2024湖北省七市州高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題單位：荊州市教育科學(xué)研究院 2024.3
本試卷共4 頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120 分鐘。
?？荚図樌?br>注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。
一、單項選擇題：本題共8 小題，每小題5 分，共40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 A=x|x2?3x1,則 A∩?RB=
A.(0,2) B.(0,2] C.(1,2] D.(2,3)
2.已知復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點為 O,復(fù)數(shù)z對應(yīng)點 Z,z滿足z(4-3i)=3+4i,則 |OZ|=
A. 45 B. 34 C.1 D.2
3.已知正方形ABCD 的邊長為2，若 BP=PC,則 AP?BD=
A.2 B. -2 C.4 D. -4
4.已知橢圓 C:x2m+y2=1,則“m=2”是“橢圓 C 的離心率為 22”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.過點 P( -1,1)的直線l與圓 C:x2+y2+4x?1=0交于A，B兩點，則|AB|的最小值為
A.2 3 B.15 C. 3 D.2
6.已知公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列{an}的前 n項和為Sn，若a?，a?，a?是等比數(shù)列，則當(dāng)Sn取最大值時，n=
A.2 或3 B.2 C.3 D.4
7.若 α∈?π2π2,tanα=csα3?sinα,則 sin2α?π3=
A.?46+718 B.46?718 C.?42+7318 D.42?7318
8.能被3個半徑為1的圓形紙片完全覆蓋的最大的圓的半徑是
A.263 B.62 C.233 D.33+12
二、多項選擇題：本題共3 小題，每小題6分，共18 分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3 分，有選錯的得0 分.
9.已知A,B為隨機事件,P(A)=0.5,P(B)=0.4,則下列結(jié)論正確的有
A.若A,B為互斥事件,則P(A+B)=0.9 B.若A,B 為互斥事件,則 PA+B=0.1
C.若A,B相互獨立,則P(A+B) =0.7 D.若P(B|A) =0.3,則. PB|A=0.5
10.如圖，棱長為 2 的正方體. ABCD?A?B?C?D?中,E 為棱 DD? 的中點,F 為正方形C?CDD?內(nèi)一個動點(包括邊界),且B?F∥平面 A?BE,則下列說法正確的有
A.動點 F 軌跡的長度為 2
B.三棱錐. B??D?EF7體積的最小值為 13
C. B?F 與 A?B 不可能垂直
D.當(dāng)三棱錐B?-D1DF的體積最大時，其外接球的表面積為 252π
11.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù).已知函數(shù) fx=42x+2,則下列結(jié)論正確的有
A.函數(shù)f(x)的值域為(0,2]
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1，1)成中心對稱圖形
C.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱
D.若函數(shù)g(x)滿足y=g(x+1) -1為奇函數(shù),且其圖象與函數(shù)f(x)的圖象有2024 個交點，記為A?(x?,y?)(i=1,2,…,2024),則,則 ∑i=12024xi+yi=4048
三、填空題：本題共3 小題，每小題5分，共15 分.
12.已知函數(shù) fx=sinωx+π3ω0)滿足 fx≤f2π3恒成立，且在區(qū)間( π3 π上無最小值,則
ω= .
13.已知雙曲線C :x2?y23=1的左右頂點分別為A，B，點P 是雙曲線C 上在第一象限內(nèi)的點,直線 PA,PB 的傾斜角分別為α,β,則tanα·tanβ= ;當(dāng)2tanα+tanβ取最小值時，△PAB的面積為 .
14.已知函數(shù) fx=lnax+13b?x2+19有零點，當(dāng) a2+b2取最小值時， ba的值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題13分)
如圖,四棱錐P-ABCD 的底面是矩形,AB=2,BC=2 2，△PBC是等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD,O,F 分別是 BC,PC 的中點,AC 與 BD交于點 E.
(1)求證:BD⊥平面 PAO;
(2)平面 OEF 與直線 PD 交于點 Q,求直線 OQ 與平面 PCD所成角θ的大小.
16.(本小題15分)
某高中學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計了全校所有學(xué)生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機抽取了60名同學(xué)在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表：
(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”.請完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.1 的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；
(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導(dǎo)致肥胖等諸多健康問題. 以樣本頻率估計概率，在全校抽取20 名同學(xué)，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X,求E(X)和D(X);
若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學(xué)稱為“運動愛好者”，為進(jìn)一步了解他們的生活習(xí)慣，在樣本的 10名“運動愛好者”中，隨機抽取3 人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3 人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附: χ2=nad?bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.
17.(本小題15分)
已知各項均不為0 的數(shù)列{an}的前n項和為 Sn，且 a1=1,Sn=anan+1+14.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若對于任意n∈N*,2? · λ≥Sn成立，求實數(shù)λ 的取值范圍.
18.(本小題17分)
如圖，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線 y2=2x的焦點，過 F 的直線交拋物線于A，B兩點，直線AO 交拋物線的準(zhǔn)線于點D，設(shè)拋物線在 B 點處的切線為 l.
(1)若直線 l與y軸的交點為 E,求證:|DE|=|EF|;
(2)過點 B 作l的垂線與直線 AO 交于點 G,求證： |AD|2=|AO|?|AG|.
19.(本小題17 分)
微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段.對于函數(shù) fx=1xx0),f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像連續(xù)不斷，從幾何上看，定積分 ab1xdx便是由直線x=a,x=b,y=0和曲線 y=1x所圍成的區(qū)域(稱為曲邊梯形ABQP)的面積，根據(jù)微積分基本定理可得 ab1xdx=lnb-lna,因為曲邊梯形 ABQP 的面積小于梯形 ABQP 的面積,即S曲邊梯形ABQP < S梯形ABQP,代入數(shù)據(jù)，進(jìn)一步可以推導(dǎo)出不等式： a?blna?lnb>21a+1b.
(1)請仿照這種根據(jù)面積關(guān)系證明不等式的方法，證明: a?blna?lnb