固定斜面上滑動摩擦力做功的一個有用結(jié)論
考點一 力學(xué)中的功能關(guān)系
考點二 固定斜面上滑動摩擦力做功的一個有用結(jié)論
考點三 能量守恒定律的理解和應(yīng)用
考點一 力學(xué)中的功能關(guān)系
1．(多選)2022年冬季奧會在北京順利舉行，讓我們領(lǐng)略了冰雪運動的魅力。如圖所示我國小將蘇翊鳴在一次自由式滑雪空中技巧訓(xùn)練中保持同一姿態(tài)沿斜坡下滑了一段距離，如果重力對他做功為1000J，他克服阻力做功500J，則他在此過程中（ ）
A．可能在做勻速直線運動B．動能增加了500J
C．重力勢能減少了500JD．機械能減少了500J
2．一個質(zhì)量為m的物體以a=2g的加速度豎直向下運動，則在物體下降h高度的過程中物體的（ ）
A．重力勢能減少了 2mgh
B．合外力做功為mgh
C．合外力做功為2mgh
D．動能增加了mgh，重力勢能減少了mgh
3． (多選)比賽開始之前，裁判員利用擲硬幣的方法讓雙方球隊的隊長來挑選一側(cè)的場地，若裁判員以初速度v0豎直向上擲出一枚質(zhì)量為m的硬幣，硬幣升到最高點之后，又落回擲出點。假設(shè)硬幣所受空氣阻力大小恒為f，運動的最高點距擲出點為h，重力加速度大小為g。則下列說法正確的是（ ）
A．整個過程中空氣阻力對硬幣做功之和為0
B．整個過程中硬幣損失的機械能為2fh
C．下降過程中有f?=mg??12mv02
D．上升過程中有mg?+f?=12mv02
4．(多選)如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以某一初速度沿斜面向上做勻減速直線運動。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75，小物塊沿斜面上升的最大高度為H，重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，則在小物塊上升的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．小物塊的重力勢能增加了mgHB．小物塊的初動能為65mgH
C．小物塊的機械能損失了mgHD．小物塊克服摩擦力做功0.6mgH
5.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動．設(shè)開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運動到最低點時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是( )
A．小球過B點時，彈簧的彈力為mg－meq \f(v2,R)
B．小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋meq \f(v2,2R)
C．從A到B的過程中，小球的機械能守恒
D．從A到B的過程中，小球的機械能減少
6．(多選)在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為m的木塊相連，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給木塊一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功W1，此后木塊靜止，如圖所示。則（ ）
A．在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量mgh
B．在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量F+mg?
C．在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功W1+mg?
D．在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量W1+mg?
7．（2022·全國·高三課時練習(xí)）(多選)籃球運動員的定點跳投動作可分解如下：靜止在地面上的運動員先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升雙腳離開地面，離地后重心繼續(xù)上升，到達(dá)最高點后投出籃球。已知某運動員的質(zhì)量為m，雙腳離開地面時的速度為v，從下蹲到最高點的過程中重心上升的高度為h，下列說法正確的是（ ）
A．從下蹲到離開地面，地面對運動員做的功為mg?
B．從下蹲到離開地面，地面對運動員做的功為零
C．從下蹲到離開地面，運動員的機械能增加了mg?+12mv2
D．從下蹲到最高點，運動員先超重后失重
8．(多選)如圖所示，傾角為30°的斜面上，質(zhì)量為m的物塊在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a=g2（g為重力加速度）向上加速運動距離x的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．重力勢能增加12mgxB．動能增加mgx4
C．機械能增加mgxD．拉力做功為mgx2
9．節(jié)日燃放禮花彈時，要先將禮花彈放入一個豎直的炮筒中，然后點燃禮花彈的發(fā)射部分，通過火藥劇烈燃燒產(chǎn)生的高壓燃?xì)?，將禮花彈由炮筒底部射向空中。若禮花彈在由炮筒底部擊發(fā)至炮筒口的過程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空氣阻力做功W2，高壓燃?xì)鈱ΧY花彈做功W3，則禮花彈在炮筒內(nèi)運動的過程中（設(shè)禮花彈發(fā)射過程中質(zhì)量不變）（ ）
A．禮花彈的動能變化量為W3+W2+W1
B．禮花彈的動能變化量為W3?W2?W1
C．禮花彈的機械能變化量為W3?W1
D．禮花彈的機械能變化量為W3?W2?W1
10. （2020·全國Ⅰ卷·T20）(多選)一物塊在高3.0 m、長5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。則（ ）
A. 物塊下滑過程中機械能不守恒
B. 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5
C. 物塊下滑時加速度的大小為6.0 m/s2
D. 當(dāng)物塊下滑2.0 m時機械能損失了12 J
11．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時用手托住B，讓細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是（ ）
A．B物體的機械能一直減小
B．B物體的動能增加量等于B物體重力勢能的減少量
C．B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
D．細(xì)線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量
12．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，伸長后另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處時彈簧水平，到達(dá)C處時圓環(huán)的速度為零，然后在C處給圓環(huán)一豎直向上的初速度v，圓環(huán)恰好能回到A處，在上述過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，則圓環(huán)（ ）
A．下滑過程中，彈簧的彈性勢能一定先減小后增大
B．下滑過程中，經(jīng)過B時的速度最大
C．上滑過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為14mv2
D．上滑過程中經(jīng)過B處的動能大于下滑過程中經(jīng)過B處的動能
13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長。將圓環(huán)從A處由靜止釋放，到達(dá)C處時速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則（ ）
A．下滑過程中，圓環(huán)到達(dá)C處時彈簧的彈性勢能為mgLsinα
B．下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為12mv2
C．從C到A過程，彈簧對環(huán)做功為mgLsinα?14mv2
D．環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度

考點二 固定斜面上滑動摩擦力做功的一個有用結(jié)論
如圖，設(shè)斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面長L ,底邊長x,斜面傾角為θ，則物體在斜面上下滑L的過程中滑動摩擦力對物體做的功：wf = ?μmgcsθL = ?μmgx
結(jié)論：在固定斜面上運動的物體，滑動摩擦力對物體做的功只與μ，mg，水平位移有關(guān)，與斜面斜長及斜面傾角無關(guān)．
14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）(多選) 如圖所示，物體在平行于斜面向上拉力作用下，分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運動到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動摩擦因數(shù)相同，則（ ）
A．無論沿哪個斜面拉，克服重力做的功相同
B．無論沿哪個斜面拉，克服摩擦力做的功相同
C．無論沿哪個斜面拉，拉力做的功均相同
D．沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較多
15.如圖所示，將3個木板1、2、3固定在墻角，現(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從3個木板的頂端由靜止釋放，物塊沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均為μ。下列說法正確的是（ ）
A．物塊沿著1和2下滑到底端時速度大小相等
B．物塊沿著3下滑到底端時速度最大
C．物塊沿著1下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多
D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多
考點三 能量守恒定律的理解和應(yīng)用
1．內(nèi)容
能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．
表達(dá)式
E初＝E末 或 E增＝E減．
3．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟
16．（2022·山東·高考真題）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動到點火的過程中（ ）
A．火箭的加速度為零時，動能最大
B．高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動能
C．高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量
D．高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量
17．（2022·江蘇蘇州·高一期末）泉州小岞風(fēng)電場利用風(fēng)能發(fā)電，既保護環(huán)境，又可創(chuàng)造很高的經(jīng)濟價值。如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機的葉片半徑為R。某段時間內(nèi)該區(qū)域的風(fēng)速大小為v，風(fēng)恰好與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，已知空氣的密度為ρ，風(fēng)力發(fā)電機的發(fā)電效率為η，下列說法錯誤的是（ ）
A．單位時間內(nèi)通過葉片轉(zhuǎn)動圓面的空氣質(zhì)量為ρπvR2
B．此風(fēng)力發(fā)電機發(fā)電的功率為12ρπv3R2η
C．若僅風(fēng)速減小為原來的12，發(fā)電的功率將減小為原來的18
D．若僅葉片半徑增大為原來的2倍，發(fā)電的功率將增大為原來的8倍
18．如圖所示，軌道AB部分為光滑的14圓弧，半徑R＝0.2m，A點與圓心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一輕質(zhì)彈簧，OC為彈簧的原長。一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量m＝1kg的物塊從A點由靜止釋放，物塊將彈簧壓縮至最短的M點（圖中未畫出），又經(jīng)彈簧反彈后停在D點（不再滑上軌道AB段）。已知物塊與BC之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，BO間距離xBO＝1.0m， OM間距離xOM＝0.25m，重力加速度g取10m/s2，試求：
（1）物塊運動到B點時，軌道對物塊的支持力FN；
（2）整個過程中彈簧的最大彈性勢能；
（3）BD間距離xBD。
19.如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq \f(\r(3),4)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點，用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4 kg，B的質(zhì)量為m＝2 kg，初始時物體A到C點的距離L＝1 m，現(xiàn)給A、B一初速度v0＝3 m/s，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈回到C點．已知重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)．求在此過程中：
(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大??；
(2)彈簧的最大壓縮量；
(3)彈簧的最大彈性勢能．
20．如圖所示，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A點，另一端位于直軌道上B點，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達(dá)距A點為R的E點（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點，已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）物塊P從C點到第一次通過B點所用時間t；
（2）F點到A點的距離；
（3）改變物塊P的質(zhì)量為km，然后將P推至E點從靜止釋放，物塊P通過圓弧上的D點時，對圓弧軌道的壓力在豎直方向且大小等于物塊現(xiàn)有重力的0.2倍，求k的數(shù)值。
21．某彈射游戲的軌道裝置如圖所示，傾斜直軌道AB長為2R、傾角為37°，其末端B與光滑圓弧軌道BD在B點相切，圓弧半徑為R，末端D點的切線水平。游戲時操作者將質(zhì)量m的小球用彈簧從斜軌底端A點發(fā)射（彈簧長度很短，可以認(rèn)為小球就是從A點射出），某次彈射時發(fā)現(xiàn)小球剛好能通過最高點D點，已知小球與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cs37°=0.8，則
（1）小球剛好到達(dá)D點時的速度多大？
（2）若彈簧儲存的彈性勢能不變，而彈射小球的質(zhì)量改為m2，則該小球到達(dá)D點時對軌道的壓力多大？
（3）若要使質(zhì)量為m的小球不脫離軌道，彈簧在彈射小球時應(yīng)儲存多少彈性勢能？
能量
功能關(guān)系
表達(dá)式
勢能
重力做的功等于重力勢能減少量
W＝Ep減＝Ep1－Ep2
彈力做的功等于彈性勢能減少量
動能
合外力做功等于動能變化量
W合＝Ek2－Ek1
機械能
除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外，其他力做功等于機械能變化量
W其他＝E2－E1
摩擦產(chǎn)生
的內(nèi)能
一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能，即：因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力和相對路程的乘積
Q＝f·x相對

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