2023－2024學(xué)年暑假假期作業(yè)檢測一、單選題1．設(shè)，，則的值為（    ）A． B． C． D．2．在三棱錐中，是平面上一點(diǎn)，且，則（    ）A．1 B．2 C． D．3．已知向量不共線，，，，則（    ）A．與共線  B．與共線C．A，B，C，D四點(diǎn)不共面 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面4．如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，為的重心，則（    ）A． B．C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域的面積為（    ）A． B． C． D．6．如圖，在中，已知，，，，則（    ）A．－45 B．13 C．－13 D．－377．若的內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．一定為銳角  B．C．  D．的最小值為8．已知向量滿足，，則的最小值是（    ）A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題9．已知四點(diǎn)互不重合且任意三點(diǎn)不共線，則下列式子中能使成為空間的一個(gè)基底的是（    ）A． B．C． D．10．已知是空間中的一個(gè)基底，則下列說法正確的是（    ）A．存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得B．對空間任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得C．在中，能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的只有D．不存在另一個(gè)基底，使得11．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．平面B．直線與平面所成的角等于C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積為定值12．如圖，已知二面角的大小為分別是的中點(diǎn)，分別在，上，，且平面，則以下說法正確的是（    ）A．四點(diǎn)共面B．平面C．若直線交于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線D．若的面積為6，則的面積為3三、填空題13．如圖，平行六面體中，，，，則線段的長度______．14．某單位對全體職工的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)按照性別進(jìn)行分層抽樣，得到男職工樣本20個(gè)，其平均數(shù)和方差分別為7和4；女職工樣本5個(gè)，其平均數(shù)和方差分別為8和1，以此估計(jì)總體方差為______．15．如圖，在直三棱柱中，，，，，則該直三棱柱外接球的表面積為______；設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．16．如圖，在三棱錐木塊中，兩兩垂直，，點(diǎn)為的重心，沿過點(diǎn)的平面將木塊鋸開，且使截面平行于直線和，則該截面的面積為______．17．（2022?安徽單元測試）6如圖，直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求；若不存在，說明理由．18．（2021·安徽精選題）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2022－2023學(xué)年暑假假期作業(yè)檢測參考答案1．【參考答案】C【試題解析】解：．故選C．2．B【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>是平面上一點(diǎn)，即四點(diǎn)共面，所以，所以．故選：B．3．D【詳解】對于A，∵，∴不存在實(shí)數(shù)，使得成立，∴與不共線，A錯(cuò)誤；對于B，∵，，∴，又，∴不存在實(shí)數(shù)，使得成立，∴與不共線，B錯(cuò)誤；對于C、D，若A、B、C、D四點(diǎn)共面，則有，∴，即，故，故A，B，C，D四點(diǎn)共面，C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．4．A【詳解】解：由題意可得：．故選：A5．【參考答案】C解：因?yàn)?/span>表示以為圓心，1為內(nèi)圓半徑，2為外圓半徑的圓環(huán)區(qū)域，點(diǎn)所在區(qū)域的面積為，故選C．6．【參考答案】D【解答】解：，∵，∴，∴，整理可得∴，∴，∴．故選：D．7．【參考答案】BC【解答】解：由題得，，∴，對于A，由題可得，，，∵，∴，又∵，∴，故C為鈍角，A錯(cuò)誤．對于B，由，∴，∵，∴，故B正確，對于C，∵由正弦定理得，即，即，∴，故C正確．對于D，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，則的最大值為，故D錯(cuò)誤故選BC．8．【參考答案】D【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，由向量的幾何意義得，故選D．9．AC【詳解】解：對于選項(xiàng)ACD，由，可得四點(diǎn)共面，即共面，所以選項(xiàng)A中，不共面，可以構(gòu)成基底，選項(xiàng)C中，不共面，可以構(gòu)成基底；選項(xiàng)D中，因?yàn)?/span>，所以，可得四點(diǎn)共面，即共面，無法構(gòu)成基底，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，根據(jù)平面向量基本定理，選項(xiàng)B中，因?yàn)?/span>，得共面，無法構(gòu)成基底，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．故選：AC．10．BC【詳解】對于A，若存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，所以A錯(cuò)；對于B，因?yàn)?/span>構(gòu)成空間的一個(gè)基底，所以對空間任一向量，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得，所以B對；對于C，因?yàn)?/span>，，所以，不能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底；又因?yàn)樵O(shè)若，所以與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底；所以在中，能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的只有，所以C對；對于D，存在，根據(jù)向量運(yùn)算幾何意義，表示以為頂點(diǎn)，以為相鄰三邊的長方體對角線，繞此對角線長方體旋轉(zhuǎn)，基底也變?yōu)榱硪换?/span>，都滿足，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．11．【解答】解：如圖所示：由，而平面，平面，故平面，可知平面，故A正確；由正方體特點(diǎn)可得底面，故就是直線與平面所成的角，顯然等于，故B也正確；B到的距離為，到的距離大于上下底面中心的連線，則到的距離大于1，∴的面積大于的面積，故C錯(cuò)誤；連結(jié)交于，則為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，D正確．故選ABD．12．【參考答案】ACD【解答】解：對于A、因?yàn)?/span>分別是，的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?/span>分別在上，，所以，因此且，所以四點(diǎn)共面，因此A正確；對于B、由A知：且，因此與必相交于一點(diǎn)．又因?yàn)?/span>平面，所以平面，即與平面有一個(gè)交點(diǎn)，因此B不正確；對于C、由B知：與相交于一點(diǎn)，且平面，同理可得平面，因此平面，平面，所以三點(diǎn)共線，因此C正確；對于D、過在平面作于，連接．因?yàn)?/span>平面，，平面，以，，因?yàn)?/span>，，、平面，，所以平面，而平面，因，所以是二面角的平面角．又因?yàn)?/span>的面積為6，二面角的大小為，所以，．又因?yàn)?/span>，所以，因此D正確．故選ACD．13．．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則可得，所以，，所以，故答案為：．14．【參考答案】3.56【解答】解：設(shè)男職工指標(biāo)分別為，，，……，女職工指標(biāo)分別為，，，，，則本次調(diào)查的總樣本的平均數(shù)，本次調(diào)查的總樣本的方差是15．【參考答案】；【解答】解：因?yàn)?/span>，，，所以，所以外接圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑，設(shè)直三棱柱外接球的半徑為，則，所以該直三棱柱外接球的表面為；直三棱柱中，側(cè)面與底面垂直，又，易知平面，平面，∴平面平面，把繞展開至與平面垂直的位置則共面，如圖：連接，則的長即為最短距離，在中，，由余弦定理，得．故答案為；．16．【參考答案】【解答】解：根據(jù)題意，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作分別交，于，在平面內(nèi)，過作交于，在平面內(nèi)；過作交于，連接，因?yàn)?/span>，且點(diǎn)為的重心則，，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，，所以，因，，，平面，平面，所以平面，因?yàn)?/span>，，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，所以四邊形是矩形即，故答案為：．17．【參考答案】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，．在矩形中，因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，．所以，．所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．（2）解：連接，相交于點(diǎn)，連，∵，∴與面所成角即與面所成角．∵三棱柱為直棱柱，所以平面，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到，，，為平面中兩條相交直線，所以平面，又．所以平面，平面，∴，又，，為平面的兩條相交直線，∴面，∴為所求的線面角，∴，∴；（3）解：線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時(shí)，有平面．證明如下：連接，在正方形中易證．又平面，所以從而平面．所以．同理可得，，為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面．故線段上存在點(diǎn)，使得平面．．18．【參考答案】解：（Ⅰ），由，，解得，，即函數(shù)的對稱軸為，．∵的圖象關(guān)于直線對稱，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，即在上有解，即在上有解，當(dāng)，，即，，由，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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