2023年浙江省溫州市鹿城區(qū)溫州市第十二中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：的相反數(shù)是8，故C符合題意，
故選：C．
2. 如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的左視圖是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.
【詳解】∵球的左視圖一個(gè)大圓，圓柱的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形
∴該幾何體的左視圖是一個(gè)大圓與一個(gè)長(zhǎng)方形
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
3. 在一個(gè)不透明的袋子里，裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适牵? ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查概率公式，掌握概率公式是關(guān)鍵．根據(jù)題目中總的球的個(gè)數(shù)和白球個(gè)數(shù)，可以計(jì)算出從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕剩?br>【詳解】解：由題意可得，
從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為．
故選：D．
4. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算積的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)的冪的乘法．
【詳解】,
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5. 某校學(xué)生的上學(xué)交通方式人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若該校共有1500名學(xué)生，則騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約是（）
A. 150B. 300C. 450D. 600
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖，先根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和為1求出騎自行車的人數(shù)所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．
【詳解】解：由扇形圖知，騎自行車的人數(shù)所占百分比為，
所以騎自行車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約為（人），
故選：B．
6. 分式，則的值是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】據(jù)分式的值為的條件，即可求解．
【詳解】解：分式，
且，
解得：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
7. 如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)12cm，掛上重物后，在彈性以度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）

A. 22B. 24C. 26D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后代入即可求出a的值．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式：，
把，代入，
得，
解得，
∴，
把代入，
得，即，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
8. 如圖為一個(gè)指紋鎖的部分設(shè)計(jì)圖，尺寸如圖所示，求所在圓的半徑為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點(diǎn)O作半徑于點(diǎn)D，利用垂徑定理得，在中，利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：過點(diǎn)O作半徑于點(diǎn)D，設(shè)所在的的半徑為，
由垂徑定理得，，
在中，，即，
解得，
故選：B．
9. 已知拋物線上兩點(diǎn)，且，則下列說法一定正確的是（）
A. 若時(shí)，則B. 若時(shí)，則
C. 若時(shí)，則D. 若時(shí)，則
【答案】D
【解析】
【分析】求得拋物線的開口方向，對(duì)稱軸以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；
【詳解】解：∵拋物線，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的交點(diǎn)為，
若時(shí)，
，
∴，
∴無(wú)法確定、的大小，故A、B不正確，不合題意；
若時(shí)，
∵拋物線上兩點(diǎn)，且，
∴，
∴，
故C不正確，D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
10. 把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值為黃金分割，比值為，它被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，如圖為世界名畫蒙娜麗莎．如圖，點(diǎn)是正方形的邊上的黃金分割點(diǎn)，且，以為邊作正方形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，則為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形、矩形的性質(zhì)與判定，黃金分割的意義，比例的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，根據(jù)黃金分割的意義得出，由，得出，根據(jù)合比性質(zhì)得出，即可得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定得出，最后根據(jù)三角形的面積求出即可求解，掌握黃金分割的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵點(diǎn)是正方形的邊上的黃金分割點(diǎn)，且，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
故選：．
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 分解因式：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)提取公因式法即可因式分解．
【詳解】
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法的運(yùn)用．
12. 若扇形的圓心角為，半徑為6，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為______（結(jié)果保留π）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式，
得到：．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
13. 化簡(jiǎn)：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同分母分式的加減，平方差公式分解因式的運(yùn)用，分式約分法則的運(yùn)用．解答中注意符號(hào)的運(yùn)用．先根據(jù)同分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算，然后分解因式，最后約分化簡(jiǎn)就可以了．
【詳解】解：
．
故答案為：
14. 如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則取值范圍是__________．

【答案】或
【解析】
【分析】由題意觀察圖像根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)寫出反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可．
【詳解】解：觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞2．
故答案為：-1＜x＜0或x＞2．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題．
15. 如圖所示，過平行四邊形的A，B，C三點(diǎn)，為直徑，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，若在中弧的度數(shù)，則＝_______度．
【答案】15
【解析】
【分析】由弧的度數(shù)，得到，由平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)求出，因此，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)求出．
【詳解】解：如圖，連接，
∵弧的度數(shù)，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴，
∴．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)求出，的度數(shù)．
16. 如圖，為世界最大跨度鐵路拱橋——貴州北盤江特大橋．如圖，已知拱橋曲線呈拋物線，主橋底部跨度米，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為拋物線最高點(diǎn)，立柱，，都與軸垂直，，，，若，，和，，均三點(diǎn)共線．則立柱比_____，以及_____．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)在實(shí)際生活中的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、、、、、、、點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出、、、的長(zhǎng)度，均用含的代數(shù)式表示，進(jìn)而求比即可．根據(jù)已知條件拋物線過原點(diǎn)及，利用交點(diǎn)式寫出拋物線的解析式，易得頂點(diǎn)，，由于軸且、、、皆在上，故他們縱坐標(biāo)相同；根據(jù)，，且為對(duì)稱軸，軸，得橫坐標(biāo)為，進(jìn)而推出、、點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為、、，因?yàn)榍以趻佄锞€上，可得，、，，再根據(jù)直線過原點(diǎn)，求得解析式為，由于在上，可求得縱坐標(biāo)，則、、縱坐標(biāo)均為，表示出、、、的長(zhǎng)度，進(jìn)而求比值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，可知二次函數(shù)圖象過，，故設(shè)拋物線為，
∵為拋物線頂點(diǎn)；
∴，，
∵軸，
∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∵軸，
∴、、、縱坐標(biāo)相同，
∵軸，，
∴，，,，,；
∵軸，
∴，，
同理可得，，
設(shè)直線：，
則，
解得：
，
∵，，三點(diǎn)共線，
∴，即，
∴，，，，
∴，
，
；
∵，，，
∴，
∴，
，
故答案為：．
三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程），
17. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
【答案】（1）20；（2），數(shù)軸表示見解析．
【解析】
【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：（1）
．
（2）由得：，
由得：，
∴不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
18. 如圖，在四邊形中，平分，，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用證明是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線定義得到，利用證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解．
【小問1詳解】
證明：平分，
，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
，
，
，
，
，
．
19. 如圖中的方格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成．請(qǐng)按以下要求在圖1、圖2中畫出相應(yīng)的圖形（請(qǐng)保留作圖痕跡）．
（1）在圖1，畫出中線．
（2）在圖2，的邊上找到一點(diǎn)F，使．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，相似三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
（1）取格點(diǎn)、，連接，與的交點(diǎn)為中點(diǎn)，連接即可；
（2）取格點(diǎn)、，連接，與的交點(diǎn)為，由相似三角形的性質(zhì)可知，，由因?yàn)楹蜑榈雀呷切危?，點(diǎn)F即為所求．
【小問1詳解】
解：解：（1）如圖1中，線段即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖2中，點(diǎn)F即為所求．
20. 某校有甲、乙兩隊(duì)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員（每隊(duì)人數(shù)相同），兩隊(duì)開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練．在強(qiáng)化訓(xùn)練之后，田戰(zhàn)賓老師將這兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)（均為正整數(shù)）制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖及不完整的統(tǒng)計(jì)表（十分制，單位：分）
乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
（1）求m的值．
（2）將下表（單位：分）補(bǔ)充完整；
（3）經(jīng)計(jì)算，訓(xùn)練后甲隊(duì)成績(jī)的方差為1.15，乙隊(duì)成績(jī)的方差為1.11，綜合考慮，田戰(zhàn)賓老師很有可能選擇哪個(gè)隊(duì)代表學(xué)校參加市里比賽？并說明理由．
【答案】（1）8 （2）見解析
（3）田戰(zhàn)賓老師很有可能會(huì)選擇甲隊(duì)作為學(xué)校代表參加市里比賽；理由見解析
【解析】
【分析】（1）先求出甲隊(duì)的人數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩隊(duì)的人數(shù)相同即可求出m的值；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，中位數(shù)、眾數(shù)概念求解即可；
（3）比較兩隊(duì)的方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，即可得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：由題意得，甲隊(duì)的人數(shù)為人，
∵甲乙兩隊(duì)人數(shù)相同，
∴乙隊(duì)的人數(shù)為20人，
∴
【小問2詳解】
解：甲隊(duì)的平均數(shù)為：(6×1+7×2+8×7+9×6+10×4)÷(1+2+7+6+4）=170÷20=8.5(分)，
∵甲隊(duì)的成績(jī)按從小到大排列，第10，11個(gè)成績(jī)是8和9，
∴甲隊(duì)的中位數(shù)是(8+9)÷2=8.5，
∵乙隊(duì)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為7，人數(shù)最多，
∴乙隊(duì)的眾數(shù)是8，
∵乙隊(duì)的成績(jī)按從小到大排列，第10，11個(gè)成績(jī)都是8，
∴乙隊(duì)的中位數(shù)是(8+8)÷2=8，
故填表如下：
【小問3詳解】解：田戰(zhàn)賓老師很有可能會(huì)選擇甲隊(duì)作為學(xué)校代表參加市里比賽；理由：甲、乙兩隊(duì)的方差相差不大，說明兩隊(duì)成績(jī)整齊程度不相上下，但甲隊(duì)的平均成績(jī)較高，且甲隊(duì)10分有4人，9分有6人，均比乙隊(duì)多，
∴田戰(zhàn)賓老師很有可能會(huì)選擇甲隊(duì)作為學(xué)校代表參加市里比賽．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的的意義和計(jì)算方法騍解題的關(guān)鍵．
21. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如果將此二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后過點(diǎn)，再將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在原二次函數(shù)的圖象上，求的值．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)函數(shù)圖象可確定函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出，的值，得出解析式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（）根據(jù)平移規(guī)律得到，代入得到，求得，代入，求得，即可求得．
【小問1詳解】
解：將，兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式得
，
解得：，
∴二次函數(shù)解析式為：；
∵，
∴頂點(diǎn)為；
【小問2詳解】
解：將此二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后得到，
∵過點(diǎn)，
∴，
∴，
∵將點(diǎn)向右平移個(gè)單位后得點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)恰好落在原二次函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
故的值為．
22. 如圖，在中，，是邊的中線，過點(diǎn)D作，連結(jié)交于F，交于M，點(diǎn)M恰為中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是菱形．
（2）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，點(diǎn)M為中點(diǎn)，證明，得到，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到，即得；
（2）根據(jù)菱形的對(duì)稱性和直角三角形斜邊中線性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)，得到，得到，根據(jù)得到，得到，解得，根據(jù)得到，求出的面積，即得．
【小問1詳解】
∵，
∴，，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，是邊的中線，
∴，
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴菱形的面積為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形與三角形綜合，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，三角形面積公式，是解題的關(guān)鍵．
23. 【問題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉(cāng)庫(kù)的門動(dòng)換氣窗采用了以下設(shè)計(jì)：如圖1，窗子的形狀是一個(gè)五邊形，該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動(dòng)打開窗子上的通風(fēng)口換氣．通風(fēng)口為（陰影部分均不通風(fēng)），點(diǎn)F為的中點(diǎn)，是可以沿窗戶邊框上下滑動(dòng)且始終保持和平行的伸縮橫桿．
已知邊框，設(shè)為a，窗子的高度h（窗子的最高點(diǎn)到邊框的距離）．
【初步探究】
（1）若，．
①與之間的距離為，求此時(shí)的面積．
②與之間的距離為x，試將通風(fēng)口的面積y表示成關(guān)于x的函數(shù)．
③伸縮桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿移動(dòng)到高于所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．h需要滿足的條件是，通風(fēng)口的最大面積是（用含a，h的代數(shù)式表示）
【答案】（1）①1.5平方米；②；③金屬桿移動(dòng)到所在的位置時(shí)，最大面積是3平方米；（2）；
【解析】
【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，，將代入即可；
②過E作，垂足為F，分別與、相交于點(diǎn)G、H，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由四邊形是矩形，可得四邊形是矩形，再證明，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論．
③根據(jù)②的結(jié)論進(jìn)行分析計(jì)算即可；
（2）①在中有內(nèi)接矩形，易證當(dāng)為中位線時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積為面積的一半；延長(zhǎng)、交直線于F、G，則為的中位線時(shí)，矩形的面積最大；要想金屬桿移動(dòng)到高于所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值，只需與邊平行的中位線在上方即可，作于S交于J，證明，利用相似三角形性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）①由題意知，
∵與之間的距離為，
∴；
∴與之間的距離為1時(shí)的面積為1.5；
②當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，如圖，過E作于點(diǎn)F，分別與、交于點(diǎn)G、H，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
由題意可知，，，
∴，，
∵，
∴，
又、分別是和對(duì)應(yīng)的高，
∴即
化簡(jiǎn)，得：．
∴；
綜上可知，；
③當(dāng)時(shí)，，
因此，當(dāng)時(shí)，最大值是3．
當(dāng)時(shí)，，
因此，當(dāng)時(shí)，最大值是3．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值是3．
因此，金屬桿移動(dòng)到所在的位置時(shí)，最大面積是3．
（2）如圖，
已知在中有內(nèi)接矩形，其中M、N在、上，P、Q在邊上，可知當(dāng)為中位線時(shí)，矩形的面積最大，且為面積的一半，
在圖中，延長(zhǎng)、交直線于點(diǎn)F、G，如圖，
則為的中位線時(shí)，矩形的面積最大，
所以要想金屬桿移動(dòng)到高于所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值，
只需與邊平行的中位線在上方即可，
即，此時(shí)矩形的面積最大，為面積的一半，
作于S交于J，
∵，
∴，
∴，即
∴，
則通風(fēng)口的面積為矩形面積的最大值的一半，
即
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
24. 如圖1，在中，，，，N是的中點(diǎn)，經(jīng)過A，B，N三點(diǎn)的圓交于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，記，．
（1）求的長(zhǎng)．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連接．
①當(dāng)時(shí)，求x的值．
②如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，求的值．
【答案】（1）8 （2）
（3）①5；②或
【解析】
【分析】（1）可證明，從而得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（2）由得出，從而x；
（3）①作于F，在中表示出，根據(jù)，列出，結(jié)合，進(jìn)一步得出結(jié)果；
②當(dāng)時(shí)，是直徑，此時(shí)點(diǎn)E在N處，從而得出，求得x的值，再求出和的值，從而得出；當(dāng)°時(shí)，，連接，，，作于G，設(shè)與交于點(diǎn)H，在中，可列出求得x的值，根據(jù)得出，依次求得，，的值，根據(jù)，求得和的值，在中，由勾股定理求得的值，進(jìn)而求得的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【小問1詳解】
如圖1，
連接，
∵，，,
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
,
∴，
∴；
【小問2詳解】
，
由題意得，
，
∴，
∴x；
【小問3詳解】
①如圖2，
作于F，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴；
②如圖3，
連接，
∵，
∴是的直徑，
當(dāng)時(shí)，
是的直徑，此時(shí)點(diǎn)E在N處，
∴，，
∴，
∴，
由上知：，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
如圖4，
當(dāng)時(shí)，，
連接，，,過O作于G，
設(shè)與交于點(diǎn)H，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，,，,
∴，
∴，，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得，
＝＝，
∴＝，
∴，
綜上所述：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是較強(qiáng)計(jì)算能力．
成績(jī)/分
6
7
8
9
10
人數(shù)/人
1
3
m
5
3
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
甲隊(duì)
________
8
________
乙隊(duì)
83
________
________
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
甲隊(duì)
8.5
8
8.5
乙隊(duì)
8.3
8
8

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