考點二 不受拉力作用的板塊模型（4-14T）
考點三 受到拉力作用的板塊模型（15-25T）
考點一 板塊模型的摩擦力分析
1.板塊模型中對物體所受的摩擦力進行正確的分析與判斷是求解的前提。
2.摩擦力的方向沿兩物體的接觸面，與相對運動或相對運動趨勢的方向相反。
1．(多選)如圖所示，A為長木板，在水平面上以速度v1勻速向右運動，同時物塊B在A的上表面以速度勻速v2向右運動，v1和v2以地面為參考系，且A、B接觸面粗糙，下列判斷正確的是（ ）
A．若v1=v2，A、B之間無摩擦力
B．若v1>v2，A受到B所施加的滑動摩擦力向左
C．若v1v2，A、B之間無滑動摩擦力
2．(多選)如圖所示，物體A、B疊放在水平地面上，水平力F作用在B上，使二者一起向右做勻速直線運動，下列說法正確的是（ ）
A．A、B之間無摩擦力 B．A受到B施加的摩擦力水平向右
C．A、B之間為滑動摩擦力 D．地面受到B施加的摩擦力為滑動摩擦力，方向水平向右
3．已知A與B的質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=2kg，A與B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.3，B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2，如圖甲、乙所示?，F(xiàn)用大小為12N的水平力F，分別作用在A、B上，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2，則各物體所受摩擦力的情況是（ ）
A．甲圖中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小為6N的摩擦力
B．甲圖中，A受摩擦力水平向右，大小為3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6N
C．乙圖中，A受摩擦力水平向左，大小為8N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6N
D．乙圖中，A受摩擦力水平向左，大小為3N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為3N
考點二 不受拉力作用的板塊模型
1．位移關系：如圖所示，滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長)；滑塊和木板反向運動時，位移大小之和x2＋x1＝L.
2.臨界條件：滑塊不從木板的末端掉下來的臨界條件是滑塊到達木板末端時的速度與木板的速度恰好相同。
3.動力學分析流程
如圖所示，質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一個小木塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量也為1kg，以初速度v0=4m/s從木板的左端開始向右滑，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2，要使木塊不會從木板右端滑落，則木板的長度至少為（ ）
A．5mB．4mC．3mD．2m
5．(多選)如圖所示，可視為質(zhì)點的滑塊與木板質(zhì)量相等，木板長為L，靜止時滑塊疊放在木板右端，滑塊與木板、木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，某時刻給木板一個向右的初速度，經(jīng)過時間t兩者共速，最后木板停在地面上時滑塊位于木板左端，重力加速度為g。下面說法正確的是（ ）
A．木板加速度最大值為2μgB．木板加速度的最大值為3μg
C．t=L2μgD．木板的初速度為8μgL
6．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學模擬預測）(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上。一個質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0從木板的左端向右滑上木板?；瑝K和木板的水平速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。某同學根據(jù)圖像作出如下一些判斷，正確的是（ ）
A．滑塊和木板始終存在相對運動 B．滑塊始終未離開木板
C．滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量 D．木板的長度一定為v0t12
7．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學高三階段練習）(多選)如圖1所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t=0時刻質(zhì)量為m的物塊以水平速度v滑上長木板，此后木板與物塊運動的v?t圖像如圖2所示，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（ ）
A．M=2mB．0-2s內(nèi)物塊的位移為10m
C．木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.1D．木板的長度為8m
8．如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物塊（可視為質(zhì)點）以v0=4.5m/s的水平速度滑上靜止在地面上的長為L的長木板，木板質(zhì)量為M=20kg，物塊最后恰好沒有滑出長木板。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物塊剛滑上木板時，物塊和木板的加速度大小分別為多少？
（2）木板的長度L？
9．（2022·安徽省定遠縣第三中學模擬預測）如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點）初始時刻，A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.40，取g=10m/s2。求：
（1）A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；
（2）A相對地面速度為零時，B相對地面的運動速度vB；
（3）木板B的長度l。
10．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板B靜止在粗糙的水平面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，木板長為L，距離木板右邊s處有一擋板，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=3kg、可視為質(zhì)點的小木塊A，以初速度v0=5m/s滑上木板，小木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，取g=10m/s2。求：
（1）假設s足夠大，且A沒有從B上滑下來，請問B板至少要多長；
（2）要使木板不撞擋板，則擋板距離木板右邊的距離s至少要多長。
如圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1，某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=6m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；
（2）A、B開始運動時，兩者之的距離。
如圖所示，水平地面上固定著傾角θ=37°的足夠長斜面。在質(zhì)量M=7kg的長方體型木板由靜止釋放的同時，一質(zhì)量m=1kg的小物塊以v0=8.0m/s的初速度，從木板的下端滑上木板。在小物塊上滑的過程中，木板恰好不往下滑，且小物塊到達木板上端時物塊速度恰好為零。已知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.25，最大靜摩擦力均分別等于各自接觸面的滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）木板的長度L；
（2）木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ2；
（3）物塊滑離木板時，物塊的速度大小v。
13．（2022·全國·高三專題練習）如圖，傾角為θ的斜面體C固定在水平地面上，一質(zhì)量m1=2kg的木板A以v0=3m/s初速度沿斜面勻速下滑，木板A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1。將一質(zhì)量m2=1kg的滑塊B輕放在距木板下端L處，滑塊B可視為質(zhì)點，與木板A之間的動摩擦因數(shù)為μ2且μ2=12μ1。當木板A速度剛減為零時，滑塊B恰好從下端滑離木板。已知斜面足夠長，sinθ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)木板與斜面間的動摩擦因數(shù)大小μ1（結果可保圖根號）；
(2)滑塊B剛放在木板A上時，滑塊B的加速度大小a2及木板A的加速度大小a1；
(3)滑塊B釋放時距木板下端的距離L。
14．（2021·甘肅省民樂縣第一中學高三階段練習）(多選)如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端固定一個擋板P，質(zhì)量m=1kg的小物塊A與質(zhì)量M=4kg的木板B疊放在斜面上，A位于B的最上端且與擋板P相距L=8m。已知A與B、B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.8和μ2=0.5?，F(xiàn)將A、B同時由靜止釋放，cs37°=0.8，sin37°=0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B與擋板相撞后立即靜止。
(1)求A、B釋放后，小物塊A與木板B的加速度大?。?br>(2)若小物塊A與擋板恰好不相碰，求木板B的長度l0。（結果保留三位有效數(shù)字）
考點三 受到拉力作用的板塊模型
水平地面粗糙時，水平力F作用下板和地面之間是否會發(fā)生相對運動的判斷方法：
1）力F作用到滑塊上時，滑塊對板的摩擦力是動力，地面對板的摩擦力是阻力。如果滑塊對板的最大靜摩擦力小于地面對板的最大靜摩擦力，對板受力分析，會發(fā)現(xiàn)無論F多大，板和地面之間都不會發(fā)生相對運動。如果滑塊對板的最大靜摩擦力大于地面對板的最大靜摩擦力，以滑塊和板整體為研究對象，通過受力分析會發(fā)現(xiàn)：當F小于或等于地面對板的最大靜摩擦力時，滑塊和板均處于靜止狀態(tài)，當F大于地面對板的最大靜摩擦力時，板和地面之間發(fā)生相對運動。
2）力F作用到板上時，以滑塊和板整體為研究對象，通過受力分析會發(fā)現(xiàn)：如果F小于或等于地面對板的最大靜摩擦力，滑塊和板均處于靜止狀態(tài)，如果F大于地面對板的最大靜摩擦力，板和地面之間發(fā)生相對運動。
2.判斷水平拉力F作用下滑塊和板之間是否有相對運動的兩種方法：
方法一：先假設滑塊和板之間無相對滑動，用整體法算出共同的加速度a，再用隔離法算出沒有受到力F作用的一方以加速度a運動“所需要”的摩擦力f（摩擦力f是其運動的動力）；比較f與兩者間最大靜摩擦力fmax的關系，若f > fmax，則最大靜摩擦力fmax不能產(chǎn)生兩者共同的加速度，因而發(fā)生相對滑動，若f ≤ fmax則兩者不會發(fā)生相對滑動。
方法二：若板和地面之間可以發(fā)生相對滑動，當滑塊和板之間的靜摩擦力剛好等于最大靜摩擦力時，所加的拉力即是兩者保持相對靜止的最大拉力Fmax，利用整體法和隔離法算出相對靜止的最大拉力Fmax，若拉力小于或等于Fmax則兩者保持相對靜止，若拉力大于Fmax則兩者發(fā)生相對滑動。具體計算如下（以拉力作用到滑塊上為例）：
如圖，當AB保持相對靜止但就要發(fā)生相對運動時，AB間的靜摩擦力為最大靜摩擦力，此時AB的運動狀態(tài)相同。設A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M,AB間的最大靜摩擦力為f1，B和地面間的最大靜摩擦力為f2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

對AB: Fmax一f2=（m+M）a eq \\ac(○,1)
對A: Fmax一f1=ma eq \\ac(○,2)
兩式聯(lián)立可得：Fmax=m+MMf1一mMf2
重要提醒：根據(jù)以上第 eq \\ac(○,2)式可以得到Fmax=f1+ma，所以拉力必須大于（f1+ma）時AB才會發(fā)生相對運動。
3.水平地面粗糙，當拉力F作用到滑塊上時，如果板和地面之間可以發(fā)生相對運動，在F由零逐漸增大的過程中，滑塊和板分別如何運動？
在拉力F小于等于板和地面之間最大靜摩擦力的過程中兩者均保持靜止，拉力F大于板和地面之間的最大靜摩擦力后，兩者保持相對靜止以共同的加速度做加速運動，當拉力F大于兩者相對靜止的最大拉力后發(fā)生相對運動，在此后的運動過程中板的加速度保持不變（這個加速度也是板的最大加速度），滑塊的加速度隨著F的增大繼續(xù)增大。
15．(多選)如圖所示，一長木板放在光滑水平面上，靠近木板的左端有一個小物塊，開始時二者均處于靜止狀態(tài)。已知小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，木板與小物塊的質(zhì)量均為m，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g?，F(xiàn)用水平向右的拉力F作用在小物塊上，當F逐漸增大時，以下說法正確的是（ ）
A．當F=2μmg時木板將要與地面產(chǎn)生相對滑動
B．當F=2μmg時小物塊將要與木板產(chǎn)生相對滑動
C．當F=μmg時木板的加速度大小為μg
D．木板的最大加速度為μg
16．（2022·海南·一模）(多選)如圖所示，在光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量M=2kg的木板，木板上靜止放置一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s2?，F(xiàn)用水平恒力F拉物體m，下列關于拉力F的大小及物體加速度a可能的是（ ）
A．F=1N時a=1m/s2B．F=2N時a=23m/s2
C．F=3N時a=1.5m/s2D．F=4N時a=2m/s2
17． (多選)A、B兩物體質(zhì)量均為m=1kg，靜止疊放在光滑的水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g=10m/s2?，F(xiàn)對B施加一水平拉力F，下列說法正確的是（ ）
A．只有當F>2N時，B才會運動
B．當F=3N時，B的加速度大小為1m/s2
C．當F>4N時，A相對B滑動
D．當F=5N時，A的加速度大小為2m/s2
18.（2021·全國乙卷，21）(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大?。景宓募铀俣萢1隨時間t的變化關系如圖(c)所示．已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2.假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g.則( )
A．F1＝μ1m1g
B．F2＝m2m1+m2m1(μ2-μ1)g
C. μ2>m1+m2m2μ1
D．在0～t2時間段物塊與木板加速度相等
19．（2022·遼寧·模擬預測）(多選)如圖所示，質(zhì)量m1=2kg、長度L=5m的木板A靜止在水平面上，木板A的上表面與水平面平行。某時刻一質(zhì)量m2=3kg的木塊B以初速度v0=6m/s從左端滑上木板A的上表面，同時對木板A施加一個水平向右的力F=3N，已知木板A與木塊B間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板A與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，則下列說法正確的是（ ）
A．木塊B在木板A上滑動時木板A的加速度大小為1m/s2
B．木塊B從滑上木板A到兩者相對靜止所需的時間為1.5 s
C．木板A與木塊B相對靜止時共同的加速度大小為0.4m/s2
D．木板A運動的總位移為12 m
20．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平面上，物體B受沿斜面向上的力F作用沿斜面勻速上滑，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ，μ

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