1.下列立體圖形中，是圓錐的是( )
A. B. C. D.
2.?2的相反數(shù)是( )
A. 12B. ±2C. 2D. ?12
3.下列式子中，是方程的是( )
A. 2x?3B. 2+4=6C. x>2D. 2x?1=3
4.下列整式與a2b為同類項(xiàng)的是( )
A. 2a2bB. ?ab2C. abD. ab2c
5.如圖所示的立體圖形，從上面看到的平面圖形是( )
A. B. C. D.
6.下列方程變形正確的是( )
A. 由3+x=7，得x=7+3B. 由3x=7，得x=37
C. 由3?x=7，得x=7?3D. 由x3=7，得x=21
7.若∠1和∠2互余，∠2與∠3互余，∠1=40°，則∠3等于( )
A. 40°B. 130°C. 50°D. 140°
8.將一種商品按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，又以9折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件獲利34元，這種商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元？設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程( )
A. 30%(1+0.9)x=34B. x?0.9(1+30%)=34
C. 0.9(1+30%)x?x=34D. 0.9(1?30%)x?x=34
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.近年來，城市電動(dòng)自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個(gè)，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
10.用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個(gè)問題．______.
11.已知x=?2，y=4，則|xy|=______.
12.已知x=?1是關(guān)于x的方程2x+3a=4的解，則a=______
13.已知∠A的補(bǔ)角為60°，則∠A=__________ °.
14.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，“合”字一面的相對面上的字是______.
15.若代數(shù)式2(x2?xy+y2)?(3x2?axy+y2)中不含xy項(xiàng)，則a=______.
16.若☆是新規(guī)定的運(yùn)算符號，定義a☆b=ab+a+b，則在3☆x=?9中，x的值是______
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
17.解方程：2(x+3)=5x.
四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題6分)
計(jì)算：2×(?3)3?4×(?3)+15.
19.(本小題6分)
如圖，已知同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D.請按要求完成下列問題(不需要寫畫法和結(jié)論).
(1)作射線AC；
(2)作直線BC；
(3)分別連接AB、AD.
20.(本小題6分)
計(jì)算：48°39′+67°31′.
21.(本小題8分)
先化簡，再求值：(?x2+5+4x)+(5x?4+2x2)，其中x=?2.
22.(本小題8分)
如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．
(1)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(2)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
23.(本小題10分)
數(shù)學(xué)課上，冰冰在解關(guān)于x的方程2x?15+1=x+a2時(shí)，因?yàn)榇中?，去分母時(shí)方程左邊的1沒有乘10，從而求得的方程的解為x=?6.
試求a的值及原方程的解.
24.(本小題10分)
小剛和小強(qiáng)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向均速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地.兩人的行進(jìn)速度分別是多少?相遇后經(jīng)過多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地?
25.(本小題12分)
(1)如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)D在線段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求線段CD的長度；
(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段CB上”改為“點(diǎn)D在直線CB上”，其他條件不變，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段CD的長度；
(3)若線段AB=12cm，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AC，BC的中點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)時(shí)，EF=______cm；
②當(dāng)AC=4cm時(shí)，EF=______cm；
③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合)，求線段EF的長度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，
底面是一個(gè)圓，側(cè)面是曲面，
所以四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)符合要求．
故選：A.
根據(jù)圓柱，圓錐，球體的定義即可解決問題．
本題考查立體圖形的認(rèn)識，熟知圓錐的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：?2的相反數(shù)是2；
故選C.
根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號，求解即可．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
3.【答案】D
【解析】解：A.2x?3含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，故不符合題意；
B.2+4=6不含有未知數(shù)，且不是等式，所以不是方程，故不符合題意；
C.x>2不是等式，所以不是方程，故不符合題意；
D.2x?1=3符合方程的定義，故符合題意．
故選：D.
根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．
此題主要考查了方程的定義．方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．
4.【答案】A
【解析】解：在2a2b，?ab2，ab，ab2c四個(gè)整式中，與a2b為同類項(xiàng)的是：2a2b.
故選：A.
根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷．
本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：從上面看：共分3列，從左往右分別有2，1，1個(gè)小正方形．
故選：C.
找到從上面看所得到的圖形即可．
本題考查簡單組合體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
6.【答案】D
【解析】解：A、由3+x=7，得x=7?3，不符合題意；
B、由3x=7，得x=73，不符合題意；
C、由3?x=7，得x=3?7，不符合題意；
D、由x3=7，得x=21，符合題意．
故選：D.
各式利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：由題意得，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=40°.
故選：A.
根據(jù)∠1和∠2互余，∠2與∠3互余，從而可得出∠1=∠3，繼而可得出答案．
此題考查了互余的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，難度一般．
8.【答案】C
【解析】解：由題意可得，
0.9(1+30%)x?x=34，
故選：C.
根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可以寫出相應(yīng)的方程，本題得以解決．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】2.8×105
【解析】解：280000=2.8×105，
故答案為：2.8×105.
運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法知識對280000進(jìn)行改寫．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識．
10.【答案】兩點(diǎn)之間線段最短
【解析】解：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個(gè)問題原因是：兩點(diǎn)之間線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以說明少數(shù)同學(xué)的做法不對．
本題考查了線段的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)．
11.【答案】8
【解析】解：|(?2)×4|=8，
故答案為：8.
直接將兩數(shù)相乘，再求出絕對值即可．
本題考查了有理數(shù)的乘法和絕對值的計(jì)算，關(guān)鍵根據(jù)計(jì)算法則來解答．
12.【答案】2
【解析】解：把x=?1代入方程2x+3a=4，得?2+3a=4，
解得：a=2.
故答案為：2.
把x=?1代入方程2x+3a=4得出?2+3a=4，再求出方程的解即可．
本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．
13.【答案】120
【解析】【分析】
本題考查了補(bǔ)角，掌握如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出答案．
【解答】
解：∵∠A的補(bǔ)角為60°，
∴∠A=180°?60°=120°，
故答案為：120.
14.【答案】同
【解析】解：由題意可得，“和”字一面的相對面上的字是“同”，
故答案為：同．
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
15.【答案】2
【解析】解：原式=2x2?2xy+2y2?3x2+axy?y2=?x2+(a?2)xy+y2，
由結(jié)果中不含xy項(xiàng)，得到a?2=0，即a=2，
故答案為：2.
原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含xy項(xiàng)，求出a的值即可．
此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】?3
【解析】解：∵a☆b=ab+a+b，3☆x=?9，
∴3x+3+x=?9，
∴3x+x=?9?3，
∴4x=?12，
解得x=?3.
故答案為：?3.
根據(jù)a☆b=ab+a+b，由3☆x=?9，可得：3x+3+x=?9，據(jù)此求出x的值即可．
此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
17.【答案】解：去括號得：2x+6=5x，
移項(xiàng)合并得：?3x=?6，
解得：x=2.
【解析】方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，解方程去括號注意正確運(yùn)用去括號法則．
18.【答案】解：原式=2×(?27)?(?12)+15
=?54+12+15
=?27.
【解析】先計(jì)算出乘方，再算乘法，最后相加減．
本題較為簡單，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，注意有乘方時(shí)要先算乘方．
19.【答案】解：(1)如圖，射線AC即為所求．
(2)如圖，直線BC即為所求．
(3)如圖，線段AB、AD即為所求．

【解析】(1)根據(jù)射線的定義畫圖即可．
(2)根據(jù)直線的定義畫圖即可．
(3)根據(jù)線段的定義畫圖即可．
本題考查作圖-基本作圖、直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′.
【解析】根據(jù)度、分、秒的進(jìn)制為60直接計(jì)算即可．
本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：原式=?x2+5+4x+5x?4+2x2
=x2+9x+1，
當(dāng)x=?2時(shí)，原式=(?2)2+9×(?2)+1
=4?18+1
=?13.
【解析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
22.【答案】解：(1)因?yàn)镺B為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
所以∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，
所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；
(2)因?yàn)镺D是∠COE的平分線，∠COD=30°，
所以∠EOC=2∠COD=60°.
因?yàn)椤螦OE=140°，
所以∠AOC=∠AOE?∠EOC=80°.
又因?yàn)镺B為∠AOC的平分線，
所以∠AOB=12∠AOC=40°.
【解析】本題考查了角平分線的定義．從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．
(1)根據(jù)角平分線的定義可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；
(2)根據(jù)角平分線的定義易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由圖中的角與角間的和差關(guān)系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分線的定義求解．
23.【答案】解：依題意得：x=?6是方程2(2x?1)+1=5(x+a)的解，
代入得：2×[2×(?6)?1]+1=5(?6+a)，
解得：a=1，
將a=1代入原方程得：2x?15+1=x+12，
2(2x?1)+10=5(x+1)，
4x?2+10=5x+5，
4x?5x=5+2?10，
?x=?3，
x=3，
即a=1，方程的解是x=3.
【解析】根據(jù)題意把x=?6代入方程2(2x?1)+1=5(x+a)得出2×[2×(?6)?1]+1=5(?6+a)，求出a=1，再把a(bǔ)=1代入方程，最后根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．
本題考查了一元一次方程的姐和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程2×[2×(?6)?1]+1=5(?6+a)是解此題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：設(shè)小剛的速度為xkm/h，
則相遇時(shí)小剛走了2xkm，小強(qiáng)走了(2x?24)km，
由題意得，2x?24=0.5x，
解得：x=16，
則小強(qiáng)的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，
2×16÷4=8(h).
答：兩人的行進(jìn)速度分別是16km/h，4km/h，相遇后經(jīng)過8h小強(qiáng)到達(dá)A地．
【解析】此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時(shí)甲乙所用時(shí)間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
25.【答案】解：(1)因?yàn)镈B=3.5cm，AD=6.5cm，
所以AB=10cm，
因?yàn)辄c(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，
所以CB=5cm，
所以CD=CB?DB=5?3.5=1.5(cm).
故線段CD的長度為1.5cm.
(2)①點(diǎn)D在線段BC上，則CD=1.5cm，
②點(diǎn)D在CB的延長線上：
，
則AB=AD?DB=3(cm).
所以BC=1.5cm，
所以DC=1.5+3.5=5(cm)；
答：此時(shí)線段 CD 的長度為1.5cm或5 cm；
(3)①6；
②6；
③設(shè)AC=xcm，則BC=(12?x)cm，
又E 、F分別為AC、BC中點(diǎn)，
CE=12AC=12x(cm)，CE=12BC=12(12?x)cm，
EF=CE+CF=12x+12(12?x)=6(cm).
【解析】(1)見答案；
(2)見答案；
(3)①設(shè)AC=xcm，則BC=(12?x)cm
因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段 AC，BC的中點(diǎn)，
所以CE=12xcm，CF=12(12?x)cm，所以EF=CE+CF=12x+12(12?x)=6(cm).
答：線段 EF 的長度為6cm.
②設(shè)AC=4cm，則BC=(12?4)=8(cm)
因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段 AC，BC的中點(diǎn)，
所以CE=2cm，CF=4cm，
FE=CE+CF=6(cm)，
③見答案；
(1)根據(jù)線段的和差，可得AB的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案；
(2)分類討論：①點(diǎn)D在線段BC上，②點(diǎn)D在CB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得AB的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案；
(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CE、CF的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．

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