1.實(shí)數(shù)﹣2023的絕對值是
A．﹣2023 B．2023 C． D．
2.截止到2022年，浙江省常住人口約為65770000人．?dāng)?shù)據(jù)65770000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6577×104B．657.7×105C．6.577×107D．0.6577×109
3. 如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
4.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去參加學(xué)校的詩歌朗誦大賽，選中甲同學(xué)的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，兩邊都除以，得（ ）
A. B. C. D.
6.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，
則的度數(shù)為（ ）
B.
C. D.
（第6題圖）
7．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
8.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（ ）
A．cs2α+1B．sin2α+1C．D．
9.已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；③以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作??；④過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，則AP：AB＝（ ）
A．1：B．1：2
C．1：D．1：
（第9題圖）
10. 如圖，在紙片中，，點(diǎn)分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F落在的延長線上，若平分，則的長為（ ）
A.B.
C. D.
（第10題圖）
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11.分解因式： ．
12.計(jì)算： .
13.若扇形的圓心角為120°，半徑為4，則扇形的面積為 ．
14.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是 .
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2.5，2）． 反比例函數(shù)（常數(shù)，）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)，則k的值是_______．
（第15題圖）
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則的值是
（第16題圖）
三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17. （本題10分）
（1）計(jì)算：
（2）解方程組：
18.（本題8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．
（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個頂點(diǎn)，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．
（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍，畫在圖3中．
19.（本題8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．
為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
（），y=ax2+bx+c （），（）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個函數(shù)的圖象．
（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，求進(jìn)水用時x．
20.（本題8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D，∠C＝45°．
（1）求證：AB＝BD；
（2）若AE＝3，求△ABC的面積．
21.（本題10分）某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成下表．
學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計(jì)表
（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？
（2）估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)；
（3）請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時間取整數(shù)小時），并用統(tǒng)計(jì)量說明其合理性．
22. （本題10分）如圖，在△ABC中，，以為直徑的半圓O交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作半圓O的切線，交于點(diǎn)E．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
23．（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
24.（本題14分） 如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在左側(cè)圓弧上，弦交于點(diǎn)D，連接．點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為E，直線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．
（1）求證：；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在上，連接交于點(diǎn)P，若，求的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，AB=2，以點(diǎn)A，C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對邊平行時， 求AE
參考答案
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）
1---5.BCABA;6---10.DADDC;
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11.；12.；13.；14.9；15.5或22.5；16.
三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17.（1）原式=2+1-3-3=-3
（2）
18.解：（1）如圖2，即為所求；
（2）如圖3，即為所求．
19.（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，
得解得
∴y＝x＋1（0≤x≤5）．
（2）當(dāng)y＝5時，x＋1＝5，∴x＝4．
答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，進(jìn)水用時x為4小時．
20.（1）證明：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，
∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴AB＝BD；
（2）解：根據(jù)題意得，BE＝＝＝3，
∴BC＝3+，
∴S△ABC＝BC×AE＝．
21．（1）， ．
（2）（小時）．
答：由樣本估計(jì)總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)約為2.7小時．
（3）制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心．
從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時．
理由：平均數(shù)為2.7小時，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標(biāo)準(zhǔn)定為3小時，至少有30%的學(xué)生目前每周勞動時間能達(dá)標(biāo)，同時至少還有51%的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo)．
從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2小時．
理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)落在范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2小時，至少有49%的學(xué)生目前勞動時間能達(dá)標(biāo)，同時至少還有21%的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動積極性．
22.（1）證明：如圖，連結(jié)．

與相切，．
是圓的直徑，．
．
．
．．
（2）由（1）可知，，
，
，，
是等邊三角形．
,
，．
23．（本題12分）
解：【任務(wù)1】
以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，
則頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．
設(shè)該拋物線函數(shù)表達(dá)式為，
則，∴，
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．
【任務(wù)2】
∵水位再上漲達(dá)到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長，
∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是．
當(dāng)時，，解得或，
∴懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是．
【任務(wù)3】有兩種設(shè)計(jì)方案（解答時任給一種即可，該任務(wù)滿分3分）．
方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠．
∵，相鄰兩燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為，
∴若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則，
若頂點(diǎn)一側(cè)掛3盞燈籠，則，
∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛3盞燈籠．
∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，
∴共可掛7盞燈籠．
∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
方案二：如圖3，從對稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為，
∵若頂點(diǎn)一側(cè)掛5盞燈籠，則，
若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則，
∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛4盞燈籠．
∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，
∴共可掛8盞燈籠．
∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務(wù)答案，其他方法酌情給分．
24.（1）證明：如圖，設(shè)CD與AB相交于點(diǎn)M，
∵與相切于點(diǎn)A，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為E，
∴，
∴．
（2）解：過F點(diǎn)作于點(diǎn)K，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)N，連接DF，如下圖所示：
由同弧所對的圓周角相等可知：，
∵為的直徑，且，由垂徑定理可知：，
∴，
∵點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為E，
∴，
∴，即，
∴，
由同弧所對的圓周角相等可知：，且，
∴，
∴，
∵，AB與CD交于點(diǎn)N，
∴．
∵，
∴，
∴，設(shè)KE=2x，EN=5x，
∵點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為E，
∴AN=EN=5x，AE=AN+NE=10x，AK=AE+KE=12x，
又，
∴，
∴．
∵
∴，
∴．
（3）解：分類討論如下：
情況一：當(dāng)E在線段AO上時，如下圖1所示，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)N，連接BC，此時，
設(shè)AN=NE=x，則AE=2x，OE=OA-AE=1-2x，
∵，
∴，
∴．
∵為的直徑，為的直徑，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，，，
∴，即，化簡解得，
即．
情況二：當(dāng)E在線段AO上時，如下圖2所示，此時，
設(shè)AN=NE=x，則AE=2x，OE=OA-AE=1-2x，
由情況一中可知，．
∵，
∴，
∵（2）中已證，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
在中，
∵，，，，
∴，解得，
∵，
∴，故，∴x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
每周勞動時間（小時）
組中值
1
2
3
4
5
人數(shù)（人）
21
30
19
18
12
如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？
素材1
圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．
素材2
為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．
問題解決
任務(wù)1
確定橋拱形狀
在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
探究懸掛范圍
在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．
任務(wù)3
擬定設(shè)計(jì)方案
給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
方法
任務(wù)1
任務(wù)2
任務(wù)3
建立坐標(biāo)系
函數(shù)表達(dá)式
最小值
取值范圍
燈籠數(shù)量
橫坐標(biāo)
一
3．2
7
5．2
8
4．4
二
3．2
7
8
三
3．2
7
8

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