（總分：150分 時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）
1. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A．函數(shù)是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C．，函數(shù)是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，形如（、、為常數(shù)，）的函數(shù)，叫二次函數(shù)．
2. 小紅連續(xù)天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位相）：，，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 中位數(shù)是B. 眾數(shù)是C. 平均數(shù)是D. 極差是
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求得眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差、極差公式計(jì)算平均數(shù)和極差即可得出答案．
【詳解】A．將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
則中位數(shù)為36.3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤
B．36.2出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是36.2，故此選項(xiàng)正確；
C．平均數(shù)為()，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．極差為36.6-36.2=0.4()，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵．
3. 如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∠ADC＝24°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A. 24°B. 26°C. 48°D. 66°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用圓周角求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
4. 如圖，△ABC中，AB=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，AB1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．則陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由此可得，根據(jù)扇形面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】由旋轉(zhuǎn)得：∠B1AB＝60°，
∵，
∴＝＝．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，解決本題的的關(guān)鍵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分的面積等于扇形的面積．
5. 某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差．后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 平均分不變，方差變大B. 平均分不變，方差變小
C. 平均分和方差都不變D. 平均分和方差都改變
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．
【詳解】解：∵小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，
∴該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分，方差變小，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
6. 下列四個(gè)命題：①垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條??；②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；③三角形有且只有一個(gè)外接圓；④任意三角形是內(nèi)心總是在三角形的內(nèi)部；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角，三角形的外接圓及其內(nèi)心，外心等知識(shí)．根據(jù)垂徑定理，圓周角，三角形的外接圓及其內(nèi)心，外心性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧，①正確，故符合要求；
在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，②錯(cuò)誤，故不符合要求；
三角形有且只有一個(gè)外接圓，③正確，故符合要求；
任意三角形是內(nèi)心總是在三角形的內(nèi)部，④正確，故符合要求；
三角形的外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，⑤錯(cuò)誤，故不符合要求；
故選：C．
7. 已知拋物線與軸的公共點(diǎn)是，，將該拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，利用交點(diǎn)式，設(shè)平移后的拋物線解析式為，接著把把代入求得，于是原拋物線的解析式可設(shè)為，然后化為一般式得到、、的值，從而可計(jì)算出的值．
【詳解】解：點(diǎn)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
設(shè)平移后的拋物線解析式為，
把代入得，
解得，
原拋物線的解析式為，
即，
，，，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)(是常數(shù)，)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖象與幾何變換．
8. 關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式取的最大值是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了配方法的應(yīng)用以及一元二次方程的定義，利用“同族二次方程”定義列出關(guān)系式，再利用多項(xiàng)式相等的條件列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出代數(shù)式的最大值即可．
【詳解】解：與是“同族二次方程”，
，
，解得：，
，
代數(shù)式取的最大值是，
故選：A．
二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）
9. 從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．
【答案】
【解析】
【詳解】分析：
由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.
詳解：
∵從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個(gè)，
∴抽到有理數(shù)的概率是：．
故答案為．
點(diǎn)睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
10. 已知一元二次方程有一個(gè)根為，則另一根為_(kāi)_______．
【答案】4
【解析】
【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據(jù)一元二次方程求解即可．
【詳解】解：把x=2代入得
4﹣12+c=0
c=8，
x1=2，x2=4，
故答案為4
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值．
11. 若關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴且，
解得且．
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．
12. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，，，則_________°．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和，平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，連接，根據(jù)圓周角定理得到，利用平行線性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果即可．
【詳解】解：如圖，連接，
，
，
，
在中，
，
故答案為：．
13. 某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)85分，那么孔明的總成績(jī)是_____分．
【答案】88
【解析】
【詳解】解：∵筆試按60%、面試按40%計(jì)算，
∴總成績(jī)是：90×60%+85×40%=88（分），
故答案為：88．
14. 函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的值_______．
【答案】0或或或4
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，根據(jù)，分兩種情況分別求解，當(dāng)時(shí)再根據(jù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況，分兩種情況進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，為一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，
函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)函數(shù)與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，
，解得：或，
當(dāng)函數(shù)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，其中一個(gè)原點(diǎn)，此時(shí)，
綜上所述，滿足條件的k有0，，，4，
故答案為：0或或或4．
15. 如圖在中，，點(diǎn)P是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，且滿足，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)D當(dāng)線段最短時(shí)，的面積為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】由題意得，，則點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，記的中點(diǎn)為，連接，交于，此時(shí)線段最短，由題意知，，由勾股定理得，，則，證明，可求，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
如圖，記的中點(diǎn)為，連接，交于，此時(shí)線段最短，
由題意知，，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理的推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．
16. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是______．
【答案】②③④
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)即可得結(jié)論；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可得結(jié)論；③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得結(jié)論；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和x等于1時(shí)函數(shù)值小于0即可得結(jié)論；⑤根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及其它任何坐標(biāo)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較即可得結(jié)論.
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，交于y軸上半軸，
，，
對(duì)稱軸，
，即，
，
，故①錯(cuò)誤，②正確；
拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，
，故③正確；
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
，故④正確；
當(dāng)時(shí)，y有最大值，
時(shí)，的值最大，
當(dāng)時(shí)，，
，
即，故⑤錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④，
故答案為：②③④．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線y=﹣x﹣2上有一動(dòng)線段AB，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____時(shí)，△PAB的面積最?。?br>【答案】（-1，2）
【解析】
【分析】因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可．
【詳解】因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，
若直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)，
設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b，
∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，
∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，
則△=4-4（4-b）=0，
∴b=3，
∴平移后的直線為y=-x+1，
解得x=-1，y=2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
故答案為（-1，2）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
18. 已知點(diǎn)均在拋物線上，其中．若，則m的取值范圍是_______________．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由題意可得，拋物線的對(duì)稱軸為直線，為頂點(diǎn)，由，可知圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，成立； 當(dāng)，且時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，不成立；然后求解作答即可．
【詳解】解：∵，
∴對(duì)稱軸為直線，
∵，
∴，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，為頂點(diǎn)，
∵，
∴圖象開(kāi)口向上，
當(dāng)時(shí)，成立；
當(dāng)，且時(shí)，即，成立；
當(dāng)時(shí)，，不成立；
綜上，且，
故答案為：且．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的求解，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解題關(guān)鍵．
（1）利用公式法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，，，
，
，
，；
【小問(wèn)2詳解】
，
，
，．
20. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若為非負(fù)整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求的值．
【答案】（1）
（2）2或1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)根的判別式直接確定的取值范圍即可；
（2）結(jié)合（2）中確定的的取值范圍，結(jié)合為非負(fù)整數(shù)，直接代入進(jìn)去的值，然后解方程并結(jié)合題意即可獲得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則，
解得 ；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知，，且為非負(fù)整數(shù)，
∴或1或0，
當(dāng)時(shí)，方程為，解得，符合題意，
當(dāng)時(shí)，方程為，解得，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，方程為，解得，，不符合題意，
綜上所述，的值為2或1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式以及解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
21. 某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：
（1）表格中的________，________；
（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)次數(shù)的眾數(shù)為_(kāi)_______，中位數(shù)為_(kāi)_______；
（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．
【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
【解析】
【分析】（1）觀察所給數(shù)據(jù)即可得到a，b的值；
（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；
（3）用300乘以樣本中參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的百分比即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，參加3次志愿活動(dòng)的有4人，參加5次志愿活動(dòng)的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案為：4，5；
（2）完成表格如下
由表格知，參加4次志愿活動(dòng)的的人數(shù)最多，為6人，
∴眾數(shù)是4次
20個(gè)數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)是第10，11個(gè)，即4，4，
∴中位數(shù)為（次）
故答案為：4次；4次；
（3）20人中，參加4次志愿活動(dòng)的有6人，所占百分比為，
所以，
∴該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)為：（人）
答：該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)為90人．
【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22. 已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖像；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍．
【答案】（1），圖見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)的計(jì)算方法，將二次函數(shù)一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式即可求解；
（2）根據(jù)題意分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再與二次函數(shù)聯(lián)立方程組求解，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，并繪圖，根據(jù)圖示即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，令時(shí)，則有，解得，，，
∴，
由二次函數(shù)可得頂點(diǎn)式為，
∴，圖像如圖所示：
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）可知，
∵二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，
∴，
∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，
∴，解得，，
∴一次函數(shù)解析式為，
∴一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，
，解得，或，
∴一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
∴由題意畫(huà)出直線的圖像，如圖所示，

∴由圖像可得，當(dāng)時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)求解析式，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
23. （1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點(diǎn)．連接OM，以O(shè)為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點(diǎn)．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長(zhǎng)等于MN．
（不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）

【答案】（1）相切，證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，從而求證△AOM≌△CON，從而判定CD與小圓O的位置關(guān)系；（2）在圓O上任取一點(diǎn)A，以A為圓心，MN為半徑畫(huà)弧，交圓O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O做AB的垂線，交AB于點(diǎn)C，然后以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑畫(huà)圓，連接PO，取PO的中點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑畫(huà)圓，交以O(shè)C為半徑的圓于點(diǎn)E，連接PE，交以O(shè)A為半徑的圓于F,H兩點(diǎn)，F(xiàn)H即為所求.
【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CD，連接OA，OC

∵AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點(diǎn)，ON⊥CD
∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=,CN，
∴AM=CN
又∵OA=OC
∴△AOM≌△CON
∴ON=OM
∴CD與小圓O相切
（2）如圖FH即為所求
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關(guān)知識(shí)靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.
24. 共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．
（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是 ；
（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；
（2）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解可得．
【詳解】（1）∵有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，共四張卡片，
∴小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是，
故答案為：；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，
∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率=．
【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）證明OD//AC，可得OD⊥DF，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)外角的性質(zhì)可得：∠EAB=∠B+∠C= 60°，可得圓心角∠EOB= 2∠EAB= 120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：證明：如圖，連接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD// AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
DF為⊙O的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，連接OE，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠EAB=∠B+∠C=60°，
∴∠EOB=2∠EAB=120°，
∴的長(zhǎng)=．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，難度中等．
26. 對(duì)于一平面圖形而言，若點(diǎn)M、N是該圖形上的任意兩點(diǎn)，我們規(guī)定：線段MN長(zhǎng)度的最大值稱為該平面圖形S的“絕對(duì)距離”．例如，圓的“絕對(duì)距離”等于它的直徑．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的“絕對(duì)距離”為d．
（1）寫(xiě)出下列圖形的“絕對(duì)距離”：
①邊長(zhǎng)為1的正方形的“絕對(duì)距離”： ；
②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是等邊三角形的“絕對(duì)距離”： ；
（2）動(dòng)點(diǎn)C從（﹣5，0）出發(fā)，沿x軸以每秒一個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)d＝3時(shí)，請(qǐng)求出t的值；
（3）若點(diǎn)C在⊙M上運(yùn)動(dòng)，⊙M的半徑為1，圓心M在x軸上運(yùn)動(dòng)．對(duì)于⊙M上任意點(diǎn)C，都有4≤d≤8，直接寫(xiě)出圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
【答案】（1）①；②1+；（2）t=5-2或=5+2；（3）圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍為+1≤x≤4或-4≤x≤--1．
【解析】
【分析】（1）由“絕對(duì)距離”的定義可求解；
（2）根據(jù)“絕對(duì)距離”的定義可得AC=BC=3，求出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題（注意有兩種情形）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，連接AM，求出d=4或8時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可判斷，再根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)M在y軸左側(cè)的情形即可．
【詳解】解：（1）①∵邊長(zhǎng)為1的正方形的“絕對(duì)距離”是對(duì)角線的長(zhǎng)，
∴邊長(zhǎng)為1的正方形的“絕對(duì)距離”=；
②如圖1，
∴上方是半徑為1的半圓，下方是等邊三角形的“絕對(duì)距離”是CH，
∴CH=1+，
故答案為：，1+；
（2）如圖2中，
∵A（0，-1），B（0，1），
∴OA=OB=1，AB=2，
∵CO⊥AB，
∴CA=CB，
∵d=3，不妨設(shè)AC=BC=3，則OC=，
∴t=5-2或=5+2；
（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)時(shí)，連接AM．
∵對(duì)于⊙M上任意點(diǎn)C，都有4≤d≤8，
∴當(dāng)d=4時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，此時(shí)OC=，OM=+1，
當(dāng)d=8時(shí)，AM=7，此時(shí)OM=，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)+1≤x≤4，
根據(jù)對(duì)稱性，-4≤x≤--1也滿足條件．
綜上所述，滿足條件的圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍為+1≤x≤4或-4≤x≤--1．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形S的“絕對(duì)距離”的定義，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問(wèn)題．
27. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．
（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；
（2）將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．若當(dāng)時(shí)，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍；
（3）已知直線：，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象在、之間的部分記為（包括點(diǎn)，），圖象上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，直接寫(xiě)出的取值范圍．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，解方程即可求解；
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)G的函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，新函數(shù)G的函數(shù)值y隨x的增大而減小；
（3）由題可知，到直線的距離為2的點(diǎn)在直線和上，分別求出， ，畫(huà)出函數(shù)圖象，分①當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，同時(shí)C點(diǎn)在直線上方時(shí)；②當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，且在的下方時(shí)，兩種情況討論．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）
當(dāng)時(shí)，
即
解得：
∴，
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
解得或，
∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
如圖1，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)G的函數(shù)值y隨x的增大而減?。?br>
如圖2，當(dāng)時(shí)，新函數(shù)G的函數(shù)值y隨x的增大而減小；

綜上所述：或時(shí)，新函數(shù)G的函數(shù)值y隨x的增大而減??；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題可知，到直線的距離為2的點(diǎn)在直線和上，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
如圖當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)在直線上方時(shí)，都符合題意，如圖所示，

當(dāng)在上時(shí)，
∴
解得：或
∴
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上或者的下方時(shí)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，
解得：或（舍去）

綜上所述，或時(shí)，圖象M上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l距離為2；
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．次數(shù)
1
2
3
4
5
6
人數(shù)
1
2
a
6
b
2
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
人數(shù)
1
2
4
6
5
2

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