浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學模試卷　一．選擇題（共10小題，滿分36分）1．|a|=﹣a，則a一定是（　?。?/span>A．負數(shù) B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)2．（4分）如圖放置的幾何體的左視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．3．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?/span>A．明天太陽從北邊升起B．實心鉛球投入水中會下沉C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上4．（4分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　?。?/span>A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥25．（4分）某校對八年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：4、4、3.5、5、5、4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）A．4 B．3.5 C．5 D．36．（4分）一次函數(shù)y=﹣2x+5的圖象與y軸的交點坐標是（　?。?/span>A．（5，0） B．（0，5） C．（，0） D．（0，）7．（4分）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可以在B處乘坐纜車沿BD方向先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車沿EA方向到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到C處．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，則AC的高度為（　?。┟祝ńY(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.28．（4分）方程組的解中x與y的值相等，則k等于（　?。?/span>A．2 B．1 C．3 D．49．（4分）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．如圖是一個七巧板迷宮，它恰好拼成了一個正方形ABCD，其中點E，P分別是AD，CD的中點，AB=2，一只螞蟻從A處沿圖中實線爬行到出口P處，則它爬行的最短路徑長為（　?。?/span>A．3 B．2+ C．4 D．310．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=6，將平行四邊形ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（　?。?/span> [來源:Zxxk.Com]A．3π B．3 C．6π D．6　二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．（5分）化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=　   　．12．（5分）在對某年級500名學生關(guān)于某一現(xiàn)象調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖中，有一部分所在扇形圓心角的度數(shù)為108°，則這部分學生有　   　人．13．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是半徑OA的中點，過點C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點，過點D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA=　   　．14．（5分）已知某輪船順水航行a千米，所需的時間和逆水航行b千米所需的時間相同．若水流的速度為c千米/時，則船在靜水中的速度為　   　千米/時．15．（5分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣1，m），B（n，﹣1）兩點，則使kx+b的x的取值范圍是　   　．16．（5分）在一個長為3，寬為m（m＜3）的矩形紙片上，剪下一個面積最大的正方形（稱為第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一個面積最大的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=2時，m的值為　   　．　三．解答題（共8小題，滿分80分，每小題10分）17．（10分）計算：（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0（2）化簡：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）如圖，已知AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．19．（8分）某校初一年級隨機抽取30名學生，對5種活動形式：A、跑步，B、籃球，C、跳繩，D、乒乓球，E、武術(shù)，進行了隨機抽樣調(diào)查，每個學生只能選擇一種運動行駛，調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．（1）將條形圖補充完整；（2）如果初一年級有900名學生，估計喜愛跳繩運動的有多少人？（3）某次體育課上，老師在5個一樣的乒乓球上分別寫上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一個球并且只摸一次，然后放回，按照球上的標號參加對應(yīng)活動，小明和小剛是好朋友，請用樹狀圖或列表法的方法，求他倆恰好是同一種活動形式的概率．20．（8分）（1）如圖，已知△ABC，請你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）（2）如圖，直線l表示一條公路，點A，點B表示兩個村莊．現(xiàn)要在公路上造一個車站，并使車站到兩個村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請在圖上標明地點，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CD．22．（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．23．（12分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元．（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF為直徑的半圓M如圖所示位置擺放，點E與點A重合，點F與點B重合，點F從點B出發(fā)，沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動，點E隨之沿AB下滑，并帶動半圓M在平面滑動，設(shè)運動時間t（t≥0），當E運動到B點時停止運動．發(fā)現(xiàn)：M到AD的最小距離為　   　，M到AD的最大距離為　   　．思考：①在運動過程中，當半圓M與矩形ABCD的邊相切時，求t的值；[來源:學*科*網(wǎng)]②求從t=0到t=4這一時間段M運動路線長；探究：當M落在矩形ABCD的對角線BD上時，求S△EBF．　
2018年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析　一．選擇題（共10小題，滿分36分）1．【解答】解：∵|a|=﹣a∴a≤0，故a是非正數(shù)，故選：C．　2．【解答】解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選：C．　3．【解答】解：A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；故選：B．　4．【解答】解：移項，得：3x﹣x≥3+1，合并同類項，得：2x≥4，系數(shù)化為1，得：x≥2，故選：D．　5．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是4．故選：A．　6．【解答】解：令x=0，則y=5，∴一次函數(shù)y=﹣2x+5與y軸的交點坐標是（0，5），故選：B．　7．【解答】解：過點D作DF⊥BC，EG⊥BC，可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，∴設(shè)DF=4x，則BF=3x，故BD=5x=100，解得：x=20，則BF=60m，DF=80m，故NC=80m，∵BC=210米，DE=48米，∴GC=210﹣48﹣60=102（m），∴EN=102m，故tanα==≈2.1，則AN=214.2m，故AC的高度為：80+214.2=294.2（m），故選：C．　8．【解答】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選：B．　9．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分別是AD，CD的中點，AB=2，∴AE=DE=DP=，∠D=90°，∴EP===2，∴螞蟻從點A處沿圖中實線爬行到出口點P處，它爬行的最短路程為AE+EP=+2．故選：B．　10．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=OB=BD=3，∵將平行四邊形ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑是以線段BD為直徑的半圓，∴點D所轉(zhuǎn)過的路徑長=×6π=3π，故選：A．　二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案為：（a+1）100．　12．【解答】解：根據(jù)題意知此部分學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為=，則這部分學生的人數(shù)為500×=150（人），故答案為：150　13．【解答】解：∵點C是半徑OA的中點，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案為：30°　14．【解答】解：可設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，那么輪船順水航行a千米用的時間為：，逆水航行b千米所需的時間為：．所列方程為，即x=千米/時．　15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分別代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A點坐標為（﹣1，2），B點坐標為（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以這個一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+1，函數(shù)圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知，使kx+b的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．　16．【解答】解：由題意第一象操作后剩下的矩形長是寬的2倍，由此可得：3﹣m=2m或m=2（3﹣m），解得m=1或2，故答案為1或2　三．解答題（共8小題，滿分80分，每小題10分）17．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．　18．【解答】證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∴∠C=∠D，∴OC=OD．　19．【解答】解：（1）D類型的人數(shù)為30﹣（4+6+9+3）=8（人），補全條形圖如下： （2）900×=270（人），答：估計喜愛跳繩運動的有270人； （2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有25種等可能結(jié)果，其中他倆恰好是同一種活動形式的有5種，．∴他倆恰好是同一種活動形式的概率為．　20．[來源:學科網(wǎng)]【解答】解：（1）所畫圖形如下所示： （2）畫出點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點C，連接AC，∵A、A′關(guān)于直線l對稱，∴AC=A′C，∴AC+BC=A′B，由兩點之間線段最短可知，線段A′B的長即為AC+BC的最小值，故C點即為所求點．　21．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．　22．【解答】解：（1）當x=0，y=3，∴C（0，3）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣）．將C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴拋物線的解析式為y=﹣2x2+x+3．（2）過點B作BM⊥AC，垂足為M，過點M作MN⊥OA，垂足為N． [來源:Zxxk.Com]∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直線AC的解析式為y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次項系數(shù)為﹣．設(shè)BM的解析式為y=﹣x+b，將點B的坐標代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式為y=﹣x+．將y=3x+3與y=﹣x+聯(lián)立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB為等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如圖2所示：延長CD，交x軸與點F．∵∠ACB=45°，點D是第一象限拋物線上一點，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE與△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．設(shè)點F的坐標為（a，0），則（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．設(shè)CF的解析式為y=kx+3，將F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式為y=﹣x+3．將y=﹣x+3與y=﹣2x2+x+3聯(lián)立：解得：x=0（舍去）或x=．將x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．　23．【解答】解：（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為x萬元和y萬元，由題意得：，[來源:學?？?。網(wǎng)] 解得：，則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元． （2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，乙型設(shè)備（10﹣m）臺，則：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非負整數(shù)∴m=0，1，2，3，4，5，∴有6種購買方案． （3）由題意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m為4或5．當m=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當m=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），則最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．　24．【解答】解：發(fā)現(xiàn)：當點A與點E、點B與點F重合時，點M與AD的距離最小，最小距離為4；當點E與點B重合時，點M到AD的距離最大，最大距離為8；故答案為：4、8； 思考：①由于四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴當t=0時，半圓M既與AD相切、又與BC相切；如圖1，當半圓M與CD相切時，設(shè)切點為N，∴∠MNC=90°，延長NM交AB于點Q，∵∠B=∠C=90°，∴四邊形BCNQ是矩形，∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，∵M是EF的中點，且QM∥BF，∴==，∴t=BF=2QM=4；當t=8時，∵∠ABM=90°，∴半圓M與AB相切；綜上，當t=0或t=4或t=8時，半圓M與矩形ABCD的邊相切；②如圖2，t=0到t=4這一段時間點M運動的路線長為，t=4時，BF=4，由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，∴BM=MF=4，∴BM=MF=BF=4，∴△BMF是等邊三角形，∴∠MBF=60°，∴∠MBM′=30°，則==π； 探究：如圖3，∵AB=8、AD=6，∴BD=10，當點M落在BD上時，∵四邊形BCDA是矩形，∴OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，∵BM是Rt△EBF斜邊EF的中線，∴BM=EM，∴∠MBE=∠BEM，∴∠OAB=∠BEM，∴EF∥AC，∴=（）2=，∵S△ABC=24，∴S△EBF=．

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