2023湖北省七市（州）高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

機(jī)密★啟用前2023年湖北省七市（州）高三年級3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù) 學(xué)宜昌市教育科學(xué)研究院命制本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．★?？荚図樌?/span>注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則的元素個數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．42．若，則（）．A． B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項式展開式的常數(shù)項為（）．A． B．60 C．120 D．2404．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫?/span>．如圖，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為A． B． C． D．5．已知，則的值為（）．A． B． C． D．6．已知，，直線y=-與曲線相切，則的最小值是（）．A．16 B．12 C．8 D．47．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）．A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題中正確的是（）．A．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的樣本方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為7B．經(jīng)驗回歸方程為時，變量x和y負(fù)相關(guān)C．對于隨機(jī)事件A與B，，，若，則事件A與B相互獨立D．若，則取最大值時10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則（）．A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上的值域為C．D．曲線在處的切線斜率為11．如圖，在棱長為4的正方體中，E，F，G分別為棱，，的中點，點P為線段上的動點，則（）．A．兩條異面直線和所成的角為B．存在點P，使得平面C．對任意點P，平面平面D．點到直線的距離為412．已知直線交y軸于點P，圓，過點P作圓M的兩條切線，切點分別為A，B，直線與交于點C，則（）．A．若直線l與圓M相切，則B．當(dāng)時，四邊形的面積為C．直線經(jīng)過一定點D．已知點，則為定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為__________．14．現(xiàn)有甲、乙兩個口袋，其中甲口袋內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球和一個3號球；乙口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球，一個3號球．第一次從甲口袋中任取1個球，將取出的球放入乙口袋中，第二次從乙口袋中任取一個球，則第二次取到2號球的概率為__________．15．函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為__________．16．已知為拋物線上一點，過點的直線與拋物線C交于A，B兩點，且直線與的傾斜角互補，則__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）設(shè)，若點M是邊上一點，，且，求的面積．18．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為．已知，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，令，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）某市舉行招聘考試，共有4000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后參加復(fù)試．為了解考生的考試情況，隨機(jī)抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，試求樣本平均數(shù)的估計值；（2）若所有考生的初試成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，，試估計初試成績不低于88分的人數(shù)；（3）復(fù)試共三道題，第一題考生答對得5分，答錯得0分，后兩題考生每答對一道題得10分，答錯得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績．已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成績?yōu)?/span>Y，求Y的分布列及均值．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則：，，．20．（12分）如圖，在斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，已知，．（1）當(dāng)時，求三棱柱的體積；（2）設(shè)點P為側(cè)棱上一動點，當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．21．（12分）已知橢圓的右頂點為A，左焦點為F，過點F作斜率不為零的直線l交橢圓于M，N兩點，連接，分別交直線于P，Q兩點，過點F且垂直于的直線交直線于點R．（1）求證：點R為線段的中點；（2）記，，的面積分別為，，，試探究：是否存在實數(shù)使得？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有3個零點，，，其中．（ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：． 2023年湖北省七市（州）高三年級3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1．B【解析】因為，，所以，所以的子集個數(shù)為4．故選B．2．A【解析】由，得，所以．故選A．3．B【解析】因為％，所以．所以展開式的通項為，令得，所以展開式的常數(shù)項為．故選B．4．C【解析】截角四面體的體積為大正四面體的體積減去四個相等的小正四面體體積，所以．故選C．5．A【解析】．故選A．6．D【解析】對求導(dǎo)得，由得，則，即．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選D．7．A【解析】因為，所以∽，設(shè)，則，設(shè)，則，．因為平分，由角分線定理可知，，所以，所以，由雙曲線定義知，即，，①又由得，所以，即是等邊三角形，所以．在中，由余弦定理知，即，化簡得，把①代入上式得，所以離心率為．故選A．8．C【解析】因為為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，所以，所以關(guān)于直線對稱，且在單調(diào)遞增．所以，兩邊平方，化簡得，解得．故選C．9．BC【解析】對于A，數(shù)據(jù)，，…，的方差為，所以A錯誤；對于B，回歸方程的直線斜率為負(fù)數(shù)，所以變量x與y呈負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確；對于C，由，得，故事件A與事件B獨立，所以C正確；對于D，由，解得或，所以D錯誤．故選BC．10．AC【解析】由，即，而，所以，由，得（五點法），所以，則．對于A，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以A正確；對于B，當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)在上的值域為，所以B錯誤；對于C，令得，由三角函數(shù)圖象的對稱性得，所以，所以C正確；對于D，，則，所以D錯誤．故選AC．11．BCD【解析】對于A，兩條異面直線和所成的角即為，所以A錯誤；對于B，當(dāng)點P與點重合時，，則平面，所以B正確；對于C，因為，，所以平面，所以對任意點P，平面平面，所以C正確；對于D，因為，所以，所以點到直線的距離，所以D正確．故選BCD．12．ACD【解析】對于A，若直線l與圓M相切，則，解得，所以A正確；對于B，當(dāng)時，，則，所以B錯誤；對于C，，則直線，所以直線經(jīng)過定點，所以C正確；對于D，因為，所以點C的軌跡是以為直徑的圓，即，圓心，所以為定值，所以D正確．故選ACD．13．【解析】在方向上的投影為．故應(yīng)填．14．【解析】記事件，分別表示第一次、第二次取到i號球，，2，3，依題意，，兩兩互斥，其和為，并且，，，所以，，，應(yīng)用全概率公式，有．故應(yīng)填．15．【解析】由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，，結(jié)合圖象知；當(dāng)時，，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．故應(yīng)填．16．2【解析】由點在拋物線上得：，即．所以拋物線C的方程為：．設(shè)直線的方程為，，．由直線與的傾斜角互補得，即，所以．聯(lián)立，得，所以，．所以，即，所以．．17．【解析】（1）由及正弦定理得，即，所以．（2分）因為，所以，所以，又，所以．（4分）（2）因為，所以，．又，所以．在中，由余弦定理得，即．①（6分）又，所以，兩邊平方得，即，所以．②（8分）②－①得，所以，代入①得，在中，，所以是以為直角的三角形，所以的面積為．（10分）18．【解析】（1）①，當(dāng)時時，②，①－②得：即，（4分）所以，且，所以是以1為公差的等差數(shù)列．（5分）（2）由（1）得，．（6分）當(dāng)時，；當(dāng)時，；又滿足上式，所以．（7分）所以，記數(shù)列的前n項和為．方法一：（兩次錯位相減），①，②①－②得，③（9分）則，④③－④得，（11分）所以．（12分）方法二：（裂項）因為，（9分）所以．（12分）19．【解析】（1）樣本平均數(shù)的估計值為．（2分）（2）因為學(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布，其中，，則，所以，所以估計初試成績不低于88分的人數(shù)為人．（5分）（3）Y的取值分別為0，5，10，15，20，25，則，，，，，，（10分）故Y的分布列為：Y0510152025P所以數(shù)學(xué)期望為．（12分）20．【解析】（1）如圖，取的中點為O，由于和為正三角形，則，，且．（1分），所以，所以．又，所以三棱柱的體積．（4分）在中，，，由余弦定理可得，所以．（2）由（1），，又，所以平面．因為平面，所以平面平面．所以在平面內(nèi)作，則平面．以，，所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，．（7分）設(shè)是平面的一個法向量，，，則，即，（9分）取得．設(shè)，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，（11分）令，則在單調(diào)遞增，所以，故直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為．（12分）21．【解析】（1），，設(shè)，，，聯(lián)立，得，則，，（2分）直線，令得，所以，同理，．（4分）所以．直線，令得，所以，則，點R為線段的中點．（6分）（2）由（1）知，，又，所以．（8分）而，（10分）所以．故存在使得．（12分）22．【解析】（1）當(dāng)時，，，（1分）則在恒成立，所以在單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．（2分）（2）（ⅰ），，，則除1外還有兩個零點，（3分），令，當(dāng)時，在恒成立，則，所以在單調(diào)遞減，不滿足，舍去；當(dāng)時，要是除1外還有兩個零點，則不單調(diào)，所以存在兩個零點，所以，解得，（5分）當(dāng)時，設(shè)的兩個零點為，則，，所以．當(dāng)時，，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，則單調(diào)遞增；又，所以，，而，且，，且，所以存在，，使得，即有3個零點，，．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．（7分）（ⅱ）因為，所以若，則，所以．當(dāng)時，先證明不等式恒成立，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，即當(dāng)時，不等式恒成立．（10分）由，可得，因為，所以，即，兩邊同除以，得，所以．（12分）

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