1.在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A. 正數(shù)B. 負(fù)數(shù)C. 非正數(shù)D. 非負(fù)數(shù)
2.下列有理數(shù)中，是正數(shù)的是( )
A. 0B. ?(?2)C. ?|?2|D. (?2)3
3.如圖，是正方體的表面展開圖，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則a代表的數(shù)是( )
A. 1
B. ?2
C. ?3
D. 2
4.若∠A=47°48′，則∠A的余角的度數(shù)為( )
A. 42°12′B. 43°12′C. 42°52′D. 43°52′
5.下列方程的變形中，正確的是( )
A. 由x3=0，得x=3B. 由7x=?4，得x=?74
C. 由43x=34，得x=916D. 由3=x?2，得x=?2?3
6.如圖，將正整數(shù)1至2024按一定規(guī)律排列在表中，陰影方框里有三個(gè)數(shù)，不改變陰影方框的大小，移動(dòng)方框，則方框中的三個(gè)數(shù)的和可能是( )
A. 1999B. 2020C. 2021D. 2022
二、解答題：本題共16小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
7.(本小題2分)
?6的相反數(shù)是______.
8.(本小題2分)
中國(guó)空間站俯瞰地球的高度約為400000米.將400000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
9.(本小題2分)
比較大?。?13______?12.
10.(本小題2分)
冬季的某一天，學(xué)校室內(nèi)溫度是18℃，室外溫度是?2℃，則室內(nèi)外溫度相差______ ℃.
11.(本小題2分)
請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)為?1，次數(shù)為4，并且只含有字母a，b的單項(xiàng)式______.
12.(本小題2分)
已知a2+a+1=0，則代數(shù)式2a2+2a?10的值是______.
13.(本小題2分)
在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使∠COD=90°，當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是______.
14.(本小題2分)
如圖，將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的小長(zhǎng)方形后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的小長(zhǎng)方形，如果兩次剪下的小長(zhǎng)方形面積正好相等，那么正方形的面積為______cm2.
15.(本小題7分)
計(jì)算：?5×2+3÷(?13)?(?2).
16.(本小題7分)
計(jì)算：?22×3?16×(38?1)÷|?2?3|.
17.(本小題8分)
解方程：2(x+2)=?(x?3).
18.(本小題8分)
解方程：3x+13?2x?16=x.
19.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：6b3+4(a3?2ab)?2(3b3?ab)，其中a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù).
20.(本小題8分)
如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)．
(1)畫直線AD、射線BC相交于點(diǎn)E.
(2)畫線段AC、線段BD相交于點(diǎn)F.
(3)畫線段CD，在線段CD上找一點(diǎn)O，使OE+OF最短．
21.(本小題8分)
在商場(chǎng)我們經(jīng)常聽到商家和顧客的討價(jià)還價(jià)聲：
商家在心里默默一算，還能獲利50%.
(1)這個(gè)玩具賽車的售價(jià)是______元；
(2)求這個(gè)玩具賽車的進(jìn)價(jià)是多少元？(列方程解應(yīng)用題)
22.(本小題12分)
【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖①，點(diǎn)C，D在線段AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn).
(1)若AB=18，CD=2，AC=6，求EF的長(zhǎng)；
(2)若EF=12，CD=4，則AB=______；
(3)若AB=a，CD=b，則EF=______；(用含a，b的代數(shù)式表示)
【類比應(yīng)用】
如圖②，射線OC，OD在∠AOB內(nèi)部，OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD.
(4)若∠AOB=150°，∠COD=20°，則∠EOF=______ °；
(5)若∠AOB=α，∠COD=β，則∠EOF=______.(用含α，β的代數(shù)式表示)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，
∴原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)都小于0，
∴原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)．
故選：B.
根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．
本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上右邊點(diǎn)表示的數(shù)的數(shù)總比左邊的大．
2.【答案】B
【解析】解：∵?(?2)=2，?|?2|=?2，(?2)3=8，
∴?(?2)是正數(shù)，
故選：B.
根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方計(jì)算一一判斷．
本題考查有理數(shù)的乘法，相反數(shù)，絕對(duì)值，正數(shù)和負(fù)數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí)，屬于展開基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：由題意得：
a與2相對(duì)，2的相反數(shù)是?2.
∴a代表?2，
故選：B.
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠A=47°48′，
∴∠A的余角=90°?∠A
=89°60′?47°48′
=42°12′，
故選：A.
根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘3，即可得到x=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除7，即可得到x=?47，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以43，即可得到x=916，故本選項(xiàng)正確．
D、根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上2，即可得到?x=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C.
根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．即可解決．
本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對(duì)根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．
6.【答案】D
【解析】解：設(shè)帶陰影的方框中間這個(gè)數(shù)為a，那么左右兩個(gè)數(shù)分別為a?1、a+1，
三個(gè)數(shù)的和：(a?1)+a+(a+1)=3a.
即帶陰影的方框三個(gè)數(shù)之和等于帶陰影的方框中間這個(gè)數(shù)的3倍，
由于都是整數(shù)，
所以三個(gè)數(shù)的和要能被3整除，
選項(xiàng)中只有2022能被3整除，
當(dāng)3a=2022時(shí)，a=674，
即當(dāng)和是2022時(shí)，三個(gè)數(shù)分別是673，674，675，符合題意．
故選：D.
設(shè)帶陰影的方框中間這個(gè)數(shù)為a，那么左右兩個(gè)數(shù)分別為a?1、a+1，根據(jù)題意列出方程并解答．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般，得出一般性結(jié)論解決問題．
7.【答案】6
【解析】解：?6的相反數(shù)是6，
故答案為：6.
根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．
本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】4×105
【解析】解：400000=4×105，
故答案為：4×105.
將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|
【解析】解：∵|?13|=13=26，|?12|=12=36，
又∵36>26，
∴?13>?12，
故答案為：>.
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，由此解答即可．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】20
【解析】解：18?(?2)=18+2=20(°C)，
即室內(nèi)外溫度相差20°C，
故答案為：20.
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，由此計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】?ab3(答案不唯一)
【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?ab3的系數(shù)為?1，次數(shù)為4，并且只含有字母a，b，
故答案為：?ab3(答案不唯一).
根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答即可．
本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
12.【答案】?12
【解析】解：∵a2+a+1=0，
∴a2+a=?1，
∴2a2+2a?10=2(a2+a)?10=?2?10=?12.
故答案為：?12.
利用整體代入的思想解決問題．
本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用整體代入的思想解決問題．
13.【答案】40°或140°
【解析】解：如圖，射線OC、OD在直線AB的同一側(cè)時(shí)，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=180°?90°?∠AOC=180°?90°?50°=40°，
射線OC、OD在直線AB的兩側(cè)時(shí)，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=90°?∠AOC=90°?50°=40°，
∴∠BOD=180°?∠AOD=180°?40°=140°.
綜上所述，∠BOD的度數(shù)是40°或140°.
故答案為：40°或140°.
分射線OC、OD在直線AB的兩側(cè)兩種情況作出圖形，在同一側(cè)時(shí)，根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解，在兩側(cè)時(shí)，先求出∠AOD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可得解．
本題考查了余角和補(bǔ)角，難點(diǎn)在于考慮射線OC、OD在直線AB的兩側(cè)兩種情況，作出圖形更形象直觀．
14.【答案】400
【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，
由題意可知：5(x?4)=4x，
解得x=20，
∴該正方形的面積為：202=400(cm2)，
答：原正方形的面積是400cm2.
故答案為：400.
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，根據(jù)兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，可得出方程．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
15.【答案】解：原式=?10+3×(?3)+2
=?10?9+2
=?17.
【解析】先計(jì)算乘法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)一步計(jì)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
16.【答案】解：原式=?4×3?16×(?58)÷5
=?4×3?16×(?58)×15
=?12+2
=?10.
【解析】先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
17.【答案】解：去括號(hào)，可得：2x+4=?x+3，
移項(xiàng)，可得：2x+x=3?4，
合并同類項(xiàng)，可得：3x=?1，
化系數(shù)為1，可得：x=?13.
【解析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟，去括號(hào)要注意括號(hào)前面的符號(hào)，移項(xiàng)時(shí)要改變符號(hào)是關(guān)鍵．
18.【答案】解：去分母，可得：2(3x+1)?(2x?1)=6x，
去括號(hào)，可得：6x+2?2x+1=6x，
移項(xiàng)，可得：6x?2x?6x=?2?1，
合并同類項(xiàng)，可得：?2x=?3，
化系數(shù)為1，可得：x=32.
【解析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟，去括號(hào)要注意括號(hào)前面的符號(hào)，移項(xiàng)時(shí)要改變符號(hào)是關(guān)鍵．
19.【答案】解：6b3+4(a3?2ab)?2(3b3?ab)
=6b3+4a3?8ab?6b3+2ab
=4a3?6ab.
∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a=?1，
∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1，
∴原式=4×(?1)3?6×(?1)×1=2.
【解析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算．
本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．
20.【答案】解：(1)如圖，直線AD，射線BC即為所求；
(2)如圖，線段AC，BD即為所求；
(3)如圖，線段CD，點(diǎn)O即為所求．

【解析】(1)根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可；
(2)根據(jù)線段的定義畫出圖形即可；
(3)連接CD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】45
【解析】解：(1)根據(jù)題意得：60×80%?3
=48?3
=45(元)，
∴這個(gè)玩具賽車的售價(jià)是45元．
故答案為：45；
(2)設(shè)這個(gè)玩具賽車的進(jìn)價(jià)是x元，
根據(jù)題意得：45?x=50%x，
解得：x=30.
答：這個(gè)玩具賽車的進(jìn)價(jià)為30元．
(1)利用售價(jià)=原價(jià)×折扣率?3，即可求出結(jié)論；
(2)設(shè)這個(gè)玩具賽車的進(jìn)價(jià)是x元，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
22.【答案】20a+b2 85α+β2
【解析】解：(1)∵E是AC的中點(diǎn)，AC=6，
∴EC=12AC=3，
∵AB=18，CD=2，
∴BD=AB?AC?CD=18?6?2=10，
∵F是BD的中點(diǎn)，
∴DF=12BD=5，
∴EF=EC+CD+DF=3+2+5=10；
(2)∵EF=12，CD=4，
∴EC+DF=EF?CD=12?4=8，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，
∴AC=2EC，BD=2DF，
∴AC+BD=2EC+2DF=2(EC+DF)=2×8=16，
∴AB=AC+CD+BD=16+4=20，
故答案為：20；
(3)∵AB=a，CD=b，
∴AC+BD=AB?CD=a?b，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，
∴EC=12AC，DF=12BD，
∴EC+DF=12AC+12BD=12(AC+BD)=a?b2，
∴EF=EC+CD+DF=a?b2+b=a+b2，
故答案為：a+b2；
(4)∵∠AOB=150°，∠COD=20°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB?∠COD=150°?20°=130°，
∵OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=12×130°=65°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=65°+20°=85°，
故答案為：85；
(5)∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB?∠COD=α?β，
∵OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，
∴∠EOC+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=α?β2，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=α?β2+β=α+β2，
故答案為：α+β2.
(1)先求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出EC、DF的長(zhǎng)，即可求出EF的長(zhǎng)；
(2)根據(jù)EF=12，CD=4求出EC+DF的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出AC+BD的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AC+BD+CD即可求出AB的長(zhǎng)；
(3)根據(jù)AB=a，CD=b即可求出AC+BD的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出EC+DF的長(zhǎng)，最后根據(jù)EF=EC+CD+DF即可求出EF的長(zhǎng)；
(4)先求出∠AOC+∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE+∠DOF的度數(shù)，即可求出∠EOF的度數(shù)；
(5)方法同(4)
本題考查了線段的和差計(jì)算，角的和差計(jì)算，線段的中點(diǎn)的定義，角平分線的定義，根據(jù)幾何圖形得出線段之間的關(guān)系、角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

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