年揚(yáng)州市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報公報稱，經(jīng)初步核算，揚(yáng)州市年房屋建筑施工面積約平方米，同比增長將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖，是由相同大小的五個小正方體組成的立體模型，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  甲，乙兩人同時從相距千米的地前往地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達(dá)地停留半個小時后返回地，如圖是他們離地的距離千米與經(jīng)過時間小時之間的函數(shù)關(guān)系圖象．當(dāng)甲與乙相遇時距離地(    )
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米6.  一個多邊形的每個內(nèi)角均為，則這個多邊形是(    )A. 九邊形 B. 十邊形 C. 十二邊形 D. 十五邊形7.  利用配方法解一元二次方程時，將方程配方為，則、的值分別為(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  如圖，電路圖上有個開關(guān)、、和一個小燈泡，同時閉合開關(guān)、或同時閉合開關(guān)、都可以使小燈泡發(fā)光下列操作中，使“小燈泡發(fā)光”是隨機(jī)事件的是(    )
 A. 不閉合開關(guān) B. 只閉合個開關(guān) C. 只閉合個開關(guān) D. 閉合個開關(guān)9.  如圖，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點、在軸的負(fù)半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點、在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，正方形的面積為，且，則值為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在正方形中，，是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接、、，在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：是等腰直角三角形；四邊形不可能為正方形，長度的最小值為；四邊形的面積保持不變；面積的最大值為，其中正確的結(jié)論是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.  不等式的解是______ ．12.  因式分解： ______ ．13.  如圖，是的直徑，弦，垂足為點，連接，，如果，，那么圖中陰影部分的面積是______ ．
 14.  如圖，正方形的邊長為，，分別是邊、上的動點，且，連接，交于點，是邊上的另一個動點，連接，，則的最小值為______ ．
 三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）15.  若“”是一種新的運算符號，并且規(guī)定例如：，求的值．四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
如圖，在由邊長為個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點網(wǎng)格線的交點．
將先向上平移個單位，再向右平移個單位，得到，請畫出；
以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出．
18.  本小題分
商店銷售某種商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天銷售件，每件盈利元，若每件降價元，則每天可多銷售件．如果每天要盈利元，同時又要使顧客得到更多的實惠，每件應(yīng)降價多少元？19.  本小題分
如圖，小剛同學(xué)從樓頂處看樓下公園的湖邊處的俯角為，看另一邊處的俯角為，樓高為米，求樓下公園的湖寬結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，
20.  本小題分
幸福成都，美在文明為助力成都爭創(chuàng)全國文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：宣傳單宣傳、電子屏宣傳、黑板報宣傳、志愿者宣傳每名學(xué)生從中選擇一種最喜歡的宣傳形式，學(xué)校就最喜歡的宣傳形式對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：
本次調(diào)查的學(xué)生共有______ 人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
扇形統(tǒng)計圖中，“志愿者宣傳”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為______ ；
本次調(diào)查中，在最喜歡“志愿者宣傳”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的志愿者活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出兩人恰好是甲和乙的概率．21.  本小題分
如圖，是的直徑，為上一點，為外一點，連接，，，，滿足，．
證明：直線為的切線；
射線與射線交于點，若，，求的長．
22.  本小題分
某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某商場參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某商品的銷售工作，已知該商品的進(jìn)價為元件，售價為元件，下面是他們在活動結(jié)束后的對話：小麗：我發(fā)現(xiàn)此商品如果按元件銷售，每星期可賣出件小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)在售價元件的基礎(chǔ)上調(diào)整價格，每漲價元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量件要少賣出件小紅：我發(fā)現(xiàn)在售價元件的基礎(chǔ)上調(diào)整價格，每降價元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量件要多賣出件．
若設(shè)每件漲價元，則每星期實際可賣出______ 件，每星期售出商品的利潤元與的關(guān)系式為 ______ ，的取值范圍是______ ；
若設(shè)每件降價元，則每星期售出商品的利潤元與的關(guān)系式為 ______ ；
在漲價情況下，如何定價才能使每星期售出商品的利潤最大？最大利潤是多少？23.  本小題分
如圖，四邊形是矩形，點、分別在軸、軸上，是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，點在軸上，直線交軸于點，交于點，點的坐標(biāo)為．
求直線的表達(dá)式；
求的面積；
點在軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是．
故選：．
負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
故A符合題意；
，
故B不符合題意；
，
故C不符合題意；
，
故D不符合題意，
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法分別判斷即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：從上面看，可得圖形如下：
．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，由題意可得，
，，，
為，
則，
解得：，
為，
設(shè)為，
則，
解得：，，
為，
，
解得：，，
即甲與乙相遇時距離地千米．

故選：．
由題意可得：，，，設(shè)為，設(shè)為，再分別根據(jù)待定系數(shù)法求兩個函數(shù)的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式方程求解即可．
本題考查一次函數(shù)的實際運用，理清題意，利用一次函數(shù)的解析式解決行程問題是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：多邊形的每個內(nèi)角都等于，
多邊形的每個外角都等于，
邊數(shù)，
故選：．
先求出多邊形的外角度數(shù)，然后求出邊數(shù)．
本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，．
故選：．
根據(jù)配方法的一般步驟將常數(shù)項移項后，再等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，即可得出答案．
本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、不閉合開關(guān)，小燈泡不可能發(fā)光，是不可能事件，故A不符合題意；
B、只閉合個開關(guān)，小燈泡不可能發(fā)光，是不可能事件，故B不符合題意；
C、只閉合個開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光，是隨機(jī)事件，故C符合題意；
D、閉合個開關(guān)，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．
本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)．
正方形的面積為，
的邊長為，
，
，
，
．
點、在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，
，
解得，
，
，
故選：．
設(shè)，根據(jù)題意得點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為再根據(jù)點、在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，列出方程，求出的值，進(jìn)而可求得的值．
此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．
 10.【答案】 【解析】解：連接，
四邊形是正方形，
，，
，
是對角線的中點，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
故正確；
，
當(dāng)時，四邊形是矩形，
，
此時四邊形是正方形，
四邊形可能為正方形，
故錯誤；
作于點，則，
，
，
當(dāng)點與點重合時最小，此時最小，
，，
的最小值為，
故正確；
，
，
四邊形的面積保持不變，
故正確；
，
當(dāng)時，，此時，
面積的最大值為，
故正確，
故選：．
連接，可證明≌，得，，則，所以是等腰直角三角形，可判斷正確；，，所以當(dāng)時，四邊形是正方形，可判斷錯誤；作于點，則，當(dāng)點與點重合時最小，此時最小，的最小值為，可判斷正確；由，得，所以四邊形的面積保持不變，可判斷正確；因為，所以當(dāng)時，，此時，可判斷正確，于是得到問題的答案．
此題重點考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線并且證明≌是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：移項得，，
合并同類項得，，
故答案為：．
先移項，再合并同類項，把的系數(shù)化為即可．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
提公因式即可解答．
本題考查了提公因式法，熟練掌握提取公因式法是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：連接、，

，，
，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
圖中陰影部分的面積扇形的面積．
故答案為：．
連接、，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到，，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點，連接，延長到，使得，連接，，，過點作于．
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
取的中點，連接，延長到，使得，連接，，，過點作于由題意，求出的最小值即可解決問題．
本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 15.【答案】解：原式


． 【解析】套用公式列出算式計算可得．
本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，并據(jù)此列出算式．
 16.【答案】解：．


． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的定義分別進(jìn)行計算，即可得出答案．
此題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖所示；

如圖所示． 【解析】將點、、分別向上平移個單位、向右平移個單位得到平移后的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；
將點，分別繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)點，再與點首尾順次連接即可．
本題主要考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得到變換后的對應(yīng)點．
 18.【答案】解：設(shè)每件降價元，則降價后每件的銷售利潤為元，平均每天可銷售件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
又要使顧客得到更多的實惠，
．
答：每件應(yīng)降價元． 【解析】設(shè)每件降價元，則降價后每件的銷售利潤為元，平均每天可銷售件，利用總利潤每件的銷售利潤日銷售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，結(jié)合要使顧客得到更多的實惠，即可得出每件應(yīng)降價元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：在中，米，
，
米，
在中，
，
米，
米．
答：湖寬約為米． 【解析】根據(jù)題意得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生共有：人，
組的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：

故答案為：；
“志愿者宣傳”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：，
故答案為：；
根據(jù)題意畫樹形圖：

共有種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有種情況，
則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是．
根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求出的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
求出所占是百分比，然后乘以即可；
根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查了列表法與樹狀圖法以及統(tǒng)計圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．
 21.【答案】證明：連接，如圖所示：

是的直徑，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，即，為半徑，
直線為的切線；
解：如圖所示：

在中，
，
，
，，
，
由可知，
，
，
，，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
設(shè)，
在中，由勾股定理得：，
解得：負(fù)根舍去，
． 【解析】連接，由題意易得，，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求證；
由可知，則有，然后可得，則可知∽，進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股定理建立方程可進(jìn)行求解．
本題主要考查切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   ，且為整數(shù)  【解析】解：進(jìn)價為元件，按元件銷售，每星期可賣出件，每漲價元，每星期比銷售量件要少賣出件，設(shè)每件漲價元，
現(xiàn)在每件的銷售價格為：元，銷售量為：件，每件的利潤為元，
，即，
，則，
，且為整數(shù)，
故答案為：，，，且為整數(shù)．
進(jìn)價為元件，按元件銷售，每星期可賣出件，每降價元，每星期比銷售量件要多賣出件，設(shè)每件降價元，
現(xiàn)在銷售價為：，銷售量為：件，每件的利潤為：元，
，即，
故答案為：．
由可知，，為整數(shù)，
，
當(dāng)時，商品的利潤最大，最大利潤，
商品的定價為元時，銷售利潤最大，最大為元．
根據(jù)每漲價元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量件要少賣出件，由此即可求解；
根據(jù)每降價元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量件要多賣出件，由此即可求解；
根據(jù)中數(shù)量關(guān)系，將變形為頂點式，即可求解．
本題主要考查二次函數(shù)與銷售問題的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，列方程解方程是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：在矩形中，，
點坐標(biāo)為，
，，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，
點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為為常數(shù)，
代入點，點，
得，
解得，
直線的解析式為；
過點作于點，如圖所示：

設(shè)直線的解析式為為常數(shù)，
代入點，
得，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得，
點坐標(biāo)為，
，
，
的面積；
存在點，點坐標(biāo)為或，理由如下：
當(dāng)時，，
點坐標(biāo)為，
以點、、、為頂點的四邊形是矩形，分情況討論：
當(dāng)是矩形的對角線時，如圖所示：

此時點與點重合，
點坐標(biāo)為；
當(dāng)為矩形的邊時，如圖所示：

設(shè)，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
，，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
，
解得，
點坐標(biāo)為，
根據(jù)平移的性質(zhì)，可得點坐標(biāo)為，
綜上所述，點坐標(biāo)為或 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式即可；
先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再聯(lián)立，求出點坐標(biāo)，再根據(jù)的面積求解即可；
先求出點坐標(biāo)，以點、、、為頂點的四邊形是矩形，分情況討論：當(dāng)是矩形的對角線時，當(dāng)為矩形的邊時，分別求出點的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可確定點坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，存在性問題等，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．
 

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2022-2023學(xué)年安徽省淮北市五校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市五校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年安徽省淮北市五校聯(lián)考八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市五校聯(lián)考八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
安徽省淮北市五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

安徽省淮北市五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
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