1．（3分）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．3a﹣1＝0B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．3x2+1＝0D．x2+＝0
2．（3分）⊙O的半徑為3，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在⊙O外B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O上D．不能確定
3．（3分）某校組織青年教師教學(xué)競賽活動，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場展示95分，則她的最后得分為（ ）
A．95分B．94分C．92.5分D．91分
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程變形為（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝9D．（x﹣1）2＝9
5．（3分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若∠AOC＝80°，則∠ADB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．20°
6．（3分）如圖，在⊙O中，直徑EF與弦CD相交于點(diǎn)M，F(xiàn)為中點(diǎn)．若CD＝2，EM＝5，則⊙O的半徑長為（ ）
A．4B．3C．D．
7．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長短．竹竿橫著放時(shí)比門的寬長4尺，竹竿豎著放時(shí)比門的高長2尺，竹竿斜著放時(shí)與門的對角線恰好相等，求門的對角線長．若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為（ ）
A．（x+2）2＝（x﹣4）2+x2B．（x+4）2＝x2+（x﹣2）2
C．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2D．（x+4）2＝（x+2）2+x2
8．（3分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，且E為BC的中點(diǎn)，若AB＝8，BC＝4，則BD的長為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共10小題.每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)的
9．（3分）方程（x﹣1）2＝9的解是 ．
10．（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠B＝60°，則∠D＝ ．
11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 ．
12．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，x，4的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
13．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，側(cè)面積為24πcm2，則其母線長為 cm．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，若BD＝3，AD＝2，則⊙O的半徑為 ．
15．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣2026＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為 ．
16．（3分）如圖，將半徑OB＝6的半圓繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A'，則圖中涂色部分的面積為 ．
17．（3分）等腰△ABC的一邊長為3，另外兩邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣10x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m的值是 ．
18．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝30°，D是△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，⊙O為△ACD的外接圓，⊙O交直線BD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)E，若 ，則AD的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10大題，共96分.請?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域答題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程，推演步驟或文字說明.畫圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）
19．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣11＝0；
（2）x（x﹣4）＝5（4﹣x）．
20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣5＝0．
（1）求證：無論m取何值，方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一根為2，求m的值．
21．（8分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，E是弧AC的中點(diǎn)．求證：BE＝DE．
22．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如一統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：
（1）求圖1中的m＝ ，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 h；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)．
23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）作一個圓，使圓心O在AC邊上，且與AB、BC所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AC＝6，BC＝8，求（1）中所作的⊙O的半徑．
24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動．
（1）幾秒后△PBQ的面積等于8cm2；
（2）△PDQ的面積能為8cm2嗎？為什么？
25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作經(jīng)過點(diǎn)C的直線CD的垂線，垂足為E（即BE⊥CD），BE交⊙O于點(diǎn)F，且BC平分∠ABE．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若AB＝10，CE＝4，求線段EF的長．
26．（10分）受近期臺風(fēng)影響，礦泉水緊缺．某店以每桶8元的成本價(jià)購進(jìn)了一批桶裝水，七月份以一桶14元的價(jià)格銷售了256桶，八、九月該桶裝水十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月份的銷售量達(dá)到400桶．
（1）求八、九兩個月銷售量的月平均增長率；
（2）為回饋客戶，該店決定十月降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查：在九月份銷量的基礎(chǔ)上，該桶裝水每桶降價(jià)1元，銷量就增加40桶，當(dāng)桶裝水每桶降價(jià)多少元時(shí)，十月份可獲利1920元？
27．（12分）（1）證明定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．
已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．求證：∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°．
（2）逆命題證明：
若四邊形的一組對角∠A+∠C＝180°，則這個四邊形的4個頂點(diǎn)共圓（圖②），可以用反證法證明如下：
在圖②中，經(jīng)過點(diǎn)A，B，D畫⊙O．
假設(shè)點(diǎn)C落在⊙O外，BC交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，
∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，∴可得 ＝ 180°，
∵∠A+∠C＝180°，∴∠BED＝ ，與∠BED＞∠C得出矛盾；
同理點(diǎn)C也不會落在⊙O內(nèi)，∴A，B，C，D共圓．
（3）結(jié)論運(yùn)用：如圖③，AB⊥BC，AB＝9，點(diǎn)E、F分別是線段AB、射線BC上的動點(diǎn)，以EF為斜邊向上作等腰Rt△DEF，∠EDF＝90°，連接AD，求AD的最小值．
28．（12分）定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x1，x2），則點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．
（1）若一元二次方程x2＝4x，寫出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo) ．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程為x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m＝0．
①求該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②若以點(diǎn)M為圓心，r為半徑的⊙M與x軸、y軸都相切，求r的值．
（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx+2（4﹣k）的圖象上？若有，請求出b，c的值；若沒有，請說明理由．
2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)的位置上）
1．（3分）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．3a﹣1＝0B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．3x2+1＝0D．x2+＝0
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．
【解答】解：A．該選項(xiàng)的方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．a(chǎn)x2+bx+c＝0，a＝0，b≠0時(shí)是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．該選項(xiàng)的方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．該選項(xiàng)的方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．
2．（3分）⊙O的半徑為3，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在⊙O外B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O上D．不能確定
【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵⊙O的半徑為3，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，
即點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，
所以點(diǎn)A在⊙O外．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
3．（3分）某校組織青年教師教學(xué)競賽活動，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場展示95分，則她的最后得分為（ ）
A．95分B．94分C．92.5分D．91分
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出她的最終得分．
【解答】解：由題意可得，
90×20%+95×80%＝94（分），
即她的最后得分為9（4分），
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程變形為（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝9D．（x﹣1）2＝9
【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方即可得到答案．
【解答】解：移項(xiàng)得x2﹣2x＝5，
配方得x2﹣2x+1＝6，
（x﹣1）2＝6，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若∠AOC＝80°，則∠ADB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．50°C．60°D．20°
【分析】由AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，推出AD⊥AB，∠DAC＝∠B＝∠AOC＝40°，推出∠AOD＝50°．
【解答】解：∵AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，
∴∠BAD＝90°，
∵∠B＝∠AOC＝40°，
∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．
6．（3分）如圖，在⊙O中，直徑EF與弦CD相交于點(diǎn)M，F(xiàn)為中點(diǎn)．若CD＝2，EM＝5，則⊙O的半徑長為（ ）
A．4B．3C．D．
【分析】如圖，連接OC，設(shè)OC＝OE＝OF＝r．利用垂徑定理，勾股定理解決問題即可．
【解答】解：如圖，連接OC，設(shè)OC＝OE＝OF＝r．
∵EF⊥CD，EF是直徑，
∴CM＝MD＝1，
在Rt△COM中，OC2＝OM2+CM2，
∴r2＝12+（5﹣r）2，
∴r＝，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
7．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長短．竹竿橫著放時(shí)比門的寬長4尺，竹竿豎著放時(shí)比門的高長2尺，竹竿斜著放時(shí)與門的對角線恰好相等，求門的對角線長．若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為（ ）
A．（x+2）2＝（x﹣4）2+x2B．（x+4）2＝x2+（x﹣2）2
C．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2D．（x+4）2＝（x+2）2+x2
【分析】根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出門的高為（x﹣2）尺，寬為（x﹣4）尺，再利用勾股定理，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：若設(shè)門的對角線長為x尺，則門的高為（x﹣2）尺，寬為（x﹣4）尺，
根據(jù)題意得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程、數(shù)學(xué)常識以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，且E為BC的中點(diǎn)，若AB＝8，BC＝4，則BD的長為（ ）
A．B．C．D．
【分析】連接AE．首先證明AC＝AB，再利用面積法求解．
【解答】解：如圖，連接AE，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，BD⊥AC，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴AE是BC的垂直平分線，EB＝EC＝2，
∴AC＝AB，
∴∠CAE＝∠EAB，∠C＝∠ABC，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝＝＝2，
∵AC?BD＝BC?AE，
∴BD＝＝＝．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
二、填空題（本大題共10小題.每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)的
9．（3分）方程（x﹣1）2＝9的解是 x＝﹣2或x＝4 ．
【分析】兩邊直接開平方得：x﹣1＝±3，再解一元一次方程即可．
【解答】解：（x﹣1）2＝9，
兩邊直接開平方得：x﹣1＝±3，
則x﹣1＝3，x﹣1＝﹣3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2，
故答案為：x＝4或﹣2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
10．（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠B＝60°，則∠D＝ 120° ．
【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠D＝120°，
故答案為：120°．
【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 9 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則有Δ＝0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝0，即62﹣4×1×m＝0，
解得m＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
12．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，x，4的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2，3，4，分類討論，找到符合題意的x的值，再根據(jù)方差的定義求解可得．
【解答】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2，3，2，4，此時(shí)中位數(shù)為2.5，不符合題意；
若眾數(shù)為3，則數(shù)據(jù)為2，3，3，4，中位數(shù)為3，符合題意，
此時(shí)平均數(shù)為＝3，方差為[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝；
若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2，3，4，4，中位數(shù)為3.5，不符合題意；
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及方差，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，側(cè)面積為24πcm2，則其母線長為 6 cm．
【分析】圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：設(shè)母線長為l cm，
則：24π＝π×4l，
解得l＝6，
所以母線長為6（cm）．
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握圓錐的側(cè)面積公式是關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，若BD＝3，AD＝2，則⊙O的半徑為 1 ．
【分析】連接OE、OF．由已知條件可得出OE⊥BC，OF⊥AC，結(jié)合已知條件證明四邊形OECF是正方形，由正方形的性質(zhì)可得出CE＝CF＝OE＝OF＝r，根據(jù)切線長定理可得BD＝BE，AD＝AF，進(jìn)而可得出AB＝5，BC＝3+r，AC＝2+r．，最后利用勾股定理列出方程求解即可．
【解答】解：連接OE、OF．
∵OE⊥BC，OF⊥AC，
又∵∠C＝90°，
∴四邊形OECF是矩形，
∵OE＝OF，
∴四邊形OECF是正方形，
∴．CE＝CF＝OE＝OF＝r．
∵BD＝BE，AD＝AF，
∵BD＝3，AD＝2，
∴AB＝5，BC＝3+r，AC＝2+r．
∵AB2＝BC2+AC2
52＝（3+r）2+（2+r）2．
r1＝1，r2＝﹣6（舍去），
故⊙O的半徑為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，正方形的判定以及性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，正方形的判定以及性質(zhì)，切線長定理是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣2026＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則α2+3α+β的值為 2024 ．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β＝﹣2，根據(jù)一元二次方程解的定義得到α2+2α＝2026，再由α2+3α+β＝（α2+2α）+（α+β），利用整體代入法求解即可．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣2026＝0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴α+β＝﹣2，α2+2α﹣2026＝0，
∴α2+2α＝2026，
∴α2+3α+β
＝（α2+2α）+（α+β）
＝2026+（﹣2）
＝2024，
故答案為：2024．
【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．也考查了一元二次方程的解的定義．
16．（3分）如圖，將半徑OB＝6的半圓繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A'，則圖中涂色部分的面積為 12π ．
【分析】由半圓A′B面積+扇形ABA′的面積﹣空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積．
【解答】解：∵半圓AB，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，
∴S陰影＝S半圓A′B+S扇形ABA′﹣S半圓AB
＝S扇形ABA′
＝
＝12π．
故答案為：12π．
【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式和旋轉(zhuǎn)前后不變的邊是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）等腰△ABC的一邊長為3，另外兩邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣10x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m的值是 25 ．
【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分已知邊長3是底邊和腰兩種情況討論．
【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣10x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為a、b．
∵方程x2﹣10x+m＝0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝100﹣4m≥0，得m≤25．
①當(dāng)?shù)走呴L為3時(shí)，另兩邊相等時(shí)，a+b＝10，
∴另兩邊的長都是為5，
則m＝ab＝25；
②當(dāng)腰長為3時(shí)，另兩邊中至少有一個是3，
則3一定是方程x2﹣10x+m＝0的根，
而a+b＝10，
∴另一根為：7．
∵3+3＜7，不能構(gòu)成三角形．
∴m的值為25．
故答案為：25．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．
18．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB＝30°，D是△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，⊙O為△ACD的外接圓，⊙O交直線BD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)E，若 ，則AD的最小值為 ﹣3 ．
【分析】根據(jù)＝得∠ACB＝∠CDP．再由∠ACB＝30°可得到∠BDC＝150°，于是點(diǎn)D在以BC為弦，∠BDC＝150°的圓弧上運(yùn)動，再由∠BMC＝60°可證明∠ACM＝90°，從而算出AM＝，再由當(dāng)A、D、M三點(diǎn)共線時(shí)，AD最小，求出此時(shí)AD的長即可．
【解答】解：∵＝，
∴∠ACB＝∠CDP．
∵∠ACB＝30°，
∴∠CDP＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°＝150°，
∴點(diǎn)D在以BC為弦，∠BDC＝150°的圓弧上運(yùn)動，
如圖，設(shè)D點(diǎn)運(yùn)動的圓弧圓心為M，取優(yōu)弧BC上一點(diǎn)N，
連接MB，MC，NB，NC，AM，MD，
則∠BNC＝180°﹣∠BDC＝30°，
∴∠BMC＝60°，
∵BM＝CM，
∴△BMC為等邊三角形，
∴∠MCB＝60°，MC＝BC＝3，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACM＝90°，
∴AM＝＝＝，
∴當(dāng)A、D、M三點(diǎn)共線時(shí)，AD最小，
此時(shí)，AD＝AM﹣MD＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是證明出∠BDC＝150°，分析出D在以BC為弦，∠BDC＝150°的圓弧上運(yùn)動．
三、解答題（本大題共10大題，共96分.請?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域答題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程，推演步驟或文字說明.畫圖或作圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）
19．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣11＝0；
（2）x（x﹣4）＝5（4﹣x）．
【分析】（1）先求出一元二次方程根的判別式為48＞0，然后再代入一元二次方程的求根公式法即可得出該方程的解；
（2）先移項(xiàng)，再利用提取公因式法進(jìn)行因式分解得（x﹣4）（x+5）＝0，由此得x﹣4＝0或x+5＝0，然后再解這兩個一元一次方程即可得出該方程的解．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣11＝0，
∵根的判別式b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣11）＝4+44＝48＞0，
∴x＝，
∴該方程的解為：，；
（2）x（x﹣4）＝5（4﹣x），
移項(xiàng)：得：x（x﹣4）+5（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x+5）＝0，
∴x﹣4＝0或x+5＝0，
由x﹣4＝0，解得：x＝4，
由x+5＝0，解得：x＝﹣5，
∴該方程的解為：x1＝4，x2＝﹣5．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握求根公式法，因式分解法解一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵．
20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣5＝0．
（1）求證：無論m取何值，方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一根為2，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出Δ＝m2﹣4×1×（m﹣5）＝（m﹣2）2+16＞0，據(jù)此可得答案；
（2）把x＝2代入x2﹣mx+m﹣5＝0，求得m＝可得答案．
【解答】（1）證明：∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣5）＝m2﹣4m+20＝（m﹣2）2+16＞0，
∴無論m取何值，方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：將x＝2代入方程得4﹣2m+m﹣5＝0，
解得m＝1．
故m的值為1．
【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
21．（8分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，E是弧AC的中點(diǎn)．求證：BE＝DE．
【分析】本題連接OA，OC，OB，OD，OE，再證明∠AOB＝∠COD，∠AOE＝∠COE，可得∠BOE＝∠DOE，從而可得答案．
【解答】證明：如圖，連接OA，OC，OB，OD，OE，
∵AB＝CD，E是弧AC的中點(diǎn)．
∴∠AOB＝∠COD，∠AOE＝∠COE，
∴∠BOE＝∠DOE，
∴BE＝DE．
【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
22．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如一統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：
（1）求圖1中的m＝ 25 ，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3 h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3 h；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)．
【分析】（1）用勞動時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用勞動時(shí)間為4小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出m的值，最后根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的意義結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可求解；
（2）用2000乘以3小時(shí)及以上的人數(shù)的百分比即可求解．
【解答】解：（1）4÷10%＝40人，
∴參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人，
∴，
∴m＝25，
∵參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有40人，將他們的勞動時(shí)間從低到高排列，處在第20名和第21名的勞動時(shí)間分別為3h，3h
∴中位數(shù)為，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，勞動時(shí)間為3h的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為3h，
故答案為：25，3，3；
（2）解：（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人．
【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）作一個圓，使圓心O在AC邊上，且與AB、BC所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AC＝6，BC＝8，求（1）中所作的⊙O的半徑．
【分析】（1）作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑畫圓，則⊙O即為所求．
（2）設(shè)⊙O與AB相切于點(diǎn)D，連接OD，可得∠ODB＝90°，BC＝BD＝8．由勾股定理得，AB＝＝10，則AD＝AB﹣BD＝2．設(shè)所作的⊙O的半徑為r，則OD＝r，OA＝6﹣r，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，代入求出r的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑畫圓，
則⊙O即為所求．
（2）設(shè)⊙O與AB相切于點(diǎn)D，連接OD，
∵AB，BC為⊙O的切線，
∴∠ODB＝90°，BC＝BD＝8．
由勾股定理得，AB＝＝＝10，
∴AD＝AB﹣BD＝2．
設(shè)所作的⊙O的半徑為r，則OD＝r，OA＝6﹣r，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，
即（6﹣r）2＝22+r2，
解得r＝，
∴所作的⊙O的半徑為．
【點(diǎn)評】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動．
（1）幾秒后△PBQ的面積等于8cm2；
（2）△PDQ的面積能為8cm2嗎？為什么？
【分析】（1）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t s時(shí)，AP＝t cm，BP＝（6﹣t）cm，BQ＝2t cm，CQ＝（12﹣2t）cm，根據(jù)△PBQ的面積等于8cm2，可列出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）假設(shè)△PDQ的面積能為8cm2，根據(jù)△PDQ的面積為8cm2，可列出關(guān)于t的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣76＜0，可得出原方程無實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即△PDQ的面積不能為8cm2．
【解答】解：（1）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t s時(shí)，AP＝t cm，BP＝（6﹣t）cm，BQ＝2t cm，CQ＝（12﹣2t）cm，
根據(jù)題意得：（6﹣t）?2t＝8，
整理得：t2﹣6t+8＝0，
解得：t1＝2，t2＝4．
答：經(jīng)過2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2；
（2）△PDQ的面積不能為8cm2，理由如下：
假設(shè)△PDQ的面積能為8cm2，則S△PDQ＝S長方形ABCD﹣S△APD﹣S△PBQ﹣S△CDQ，
即12×6﹣×12?t﹣（6﹣t）?2t﹣×6?（12﹣2t）＝8，
整理得：t2﹣6t+28＝0，
∵Δ＝（﹣6）2﹣4×1×28＝﹣76＜0，
∴原方程無實(shí)數(shù)根，
∴假設(shè)不成立，即△PDQ的面積不能為8cm2．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作經(jīng)過點(diǎn)C的直線CD的垂線，垂足為E（即BE⊥CD），BE交⊙O于點(diǎn)F，且BC平分∠ABE．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若AB＝10，CE＝4，求線段EF的長．
【分析】（1）連接OC，如圖，先由BC平分∠ABE得的∠1＝∠2，加上∠1＝∠3，則∠2＝∠3，于是可判斷OC∥BE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到OC⊥CD，則可根據(jù)切線的判定定理得到CD為⊙O的切線；
（2）連接AF，交OC于H，如圖，先證明四邊形CHFE為矩形得到HF＝CE＝4，CH＝EF，OH⊥AF，利用垂徑定理得AH＝HF＝4，然后在Rt△OAH中根據(jù)勾股定理計(jì)算出OH＝3，再計(jì)算出CH的長，從而得到EF的長．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖，
∵BC平分∠ABE，
∴∠1＝∠2，
∵OB＝OC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OC∥BE，
∵BE⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD為⊙O的切線；
（2）解：連接AF，交OC于H，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB＝90°，
∵∠OCE＝∠CEF＝90°，
∴四邊形CHFE為矩形，
∴HF＝CE＝4，CH＝EF，OH⊥AF，
∴AH＝HF＝4，
在Rt△OAH中，∵OA＝5，AH＝4，
∴OH＝＝3，
∴CH＝OC﹣OH＝5﹣3＝2，
∴EF＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
26．（10分）受近期臺風(fēng)影響，礦泉水緊缺．某店以每桶8元的成本價(jià)購進(jìn)了一批桶裝水，七月份以一桶14元的價(jià)格銷售了256桶，八、九月該桶裝水十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月份的銷售量達(dá)到400桶．
（1）求八、九兩個月銷售量的月平均增長率；
（2）為回饋客戶，該店決定十月降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查：在九月份銷量的基礎(chǔ)上，該桶裝水每桶降價(jià)1元，銷量就增加40桶，當(dāng)桶裝水每桶降價(jià)多少元時(shí)，十月份可獲利1920元？
【分析】（1）設(shè)八、九這兩個月銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)七月份及九月份桶裝水的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)桶裝水每桶降價(jià)y元，則十月份的銷售量為（400+40y）桶，根據(jù)總利潤＝每桶桶裝水的銷售利潤×月銷售數(shù)量結(jié)合五月份可獲利1920元，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)八、九這兩個月銷售量的月平均增長率為x，依題意得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．
答：八、九兩個月銷售量的月平均增長率為25%；
（2）設(shè)桶裝水每桶降價(jià)y元，則十月份的銷售量為（400+40y）桶，依題意得：
（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化簡得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合題意，舍去），
答：當(dāng)桶裝水每桶降價(jià)2元時(shí)，十月份可獲利1920元．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
27．（12分）（1）證明定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．
已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．求證：∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°．
（2）逆命題證明：
若四邊形的一組對角∠A+∠C＝180°，則這個四邊形的4個頂點(diǎn)共圓（圖②），可以用反證法證明如下：
在圖②中，經(jīng)過點(diǎn)A，B，D畫⊙O．
假設(shè)點(diǎn)C落在⊙O外，BC交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，
∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，∴可得 ∠BED ＝ 180°，
∵∠A+∠C＝180°，∴∠BED＝ ∠C ，與∠BED＞∠C得出矛盾；
同理點(diǎn)C也不會落在⊙O內(nèi)，∴A，B，C，D共圓．
（3）結(jié)論運(yùn)用：如圖③，AB⊥BC，AB＝9，點(diǎn)E、F分別是線段AB、射線BC上的動點(diǎn)，以EF為斜邊向上作等腰Rt△DEF，∠EDF＝90°，連接AD，求AD的最小值．
【分析】（1）連接BD，AC，根據(jù)圓周角與弧的關(guān)系即可得出結(jié)論．
（2）用反證法即可求解；
（3）證明F、B、E、D四點(diǎn)共圓，得到BD為∠ABD的角平分線，故當(dāng)AD⊥BD時(shí)，AD最小，即可求解．
【解答】（1）證明：連接BD，AC，
∵∠BCD＝的度數(shù)，∠DAC＝的度數(shù)，∠ABC＝的度數(shù)，∠ADC＝的度數(shù)，
則的度數(shù)+的度數(shù)＝360°，的度數(shù)+的度數(shù)＝360°，
∴∠BCD+∠DAC＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，即∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，
即：∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°；
（2）證明：在圖②中，經(jīng)過點(diǎn)A，B，D畫⊙O．
假設(shè)點(diǎn)C落在⊙O外，BC交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，
∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，
∴可得∠BED＝ 180°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠BED＝∠C，與∠BED＞∠C得出矛盾；
同理點(diǎn)C也不會落在⊙O內(nèi)，
∴A，B，C，D共圓．
故答案為：∠BED，∠C；
（3）解：∵∠EDF＝∠EBF＝90°，
由（2）知，F(xiàn)、B、E、D四點(diǎn)共圓，作射線BD，
∵∠DEF＝45°，
∴∠FBD＝∠DEF＝45°＝∠ABD，
即BD為∠ABD的角平分線，
故當(dāng)AD⊥BD時(shí)，AD最小，
此時(shí)△ABD為大家直角三角形，
此時(shí)AD＝AB＝，
即AD的最小值為：．
【點(diǎn)評】本題屬于圓的綜合題，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等補(bǔ)四邊形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
28．（12分）定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x1，x2），則點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．
（1）若一元二次方程x2＝4x，寫出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo) （0，4） ．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程為x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m＝0．
①求該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)．
②若以點(diǎn)M為圓心，r為半徑的⊙M與x軸、y軸都相切，求r的值．
（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx+2（4﹣k）的圖象上？若有，請求出b，c的值；若沒有，請說明理由．
【分析】（1）由x2＝4x得：x＝0或4，即可求解；
（2）①由x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m＝0得：x＝m﹣3或m，即可求解；②以點(diǎn)M為圓心，r為半徑的⊙M與x軸、y軸都相切，則|m﹣3|＝|m|，即可求解；
（3）存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx+2（4﹣k）的圖象上，得到無論k（k≠0）為何值，直線y＝kx+2（4﹣k）始終經(jīng)過點(diǎn)（2，8），進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）由x2＝4x得：x＝0或4，
即點(diǎn)M（0，4），
故答案為：（0，4）；
（2）①由x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m＝0得：x＝m﹣3或m，
即點(diǎn)M（m﹣3，m），
②∵以點(diǎn)M為圓心，r為半徑的⊙M與x軸、y軸都相切，
則|m﹣3|＝|m|，
解得：m＝1.5＝r，
即r＝1.5；
（3）有，理由：
存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx+2（4﹣k）的圖象上．
∵直線y＝kx+2（4﹣k）＝k（x﹣2）+8，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8，
∴無論k（k≠0）為何值，直線y＝kx+2（4﹣k）始終經(jīng)過點(diǎn)（2，8），
∴關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，8），
∴方程x2+bx+c＝0的兩個根為x1＝2，x2＝8，
∴x1+x2＝2+8＝﹣b，x1?x2＝2×8＝c，
解得：b＝﹣10，c＝16．
【點(diǎn)評】本題為圓的綜合題，考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，直線與圓相切，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵

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