同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：
1．全卷共6頁，三個(gè)大題，共25題，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷．
2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．
3．不能使用計(jì)算器．
一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）
1. 5的絕對值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，由此可解．
【詳解】解：5的絕對值是5，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身．
2. 如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個(gè)等腰梯形，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖的定義．
3. 據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將10870寫成的形式，其中，n為正整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握中，n與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同．
4. 如圖，與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可直接得出答案．
【詳解】解：，，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等” ．
5. 化簡結(jié)果正確的是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
6. “石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價(jià)、利潤均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結(jié)合題意即可得到乙的銷量最好，要多進(jìn)即可得到答案．
【詳解】解：由表格可得，
，眾數(shù)是乙，
故乙的銷量最好，要多進(jìn)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進(jìn)貨．
7. 5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動(dòng)化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個(gè)等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)D，

中,，，
，
，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半．
8. 在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（ ）
A. 模出“北斗”小球的可能性最大B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高鐵”小球的可能性最大D. 摸出三種小球的可能性相同
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算摸出三種小球的概率，即可得出答案．
【詳解】解：盒中小球總量為：（個(gè)），
摸出“北斗”小球的概率為：，
摸出“天眼”小球的概率為：，
摸出“高鐵”小球的概率為：，
因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
9. 《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．
【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，
由此可知，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．
10. 已知，二次數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在的象限是（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷a和b的符號，從而得出點(diǎn)所在象限．
【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，
，，
，
在第四象限，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及判斷點(diǎn)所在象限，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出a和b的符號．
11. 如圖，在四邊形中，，，．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接并延長交于點(diǎn)G．則的長是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)作圖過程判斷平分，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的定義可得，進(jìn)而可得，由此可解．
【詳解】解：由作圖過程可知平分，
，
，
，
，
，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程判斷出平分．
12. 今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y（）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A. 小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為B. 小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為
C. 小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)路程為D. 小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合圖象提供信息逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：時(shí)，，因此小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
時(shí)，，因此小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
時(shí)，，因此小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
小明離家1小時(shí)后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為，還需要行駛1小時(shí)，因此小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了，故D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象．
二、填空題（每小題4分，共16分）
13. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【詳解】解：=；
故答案為
14. 如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是_______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，一個(gè)方格代表一個(gè)單位，在方格中數(shù)出洞堡機(jī)場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據(jù)洞堡機(jī)場在平面直角坐標(biāo)系的第三象限即可求解．
【詳解】解：如圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，
若貴陽北站的坐標(biāo)是，
方格中一個(gè)小格代表一個(gè)單位，

洞堡機(jī)場與噴水池的水平距離又9個(gè)單位長度，與噴水池的垂直距離又4個(gè)單位長度，且在平面直角坐標(biāo)系的第三象限，
龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)坐標(biāo)需要找出距離坐標(biāo)原點(diǎn)的水平距離和垂直距離是解題的關(guān)鍵．
15. 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．
16. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，則四邊形的面積是_______．

【答案】
【解析】
【分析】連接，可得，即平分，在上截取，連接，證明，進(jìn)而可得為等腰直角三角形，則四邊形的面積，代入數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，

矩形中，，，
，，
，，
，，
，，
，，
在上截取，連接，則，
∵，
∴，
∴，，
，
，
，
，
四邊形的面積．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為．
三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：；
（2）已知，．若，求的取值范圍．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算乘方和零次冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算；
（2）根據(jù)列關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）由得：，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
即的取值范圍為：．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握零次冪的運(yùn)算法則（任何非0數(shù)的零次冪等于1），以及一元一次不等式的求解步驟．
18. 為加強(qiáng)體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人，選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生有_______人；
（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時(shí)以上（含8小時(shí)）可評為“運(yùn)動(dòng)之星”，請估計(jì)全?？稍u為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)；
（3）請寫出一條你對同學(xué)體育鍛煉的建議．
【答案】（1）200，122
（2）442人 （3）見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用參與調(diào)查的人數(shù)乘以選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案；
（2）用2600乘以樣本中每周體育鍛煉8小時(shí)以上的人數(shù)占比即可得到答案；
（3）從建議學(xué)生加強(qiáng)鍛煉的角度出發(fā)進(jìn)行描述即可．
【小問1詳解】
解：人，
∴參與本次調(diào)查的學(xué)生共有200人，
∴選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生有人，
故答案為：200，122；
【小問2詳解】
解：人，
∴估計(jì)全?？稍u為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)為442人；
【小問3詳解】
解：體育鍛煉是強(qiáng)身健體的一個(gè)非常好的途徑，只有有一個(gè)良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投入到學(xué)習(xí)中，因此建議學(xué)生多多主動(dòng)加強(qiáng)每周的體育鍛煉時(shí)間．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
19. 為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：
（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；
（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．
【答案】（1）
（2）125件
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了”列代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，
更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件），
故答案為：；
【小問2詳解】
解：由題意知：，
去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
（件），
因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程．
20. 如圖，在中，，延長至D，使得，過點(diǎn)A，D分別作，，與相交于點(diǎn)E．下面是兩位同學(xué)對話：

（1）請你選擇一位同學(xué)說法，并進(jìn)行證明；
（2）連接，若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）選擇小星的說法，先證四邊形是平行四邊形，推出，再證明四邊形是矩形，即可得出；選擇小紅的說法，根據(jù)四邊形是矩形，可得，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，即可證明；
（2）根據(jù)，可得，再用勾股定理解即可．
【小問1詳解】
證明：①選擇小星的說法，證明如下：
如圖，連接，

，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
又，點(diǎn)D在的延長線上，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，
；
②選擇小紅的說法，證明如下：
如圖，連接，，

由①可知四邊形是矩形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．
【小問2詳解】
解：如圖，連接，

，，
，
，
在中，，
，
解得
即的長為．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定方法．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點(diǎn)得到，從而得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；
（2）求出直線恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時(shí)m的值，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，
∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴；
【小問2詳解】
解：當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得；
當(dāng)直線 經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，解得；
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
22. 貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳為起點(diǎn)，沿途修建、兩段長度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂處，中途設(shè)計(jì)了一段與平行的觀光平臺為．索道與的夾角為，與水平線夾角為，兩處的水平距離為，，垂足為點(diǎn)．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)在同一水平線上）

（1）求索道的長（結(jié)果精確到）；
（2）求水平距離的長（結(jié)果精確到）．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的余玄直接求解即可得到答案；
（2）根據(jù)、兩段長度相等及與水平線夾角為求出C到的距離即可得到答案；
【小問1詳解】
解：∵兩處的水平距離為，索道與的夾角為，
∴；
【小問2詳解】
解：∵、兩段長度相等，與水平線夾角為，
∴，，
∴；
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形解決實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種三角函數(shù)．
23. 如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

（1）寫出圖中一個(gè)度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；
（2）求證：；
（3）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）、、、；；
（2）證明見詳解； （3）四邊形是菱形；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)外接圓得到是的角平分線，即可得到的角，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）得到，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到證明；
（3）連接，，結(jié)合得到 ，是等邊三角形，從而得到，即可得到證明；
【小問1詳解】
解：∵是等邊三角形的外接圓，
∴是的角平分線，，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴的角有：、、、，
∵是的角平分線，
∴，，
在與中，
∵，
∴，
故答案為：、、、，；
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴；
【小問3詳解】
解：連接，，
∵，，
∴ ，是等邊三角形，
∴，
∴四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，菱形判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，從而得到相應(yīng)角的等量關(guān)系．
24. 如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在處，對稱軸與水平線垂直，，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到對稱軸的距離，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到對稱軸的距離是1．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點(diǎn)，加裝拉桿，同時(shí)使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點(diǎn)的位置并求出坐標(biāo)；
（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為
（3）
【解析】
【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，將，代入即可求解；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，則，求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）分和兩種情況，根據(jù)最小值大于等于9列不等式，即可求解．
【小問1詳解】
解：拋物線的對稱軸與y軸重合，
設(shè)拋物線的解析式為，
，，
，，
將，代入，得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解： 拋物線的解析式為，點(diǎn)到對稱軸的距離是1，
當(dāng)時(shí)，，
，
作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，
則，，
，
當(dāng)，，A共線時(shí)，拉桿長度之和最短，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，位置如下圖所示：
【小問3詳解】
解：中，
拋物線開口向下，
當(dāng)時(shí)，
在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為：
則，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，
在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為：
則，
解得，
；
綜上可知，或，
的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性求線段的最值，拋物線的增減性等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，第3問注意分情況討論．
25. 如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形中，，過點(diǎn)作射線，垂足為，點(diǎn)在上．

（1）【動(dòng)手操作】
如圖②，若點(diǎn)在線段上，畫出射線，并將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為_______度；
（2）【問題探究】
根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】
如圖③，若點(diǎn)在射線上移動(dòng)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）作圖見解析；135
（2）；理由見解析
（3）或；理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；先求出，根據(jù)，求出；
（2）根據(jù)，，證明、P、B、E四點(diǎn)共圓，得出，求出，根據(jù)等腰三角形的判定即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段延長線上時(shí)，分別畫出圖形，求出之間的數(shù)量關(guān)系即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：135．
【小問2詳解】
解：；理由如下：
連接，如圖所示：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，
∵，
∴、P、B、E四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，連接，延長，作于點(diǎn)F，如圖所示：

根據(jù)解析（2）可知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
即；
當(dāng)點(diǎn)P在線段延長線上時(shí)，連接，作于點(diǎn)F，如圖所示：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，
∵，
∴、B、P、E四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
即；
綜上分析可知，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，圓周角定理，四點(diǎn)共圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形和相關(guān)的輔助線，數(shù)形結(jié)合，并注意分類討論．包裝
甲
乙
丙
丁
銷售量（盒）
某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷
以下問題均為單選題，請根據(jù)實(shí)際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時(shí)小于4）
問題：你平均每周體育鍛煉的時(shí)間大約是（ ）
A．0～4小時(shí) B．4～6小時(shí)
C．6～8小時(shí) D．8～小時(shí)及以上
問題2：你體育鍍煉動(dòng)力是（ ）
E．家長要求 F．學(xué)校要求
G．自己主動(dòng) H．其他


小星：由題目的已知條件，若連接，則可
證明．
小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．

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