一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知函數(shù)，，則曲線在點處的切線方程為（ ）
A.B.
C.D.
2.已知函數(shù)的導數(shù)為，若，則（ ）
A.26B.12C.8D.2
3.若向量，，則（ ）
A.B.C.3D.
4.已知過定點直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（ ）
A.B.
C.D.
5.班級物理社團在做光學實驗時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個焦點處.根據(jù)橢圓的光學性質解決下面問題：已知橢圓的方程為，其左、右焦點分別是，，直線與橢圓C切于點P，且，過點P且與直線垂直的直線m與橢圓長軸交于點Q，則（ ）
A.B.C.D.
6.在等比數(shù)列中，、是方程的兩根，則（ ）
A.1B.-1C.±1D.±3
7.已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ）
A.3B.14C.28D.42
8.已知橢圓的焦點為，，P是橢圓上一點，且，若的內切圓的半徑滿足，則橢圓的離心率為（ ）
A.B.C.D.
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.若直線是函數(shù)圖象的一條切線，則函數(shù)可以是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列運算不正確的有（ ）
A.B.
C.D.
11.若數(shù)列滿足，，，則稱為斐波那契數(shù)列.記數(shù)列的前項和為，則（ ）
A.B.
C.D.
12.已知曲線：，其中，則下列結論正確的是（ ）
A.方程表示的曲線是橢圓或雙曲線
B.若，則曲線的焦點坐標為和
C.若，則曲線的離心率
D.若方程表示的曲線是雙曲線，則其焦距的最小值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.函數(shù)的導函數(shù)___________.
14.若，則數(shù)列的前21項和____________.
15.在長方體中，，，點為的中點，則點到平面的距離為____________.
16.已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過點且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，、分別交y軸于P、Q兩點，的周長為6.過作外角平分線的垂線與直線交于點，若，則橢圓的方程為_____________.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題10分）
（1）求導：
（2）求函數(shù)在處的導數(shù).
18.（本小題12分）
已知等比數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.
19.（本小題12分）
如圖，在五面體中，平面，，，，且四面體的體積為.
（1）求的長度；
（2）求平面與平面所成角的余弦值.
20.（本小題12分）
已知點，圓.
（1）求過點的圓的切線方程；
（2）若直線與圓相交與A，B兩點，且弦的長為，求的值.
21.（本小題12分
已知橢圓：的左右焦點是，，且的離心率為.拋物線：的焦點為，過的中點垂直于軸的直線截所得的弦長為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓上一動點滿足：，其中A，B是橢圓上的點，且直線，的斜率之積為.若為一動點，點滿足.試探究是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由.
22.（本小題12分）
已知為數(shù)列的前項和，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
（3）設，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
東明一中高二開學數(shù)學試題答案和解析
【答案】
1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C
9.BCD 10.ABD 11.BC 12.BCD
13. 14.-21 15. 16.
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）由題意，設等比數(shù)列的公比為，
則解得，
∴，.
（2）由（1），可得，
∴
.
19.解：（1）由平面，知，
因為，則，
又，，，則.
（2）因為平面，平面，
所以，，又；
以為原點，以，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
有，，，，，
則，，
設平面的法向量為，
則，
可取，
由題可知為平面的一個法向量，
設平面與平面的夾角為，
所以，
所以平面與平面所成角的余弦值為.
20.解：（1）由圓的方程得到圓心，半徑，
當直線斜率不存在時，方程為，圓心到直線的距離為2，此時直線與圓相切；
當直線斜率存在時，設方程為，即，
由題意得：，解得，
∴方程為，
則過點的切線方程為或.
（2）∵圓心到直線的距離為，
又弦的長為.
∴，
解得：.
故的值為.
21.解：（1）拋物線：的焦點為，
∴
過Q垂直于x軸的直線截所得的弦長為，
所以，解得，
所以，
又∵橢圓的離心率為，
∴，，
∴橢圓的方程為；
（2）設，，，
則由，
得，，
∵點，A，B在橢圓上，
∴所以，，
故
，
設，分別為直線，的斜率，
由題意知，，
因此，
所以，
所以點是橢圓上的點，
∵由（1）知，又，
∴，
∴P，Q恰為橢圓的左、右焦點，
由橢圓的定義，為定值.
22.解：（1）當時，，可得，
當時，，可得，
∴是首項、公比都為的等比數(shù)列，故.
（2）由（1），，
∴
.
（3）由題設，，
∴，
則，
∴，
由對一切恒成立，
令，則，
∴數(shù)列單調遞減，
∴當為奇數(shù)，恒成立，又在上遞減，
則，
當為偶數(shù)，恒成立，且在上遞增，
則，
綜上，.

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